阶段性检测2.2（中）（范围：集合至复数）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1阶段性检测2.2（中）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合22101AxxxBxyx∣，∣，则AB（）A．1,1B．1,1C．1,1D．1,1【答案】A【分析】集合A为不等式的解集，集合B为函数的定义域，分别求解即可.【详解】由210xx解得12x，函数21yx，由210x得，11x.所以1,1AB.故选：A.2．已知非零复数z满足2(22i)zz，则z的共轭复数是（）A．22iB．22iC．22iD．22i【答案】A【分析】设复数i(,R)zabab，代入2(22i)zz中化简，再利用复数相等的条件列方程组可求出,ab，从而可求出复数z，进而可求出z的共轭复数【详解】设复数i(,R)zabab，由2(22i)zz，得22(i)(22i)abab，化简得22(22)(22)iababab，所以2222220ababab，解得00ab（舍去），或22ab，所以22zi，则22iz，故选：A3．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且2AFFE，记aAB，bAD，则BF（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2A．1233abB．1243abrrC．5183abrrD．1133ab【答案】D【分析】利用平面向量基本定理，结合平行四边形的性质求解即可.【详解】因为平行四边形ABCD中，E是BC的中点，2AFFE，,ADaABb，所以1133BFBEFEBEAEBEABBE22113311133323ABBEABBCABBC11133133ABADab.故选：D．4．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃，则mint后物体的温度℃满足公式010()ekt（其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是50℃，则下列说法正确的是（）A．ln2kB．2ln2kC．牛奶的温度降至35℃还需4minD．牛奶的温度降至35℃还需2min【答案】D【分析】运用代入法，结合对数的运算逐一判断即可.【详解】由010()ekt，得250208020et，故1ln22k，AB错误；又由3520(8020)ekt，1ln22k，得4t，故牛奶的温度从80℃降至35℃需4min，从50℃降至35℃还需422min.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3故选：D5．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45和60，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15，则估算泰姬陵的高度CD为（）A．75mB．502mC．256mD．80m【答案】A【分析】由题设可得60,45,502CAQACQAQ，应用正弦定理求得503CQ，进而求CD.【详解】由题设45,60AQBCQD且50AB，在A测得泰姬陵顶端C处仰角为15，所以60,45,502CAQACQAQ，则sin60sin45CQAQ，所以5023503222CQ，故sin6075mCDCQ.故选：A6．若p：15x，则p成立的一个充分不必要条件为（）A．2230xxB．2log12xC．2128xD．301xx【答案】B【分析】分别解一元二次不等式、对数式不等式、指数式不等式、分式不等式即可判断充分性与必要性，即可得答案.【详解】对于A，由2230xx可得310xx，解得13x，所以“2230xx”是p成立的一个既不充分也不必要条件，故A不符合；对于B，2log12x可得22log1log4x，则014x，解得13x，所以“2log12x”p成资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4立的一个充分不必要条件，故B符合；对于C，2128x可得2322x，则23x，解得1x，所以“2128x”是p成立的一个必要不充分条件，故C不符合；对于D，由301xx可解得1x或3x，故“301xx”是p成立的一个既不充分也不必要条件，故D不符合.故选：B.7．已知二次函数2()yaxbaxcb的两个零点为12,xx，若abc，0abc，则12xx的取值范围是（）A．(1,2)B．(2,23)C．(1,23)D．3,232【答案】D【分析】根据函数零点的定义，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】由abc，0abc，得0a，0c，由abaac，由bcacc，解得122ca，2221212124()424abcbcxxxxxxaaa．