阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】阶段性检测3.3（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合ln1Axyx，102xBxx，则AB（）A．12xxB．12xxC．12xxD．12xx【答案】A【分析】结合对数函数定义域和分式不等式解法化简集合A，B，由集合交集的定义求解即可．【详解】函数ln1yx的定义域为1,，不等式102xx，可化为120xx或1x，所以12x，所以1Axx，12Bxx，所以12ABxx．故选：A．2．已知复数i(,R)zabab的共轭复数为z，且(2i)35izz，则ab（）A．1B．1C．2D．3【答案】D【分析】先根据复数的乘法运算和加减法运算化简，再根据复数相等的定义即可得解.【详解】由题意izab，则(2i)35izz，即i(2i)i35iabab，化简得3i35iabab，所以335abab，解得12ab，所以3ab.故选：D.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．若π1cos123，则2πsin23（）A．13B．13C．79D．79【答案】D【分析】注意到2πππ22362，且有ππ22612，故结合已知条件π1cos123以及二倍角公式可以先求出πcos26的值，进一步利用诱导公式即可得解.【详解】由二倍角公式有2πππcos2cos22cos161212，又已知π1cos123，代入即得2π17cos221639，由诱导公式有2ππππsin2sin2cos23626，因此2πsin23π7cos269.故选：D.4．已知向量6ABAC，线段BC的中点为M，且6AM，则BC（）A．230B．330C．226D．326【答案】A【分析】用平面向量基底,ABAC表示,AMBC，找到,AMBC的关系求解即可.【详解】设,ABaACb，则11,22AMABACabBCACABba，由22222212,24AMaabbBCaabb，得2244AMBCab，又已知6ABACab，且6AM，则有22444(366)120BCAMab，故230BC.故选：A.5．已知命题p：任意1,22x，使222loglog30xmx为真命题，则实数m的取值范围为（）A．,2B．,2C．22,D．2,资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C【分析】设2logtx，由题意可得任意1,1t，230tmt恒成立，结合二次函数性质列不等式求m的取值范围.【详解】设2logtx，则1,1t，原命题等价于：任意1,1t，使230tmt为真命题，所以230tmtmax，其中1,1t设2311fttmtt，则函数23fttmt，1,1t的最大值为1f与1f中的较大者，所以1010ff，∴130130mm，解得22m，故选：C.6．已知数列na的前n项和为nS，11a，121nnaan，若12399nnSS，则n（）A．48B．49C．50D．51【答案】A【分析】根据题意，得到nan是等比数列，求得21nnan，结合112nnnnSSSa，分n为偶数和n为奇数，列出方程，即可求解.【详解】因为121nnaan，所以11nnanan，且112a，所以数列nan是以2为首项，1为公比的等比数列，所以12121nnnan，即21nnan，当n为偶数时，12nnnS，当n为奇数时，122nnnS，又由112nnnnSSSa，当n为偶数时，由1112212123992nnnnnSan，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得2224000nn，解得48n或50n（舍去）；当n为奇数时，由11122412123992nnnnnSan，可得2224000nn，解得48n（舍去）或50n（舍去）．综上可知，48n．故选：A.7．已知函数()fx的定义域为R，若(21)fx为偶函数，且()(4)2fxfx，(1)2f，则221()nfn（）A．23B．22C．19D．18【答案】A【分析】由已知条件推导出函数周期为4，(1)(2)(3)(4)4ffff，可求221()nfn.【详解】由()(4)2fxfx，令2x得(2)1f．令1x，得132ff，12f，30f．因为(21)fx为偶函数，(21)(21)fxfx，即(1)(1)fxfx，曲线()fx关于直线1x对称．又()(4)2fxfx，()fx图像关于点(2,1)中心对称，()2(4)21(3)21(3)2(2)fxfxfxfxfx，可得22fxfx，即22fxfx，又42222fxfxfxfx，()fx的周期4T．