阶段性检测1.1（易）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1阶段性检测1.1（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR，集合{2Axx或3}x，04Bxx，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）A．0,2B．0,3C．2,4D．3,4【答案】A【分析】根据集合补集以及交集的概念，结合Venn图，即可求得答案.【详解】集合{2Axx或3}x，故{|32UAxxð，由Venn图可知影部分表示的集合为{|02}0,2UABxxð.故选：A2．27,1,1xaxxfxaxx在R上是增函数的充分不必要条件是（）A．4,2B．4,1C．3,1D．3,2【答案】D【分析】根据分段函数的单调性，可得a的范围，再由充分必要条件的含义，得解.【详解】27,1,1xaxxfxaxx在R上是增函数，则有01217aaaa，解得42a，所以fx在R上是增函数的充要条件是4,2a，则充分不必要条件要求是4,2的真子集，只有D选项满足，即3,24,2.故选：D资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】23．下列说法正确的是（）A．若0ab，则acbcB．若ab，则abC．若0ab，则2aabD．若abc，则aacbbc【答案】C【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A，若0c=，则acbc，故A错误；对于B，若1a，2b，则ab，故B错误；对于C，若0ab，0a，可得2aab，故C正确；对于D，若3a，2b，1c，则32,2,21aacaacbbcbbc，故D错误.故选：C．4．已知0.302a.，2log0.3b，0.3log0.2c，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．cabC．acbD．abc【答案】B【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可利用中间值法求解.【详解】0.30020.21,01aa.，22log0.3log10,0bb，0.30.3log0.2log0.31,1cc，故cab，故选：B5．已知函数()lnfxaxx，若()0fx在定义域上恒成立，则a的取值范围是（）A．1,eB．1,C．e,D．1,2【答案】A【分析】由()0fx得lnxax在0,上恒成立，令ln()(0)xgxxx，求出()gx的最大值即可求解.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3【详解】()lnfxaxx的定义域为0,，由()0fx在定义域上恒成立，得lnxax在0,上恒成立，令ln()(0)xgxxx，21ln()xgxx，令()0gx得ex，(0,e)x时，()0gx，()gx单调递增，(e,+)x时，()0gx，()gx单调递减，所以max1()(e)egxg，所以1ea.故选：A6．若“12x”是“21xm”充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A．1,12B．1,12C．1,12D．1,12【答案】C【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.【详解】由21xm，即121xm，解得2112mxm，因为“12x”是“21xm”充分不必要条件，所以1,2真包含于21,12mm，所以122211mm（等号不能同时取得），解得112m，所以实数m的取值范围为1,12.故选：C7．已知过点0,Ab作的曲线lnxyx的切线有且仅有两条，则b的取值范围为（）A．10,eB．20,eC．0,eD．3220,e【答案】D【分析】先根据导数求出切线斜率，再构造函数把有两条切线转化为函数有两个交点解决问题即可.【详解】设切点为00,xy，由题意得21lnxyx，所以00002000ln1lnxbxybxkxxx，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4整理得002ln1xbx，此方程有两个不等的实根．令函数2ln1xfxx，则232lnxfxx．当320ex时，()0fx¢，所以fx在320,e上单调递增;当32ex时，0fx，所以fx在32e,上单调递减,且0fx．32322()eefxf极大值，方程有两个不等的实根,故3220,eb．故选：D.8．已知定义在R上的函数fx，若函数1yfx是偶函数，且fx对任意1212,1,xxxx，都有21210xxfxfx，若ln1faf，则实数a的取值范围是（）A．10,eB．1,eeC．31,eeD．3e,【答案】C【分析】根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】∵函数1yfx为偶函数，∴定义在R上的函数fx的图象关于直线1x对称，∵对任意1212,1,xxxx，都有21210xxfxfx，∴函数fx在1,上单调递减，在,1上单调递增，又函数fx的图象关于直线1x对称，且ln1faf，∴ln111a，即1ln3a，解得31eea，即实数a的取值范围是31,ee.