阶段性检测1.3（难）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1阶段性检测1.3（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合22280{ln2PxxxQxyxxZ∣，∣，则PQ（）A．2B．1C．0,3D．1,2【答案】B【分析】解不等式得集合P，计算函数的定义域得集合Q，再计算两个集合的交集.【详解】解不等式2280xx得24x，又因为xZ，则集合1,0,1,2,3P，因为22xx在函数中作真数，所以220xx，得02x，集合02Qxx∣，得1PQ.故选：B.2．“ab”是“222abab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】当ab时，ab或ab，当222abab时，2220abab，得2()0ab，所以ab，所以ab时，222abab不一定成立，而222abab时，ab一定成立，所以“ab”是“222abab”的必要不充分条件，故选：B3．若命题“1,2x，21xm”是真命题，则实数m的取值范围是（）．A．,0B．,1C．,2D．,5【答案】B资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2【分析】根据全称命题为真命题可得min21,21,mxx，即可求得实数m的取值范围.【详解】由“1,2x，21xm”是真命题可知，不等式221,1,mxx恒成立，因此只需min21,21,mxx易知函数21yx在1,2x上的最小值为1，所以1m£.即实数m的取值范围是,1.故选：B4．已知一元二次不等式20,,Raxbxcabc的解集为{13}xx∣，则1bca的最大值为（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】A【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.【详解】20axbxc的解集为1,3，故1,3为方程20axbxc的两个根，且1321110,2313bbaaabcaaccaaaaa，（当且仅当1,0,1aaaa时等号成立）.故选：A.5．已知函数2lnxfxaxaR在区间1,上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．1,D．1,【答案】B【分析】分析可知，存在1,x，使得()0fx¢，由参变量分离法可得12axx，求出函数12gxxx在1,上的最小值，即可得出实数a的取值范围.【详解】因为2lnxfxaxaR，则122fxxax，因为函数fx在区间1,上存在单调递增区间，则存在1,x，使得()0fx¢，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3即1220xax，可得12axx，设12gxxx，因为函数yx、12yx在1,上均为增函数，则函数gx在1,上为增函数，当1x时，min111122gxg，故12a.故选：B.6．已知函数213xfx，记22af，32bf，62cf，则（）A．bacB．acbC．cbaD．cab【答案】B【分析】利用作差法比较自变量与1的差的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令2(1)gxx，则gx开口向上，对称轴为1x，且3gxfx，又63634112222，而22(63)4962166270，所以6311022，即631122，所以由二次函数的性质得63()()22gg，因为62624112222，又22(62)4843164384(32)0，所以6211022，即621122，所以由二次函数的性质得62()()22gg，综上，263()()()222ggg，因为3xy在R上单调递增，所以263()()()222333ggg，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4所以263()()()222fff，即acb.故选：B.7．设32lg1fxxxx，则对任意实数ab、，“0ab”是“0fafb”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】32lg1fxxxx定义域为R，32lg1fxxxx3232lg1lg1lg10fxfxxxxxxx，函数为奇函数易知：32,1,lgyxyxxyx在0,上单调递增，且3200lg0010f故fx在R上单调递增当0ab时，0abfafbfbfafb，充分性；当0fafb时，即0fafbfbabab，必要性；故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，充分必要条件，意在考查学生的综合应用能力.8．定义:设A是非空实数集，若aA，使得xA，都有()xaxa，则称a是A的最大（小）值.若B是一个不含零的非空实数集，且0a是B的最大值，则（）A．