考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点巩固卷26分布列及三大分布考点01分布列均值和方差的性质1．（多选）已知离散型随机变量X的分布列为X101P12a16若离散型随机变量Y满足21YX，则下列说法正确的有（）A．213PXB．EXEY0C．109DYD．112PY【答案】AB【分析】先求得a，然后根据概率、期望、方差的知识求得正确答案.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】由11211,2633aaa，所以1121263PX，所以A选项正确.11111012363EX，Y113P121316所以1Y，对应概率为0，所以D选项错误.11111132363EY，所以0EXEY，所以B选项正确.222111111201133233369DY，C选项错误.故选：AB2．（多选）若随机变量X服从两点分布，其中103PX，EX，DX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（）A．1PXEXB．324EXC．324DXD．94DX【答案】AB【分析】根据两点分布可得期望与方差，再结合期望、方差的性质运维求解.【详解】由题意可知：21103PXPX，随机变量X的分布列为X01P1323由两点分布可知：2122,3339EXDX，故A正确，D错误；所以32324EXEX，3292DXDX，故B正确，C错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：AB.3．（多选）已知随机变量X的分布列为X101Pm0.20.3若随机变量0,RYaXbab，10EY，19DY，则下列选项正确的为（）A．0.5mB．6aC．11bD．160.3PY【答案】ACD【分析】先利用分布列的性质求出m，再利用均值和方差的性质求解即可.【详解】依题意，由分布列可得0.20.31m，解得0.5m，A正确；10.500.210.30.2EX，22210.20.500.20.210.20.20.76DX，因为0,RYaXbab，所以0.210EYaEXbab，220.7619DYaDXa，解得5a，11b，B错误，C正确；所以随机变量Y的分布列为：Y61116P0.50.20.3由分布列可知D正确；故选：ACD4．（多选）若随机变量19,3XB，下列说法中正确的是（）A．3639213C33PXB．期望()3EXC．期望(41)11EXD．方差(25)8DX【答案】BCD【分析】根据已知条件，结合二项分布的概率公式，以及期望与方差公式即可求解.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】随机变量19,3XB，则3639(3)C3231PX，故A错误；1()933EX，故B正确；(41)4()143111EXEX，故C正确；因为11()9(1)233DX，所以2(25)(2)()428DXDX，故D正确.故选：BCD5．已知随机变量X的概率分布为X－2－1012P141315m120若3YaX＝＋，且112EY＝，则a．【答案】15【分析】利用分布列的性质可求得m，继而可求EX，再利用期望的性质可求EY.【详解】由分布列的概率之和为1可得：1111143520m，解得16m，11111721124362030EX1711333,()302EYEaXaEXa＝＋＝＋＝－＋＝－15a．故答案为：15.6．已知随机变量X的分布列为X21012P141315m120(1)求m的值；(2)求EX；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)若23YX，求EY.【答案】(1)16(2)1730(3)6215【分析】（1）利用分布列的性质即可得解；（2）利用随机变量的期望公式可得答案；（3）法一：利用EYaEXb即可得解；法二：利用随机变量的期望公式可得答案.【详解】（1）依题意，由分布列得1111143520m，解得16m，所以m的值为16.（2）由（1）得11111172101243562030EX.（3）法一：因为23YX，所以176223233015EYEX.法二：因为23YX，所以Y的分布列如下：Y75311P14131516120所以11111627531143562015EY.考点02独立事件的乘法公式7．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球，5个红球，乙箱中有8个红球，2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为1，2，3，4，从乙箱子中随机摸出1个球.则在摸到红球的条件下，红球来自甲箱子的概率为.【答案】521【分析】根据概率乘法公式先分别求出从甲、乙箱中摸到红球的概率，然后可得摸到红球的概率，根据比值即可的所求概率.【详解】从甲箱中摸红球：掷到点数为5或6的概率为2163，再从甲箱中摸到红球的概率为51102，故从资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】甲箱中摸到红球的概率为1111326P；从乙箱中摸红球：掷到点数为1，2，3，4的概率为4263，再从乙箱中摸到红球的概率为84105，故从乙箱中摸到红球的概率为22483515P；因此，摸到红球的概率为1218761510PPP，∴红球来自甲箱子的概率15672110P.故答案为：5218．