2211525922242162412,22244cccccaaaaa123,232xx，故选：D【点睛】关键点睛：根据已知不等式得到122ca是解题的关键.8．设3223a，ln3ln2b，13c，下列判断正确的是（）A．abcB．acbC．bacD．cba【答案】D【分析】根据323123232a，3ln3ln22ln2b，2111332c，设312t，分构造函资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5数12ln1fttttt和函数212ln11gtttt，利用其单调性比较.【详解】解：因为323123232a，3ln3ln22ln2b，2111332c，设312t，则构造函数12ln1fttttt，有22211210tfxttt，则ft单调递增，且10f，所以ab；再构造函数212ln11gtttt，有23322120tgtttt，则gt单调递增，且10g，所以cb，综上：cba．故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知i为虚数单位，则（）A．若复数z的共轭复数为z，则22zzzzB．若,Cxy，则i1ixy的充要条件是1xyC．若复数12zz，则1z，2RzD．若复数3i2iz，则355z【答案】ACD【分析】由共轭复数的定义，复数模公式判断A；由题意可知，x，y不一定是xyi的实部和虚部，结合充分必要条件的对于判断B；由实数的运算性质判断C；由复数的四则运算及复数模公式判断D.【详解】设iRzabab，，则izab，2222zzzzab，故A正确；由,Cxy，知x，y不一定是ixy的实部和虚部，不一定得到1xy，故B错误；复数12zz，只有实数可以比较大小，虚数不能比较大小，则1z，2Rz，故C正确；3i2i3i36i2i2i2i5z，则223635555z，故D正确.故选：ACD．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】610．已知函数ππ()sin(3)()22fxx的图象关于直线π4x对称，则（）A．函数π()12fx为奇函数B．函数()fx在ππ[,]126上单调递增C．若12|()()|2fxfx，则12||xx的最小值为2π3D．将函数()fx图象上所有点的横坐标缩小为原来的13，得到函数sin()yx的图象【答案】AB【分析】利用三角函数的图象与性质结合图象变换一一判定即可.【详解】由题意可知πππ3πZπ424kkk，又ππ22，故ππ,sin344fxx，对于A项，πππsin3sin312124fxxx，由诱导公式知sin3sin3xx，即函数π()12fx为奇函数，故A正确；对于B项，ππππ[,]30,12644xx，由正弦函数的图象及性质可知函数()fx在ππ[,]126上单调递增，故B正确；对于C项，易知max1fx，若12|()()|2fxfx，则1fx与2fx一个取得最大值，一个取得最小值，即1x与2x相隔最近为半个周期，即12||xx的最小值为π23T，故C错误；对于D项，由三角函数的伸缩变换可知，函数()fx图象上所有点的横坐标缩小为原来的13，得到函数sin(9)yx的图象，故D错误.故选：AB.11．在ABC中，3AC，4BC，90C∠，P为ABC内任意一点（含边界），且1PC，则PAPB的值可能是（）A．1B．4C．3D．2【答案】BCD【分析】以点C为坐标原点，CB、CA所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，设点πcos,sin02P，利用平面向量数量积的坐标运算、辅助角公式以及正弦型函数的基本性质可求得PAPB的取值范围，即可得出合适的选项.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7【详解】在RtABC△中，3AC，4BC，90C∠，以点C为坐标原点，CB、CA所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则0,3A、4,0B、0,0C，因为P为ABC内任意一点（含边界），且1PC，设点πcos,sin02P，cos,3sinPA，4cos,sinPB，所以，cos4cossin3sin13sin4cos15sinPAPB，为锐角，且4tan3，因为π02，则π2，由π2可得π02，由ππ22得ππ22，所以，函数15sinf在π0,2上单调递减，在ππ,22上单调递增，所以，min154f，又因为0143f，ππ13sin222f，则42PAPB，故选：BCD.12．已知函数fx，gx的定义域均为R，且满足20fxfx，13fxgx，33fxgx，则（）A．4为gx的周期B．fx为奇函数C．1220246072fff资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8D．1220246072ggg【答案】AD【分析】根据函数的对称性，周期性判断A，根据()gx与()fx的关系及周期性判断B，根据中心对称的性质及周期性可判断CD.【详解】对于A，因为20fxfx，所以fx的对称中心为1,0，因为