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知R是实数集，集合2320,2AxxxBxx，则下列说法正确的是（）A．xA是xB的充分不必要条件B．xA是xB的必要不充分条件C．RxAð是RxBð的充分不必要条件D．RxAð是RxBð的必要不充分条件资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5【答案】AD【分析】先求出集合A，再判断两集合的包含关系和两集合补集的包含关系，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】由题意，集合2320{12},2AxxxxxBxx，所以AB，且RBðARð，所以xA是xB的充分不必要条件，且RxAð是RxBð的必要不充分条件成立.故选：AD.10．若函数2lnfxxaxbx既有极大值又有极小值，则（）A．0a＞B．0b＞C．280ba＞D．28ba【答案】AC【分析】先判断函数定义域，再求导，将题意转化为方程2210axbx有两个不等的正根12,xx，根据一元二次方程相关知识直接求解即可.【详解】fx的定义域为0,，21212axbxfxaxbxx因为若函数2lnfxxaxbx既有极大值又有极小值，所以方程2210axbx有两个不等的正根12,xx，所以212120Δ8002102ababxxaxxa＞＞＞，解得20,0,80abba＞＜＞，所以A和C正确，B和D错误.故选：AC11．已知0a，且1a，把底数相同的指数函数xfxa与对数函数logagxx图像的公共点称为fx（或gx）的“亮点”；当116a时，在下列四点中，不能成为fx“亮点”的有（）A．1,1B．11,22C．11,44D．11,42【答案】ABC【分析】按照“亮点”定义将选项对应点代入检验即可.【详解】由题意得1()16xfx，116loggxx，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6由于11116f，所以点1,1不在函数fx的图像上，所以点1,1不是“亮点”；由于111242f，所以点11(,)22不在函数fx的图像上，所以点11(,)22不是“亮点”；由于111424f，所以点11(,)44不在函数fx的图像上，所以点11(,)44不是“亮点”；由于1142f，1142g，所以点11(,)42在函数fx和gx的图像上，所以点11(,)42是“亮点”．故选:ABC.12．设e为自然对数的底数，函数e()ln(0)xafxaxxx，则下列结论正确的是（）A．当ea时，()fx无极值点B．当ea时，()fx有两个零点C．当1ea时，()fx有1个零点D．当1a时，()fx无零点【答案】AD【分析】对函数求导，对其单调性、极值及零点进行分析即可求解.【详解】elnxafxaxx，则22e1eexxxaxxaafxxxx.令0fx，得1lnxa，21x；当ea时，12ln1axx，，0fx在0,恒成立，fx在定义域上单调递增，fx不存在极值点，故A正确；当ea时，12ln1axx，，fx在20,x与1,x为正，在21,xx为负，故fx有极大值21e0fxfa，有极小值1lnfxfa，此时fx的极大值小于0，故最多存在一个零点，故B错误；当1ea时，fx的极小值大于0，当0x时，0fx，()fx没有零点，故C错误；当1a时，fx在0,1为负，在1,为正，所以fx在0,1单调递减，在1,单调递增；min1e0fxfa，此时()fx无零点，故D正确.故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】713．已知a，b为正实数，函数bfxaxx在11Pf，处的切线斜率为2，则13ab的最小值为.【答案】23/32【分析】先求导，根据在点处的切线斜率，找到2ab，利用基本不等式代“1”法求解.【详解】由题2bfxax，则21abf，因为a，b为正实数，则13113131442323222baabababab，当且仅当3baab时取到等号.故答案为：23.14．已知函数222,,()432,.xxafxxxxa若()fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是.【答案】3a或12a【分析】先求出2204x和2320xx的根，再根据()fx恰有2个零点，以及()fx的解析式可得a的范围.【详解】又2204x，得28x，得3x；由2320xx，得(1)(2)0xx，得1x或2x，因为()fx恰有2个零点，所以若1x和2x是函数()fx的零点，则3x不是函数()fx的零点，则3a；若1x和3x是函数()fx的零点，则2x不是函数()fx的零点，则12a，若2x和3x是函数()fx的零点，1x不是函数()fx的零点，则不存在这样的a.综上所述：实数a的取值范围是3a或12a.故答案为：3a或12a.15．若命题“xR使2(1)(1)10axax”是假命题，则实数a的取值范围为．【答案】1,5【分析】原命题等价于“xR使2(1)(1)10ax