当00a时，10a是集合1{|}xxB的最小值B．当00a时，10a是集合1{|}xxB的最大值C．当00a时，10a是集合1{|}xxB的最小值D．当00a时，10a是集合1{|}xxB的最大值【答案】D【分析】集合的新定义问题，依据题目进行判定即可.【详解】当00a时，01a是集合B中最小的正数，但B中还有负数的存在，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5所以01a既不是集合1{|}xxB中最大，也不是最小；当00a时，集合B中的任意元素00xa，从而011xa，所以011xa，10a是集合1{|}xxB最大值.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法中正确的是（）A．若函数fx的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为0,4B．若121fxx，则2243fxxx，1,xC．函数421xxy的值域为1,D．11fxx在,11,上单调递减【答案】BC【分析】利用抽象函数定义域的求解原则可判断A选项；利用换元法求函数fx的解析式，可判断B选项；利用指数函数与二次函数的基本性质求出函数421xxy的值域，可判断C选项；利用反比例型函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，因为函数fx的定义域为0,2，对于函数2fx，则022x，解得01x，即函数2fx的定义域为0,1，A错；对于B选项，若121fxx，令11tx，可得21xt，所以，22211243ftttt，其中1t，所以，2243fxxx，1,x，B对；对于C选项，因为20x，24212211xxxxy，即函数421xxy的值域为1,，C对；对于D选项，函数11fxx的减区间为,1、1,，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6但函数11fxx在,11,上不单调，D错.故选：BC.10．已知函数2e1,,(2),xxmfxxxm（Rm），则（）A．对任意的Rm，函数fx都只有1个零点B．当3m时，对12xx，都有12120xxfxfx成立C．当0m时，方程0ffx有4个不同的实数根D．当0m时，方程0fxfx有3个不同的实数根【答案】BCD【分析】作出选项所对应的函数图象，利用数形结合逐一判断即可.【详解】对于选项A，作出=e1xy和2(2)yx的图象，如图所示：当20m时，函数fx都有2个零点，故A错误；对于选项B，当3m时，函数fx在R上单调递增，则对12xx，都有12120xxfxfx成立，故B正确；对于选项C，当0m时，令fxt，则0ft，解得12t，20t，当2fx时，方程有两个解，当0fx时方程有两个解，所以方程0ffx有4个不同的实数根，故C正确；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】7对于选项D，当0m时，方程0fxfx的根为fxfx的根，令hxfx，作出hx，fx的函数图象，可知函数hx，fx有三个交点，其中包括0x，即方程0fxfx有3个不同的实数根，故D正确，故选：BCD.【点睛】方法点睛：对于求嵌套函数ffx的零点个数问题的基本方法是利用换元，即令fxt，然后不断分析，层层递进，即可求解.11．已知0x，0y，且30xyxy，则下列说法正确的是（）A．xy的最大值是1B．xy的最小值是2C．4xy的最小值是3D．2xy的最小值是423【答案】ABD【分析】根据基本不等式2xyxy，及条件等式，双变量化成单变量可得答案.【详解】对于A选项:因为0x，0y，且30xyxy，所以32xyxyxy，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】8即230xyxy，当且仅当xy时取得等号，解得01xy，故A正确.对于B选项:因为0x，0y，且30xyxy，所以23()()2xyxyxy，即2()()302xyxy，当且仅当xy时取得等号，解得2xy，故B正确.对于C选项:因为0x，0y，且30xyxy，所以301yxy，所以03y，44434414(1)524(1)5311141xyyyyyyyyyy.当且仅当44(1)1yy，即0y时取得等号，等号取不到，故C错误.对于D选项:因为0x，0y，且30xyxy，所以301yxy，所以03y，34422(1)322(1)34231121yyxyyyyyy，当且仅当42(1)1yy，即21y时取得等号，故D正确.故选:ABD.12．设函数2(1)2,1()2,1xaxaxfxaxx，给出下列四个结论正确的是（）A．当a0时，函数()fx有三个极值点B．当01a时，函数()fx有三个极值点C．R,2ax是函数()fx的极小值点D．1R,2aax不是函数()fx的极大值点.【答案】BD【分析】根据分段函数解析式作出相应图象，利用极值点定义一一判断即可.【详解】对于A，不妨取1a，此时22,1()2,1xxfxxx