(1)2f(4)(0)2(2)1fff，(1)(2)(3)(4)4ffff，221()54(1)(2)23nfnff．故选：A．8．已知函数e1exxxfxx，且2112fafa，则实数a的取值范围（）A．2,1B．,21,C．()1,2-D．,12,【答案】C【分析】令1eexxxFxfxx，判定函数Fx的奇偶性与单调性，将不等式进行转化，即可求解a资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的范围.【详解】令1eexxxFxfxx，定义域为R，eeeeeexxxxxxxxxFxxxxFx，所以Fx为奇函数，又21e11'eeexxxxxxxxFxx.当0x时，令21e1xgxxx，则有222'e27e123e1xxxgxxx，因为0x，所以'0gx，所以gx在0,上单调递增，所以010gxg，所以'0Fx，所以Fx在0,上单调递增，又因为Fx为奇函数，所以Fx在R上单调递增，所以2112fafa，可转化为211110fafa，2110FaFa，所以22111FaFaFa，所以211aa，即220aa，解得1a2即实数a的取值范围是()1,2-.故选：C.【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若数列na满足12111,12nnaaaaan（n为正整数），nS为数列na的前n项和则（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．21aB．20241012aC．14nnnSD．121113nSSS【答案】ABD【分析】直接代入递推公式求得21a，可知A正确；根据递推式求1nnaa，构造数列nan为常数列，求得数列na的通项，得20241012a，B正确；代入等差数列求和公式可得11+42nnnS，C错误；先放缩，再利用裂项相消求和可证明D正确.【详解】1211aa，故A正确；由12112nnaaaan知，1122121nnaaaann，两式相减得12nnnaaann，故11nnaann，故当2n时，nan为常数列，故2122naan，故1,1,,2,2nnann，故20241012a，故B正确；12311211222222242nnnnnS，故C错误；114114111142nnnSnnnn，故1211111111111141432334121nSSSnnn，故D正确.故选：ABD.10．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M为底面ABCD的中心，111DQDA，0,1，N为线段AQ的中点，则（）A．CN与QM共面B．三棱锥ADMN的体积跟的取值无关资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．13时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为422134D．14时，AMQM【答案】ABC【分析】由,MN为,ACAQ的中点，得到//MNCQ，可判定A正确；由N到平面ABCD的距离为定值12，且ADM的面积为定值14，根据ADMNNADMVV，可得判定B正确，由13时，得到,,AQM三点的正方体的截面ACEQ是等腰梯形，可判定C正确；当14时，根据222AMAQQM，可判定D不正确．【详解】在ACQ中，因为,MN为,ACAQ的中点，所以//MNCQ，所以CN与QM共面，所以A正确；由ADMNNADMVV，因为N到平面ABCD的距离为定值12，且ADM的面积为定值14，所以三棱锥ADMN的体积跟的取值无关，所以B正确；当13时，过,,AQM三点的正方体的截面ACEQ是等腰梯形，所以平面截正方体所得截面的周长为2442213221393l，所以C正确；当14时，可得229251,1,1616AMAQT为AD的中点,U为11AD的中点2222222221121+=++=1()()4216QMQTMTQUTUMT，则222AMAQQM，所以AMQM不成，所以D不正确．故选：ABC资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】11．关于函数1sinsinfxxx，下列选项正确的有（）A．fx为偶函数B．fx在区间π,π2上单调递增C．fx的最小值为2D．fx在区间π,4π上有两个零点【答案】ABD【分析】根据偶函数的定义判断可得A正确；利用导数判断可得B正确；根据3π()02f可得C不正确；分段解方程()0fx可得D正确.【详解】由sin||0x，得||πxk，Zk，得πxk，Zk，所以()fx的定义域为{|π,Z}xxkk，关于原点对称，因为1()|sin()|sin||fxxx1|sin|sin||xx()fx，所以fx为偶函数，故A正确；