某同学在上学的路上要经过3个十字路口，在每个路口是否遇到红灯相互独立，设该同学在三个路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.(1)求该同学在上学路上恰好遇到一个红灯的概率；(2)若该同学在上学路上每遇到1个红灯，到校打卡时间就会比规定打卡时间晚48秒，记该同学某天到校打卡时间比规定时间晚X秒，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)1124(2)分布列见解析，52【分析】（1）利用概率的乘法和加法公式即可求解；（2）根据已知条件求出随机变量的取值，再利用概率的乘法和加法公式求出随机变量对应的概率，进而得出随机变量的分布列，再利用随机变量的期望公式即可求解.【详解】（1）记A={该同学在上学路上恰好遇到一个红灯},1231131211123423423424PA.（2）X的可能取值为0,48,96,144，123610234244PX,123113121114823423423424PX,1131211116196234234234244PX111114423424PX,资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】X的分布列为：X04896144P14112414124111110489614452424424EX.9．甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为12，乙、丙比赛乙胜概率为13，丙、甲比赛丙胜概率为23，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.【答案】(1)23(2)13108【分析】（1）根据独立事件的概率公式进行求解即可；（2）分析比赛情况，根据和事件的概率公式进行求解即可.【详解】（1）由题可知，甲、乙、丙各旁观1局的概率即为甲、乙、丙各胜1局的概率.设甲、乙比赛甲胜，乙、丙比赛乙胜，丙、甲比赛丙胜分别为事件A，B，C，则A，B，C相互独立，设比赛完3局时，甲、乙、丙各胜1局为事件M，则MACAB，则1212223233PMPACPABPAPCPAPB，所以甲、乙、丙各旁观1局的概率为23.（2）设甲、乙、丙第i局比赛获胜分别为事件iA，iB，iC，1,2,3,4,5i，设比赛完5局甲获得最终胜利为事件D，则123451234512345123451234512345,DBBAAABCAAAAABBAAABCAACCAAACBAA12345123451111112323272PBBAAAPBPBPAPAPA，12345123451211112332354PBCAAAPBPCPAPAPA，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】12345123451111112323272PAABBAPAPAPBPBPA，12345123451112112323354PAABCAPAPAPBPCPA，12345123451221112333227PACCAAPAPCPCPAPA，12345123451211112332354PACBAAPAPCPBPAPA，所以11111113725472542754108PD.所以，已知比赛进行5局后结束，甲获得最终胜利的概率为13108.10．手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式，用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术，大致分为绘制白描图和手工着色、电脑着色，选线、配线和裁布三个环节，简记为工序A，工序B，工序C.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为12，23，34.现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激励参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在着手前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序，每聘请一位技术员需另付费100元，制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用.(1)若小李聘请一位技术员，求他成功完成三道工序的概率；(2)若小李聘请两位技术员，求他最终获得收益的期望值.【答案】(1)1724；(2)11512.【分析】（1）记事件M为“小李聘请一位技术员成功完成三道工序”，分别讨论小李完成工序的情况并计算各类情况的概率最后求和即可；（2）设小李最终收益为X，列出其所有取值，并计算概率求期望值即可.【详解】（1）记事件M为“小李聘请一位技术员成功完成三道工序”，当技术员完成工序A时，小李成功完成三道工序的概率为：1123112344P,当技术员完成工序B时，小李成功完成三道工序的概率为：2213113248P,当技术员完成工序C时，小李成功完成三道工序的概率为：33211143212P,当技术员没参与补救时，小李成功完成三道工序的概率为：412312344P，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故小李成功完成三道工序的概率为12341111174812424PPPPP；（2）设小李最终收益为X，小李聘请两位技术员参与比赛，有如下几种情况：两位