第02讲两条直线的位置关系(模拟精练+真题演练)1.(2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测)设点,Pxy满足0axbyc++=,则“2ba”是“2221xyxy为定值”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测)若直线230xy与420xya之间的距离为5,则a的值为()A.4B.56C.4或16D.8或163.(2023·江苏南通·统考模拟预测)若3iizz,复数z与z在复平面内对应的点分别为,AB,则AB()A.2B.22C.3D.44.(2023·人大附中校考三模)若两条直线1:2lyxm,2:2lyxn与圆2240xyx的四个交点能构成正方形,则mn()A.45B.210C.22D.45.(2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测)已知圆22:228Cxy,从圆心C射出的光线被直线0xy反射后,反射光线恰好与圆C相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.12或12B.22或22C.23或23D.212或2126.(2023·贵州毕节·统考模拟预测)直线1:11lxayaaR,直线21:2lyx,给出下列命题:①Ra,使得12//ll;②Ra,使得12ll;③Ra,1l与2l都相交;④Ra,使得原点到1l的距离为2.其中正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①④7.(2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测)十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点11,Pxy,22,Qxy的曼哈顿距离为1212,DPQxxyy.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”,已知三角形ABC的三个顶点坐标为2,4A,8,2B,12,10C,则ABC的“好点”的坐标为()A.2,4B.6,8C.0,0D.5,18.(2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测)已知点2,0,,ABC分别为直线,,,0ymxynmnmnR上的动点,若0ABBC,则ABACuuuruuur的最小值为()A.2nB.mnC.2241mmD.41mnmn9.(多选题)(2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测)设直线系:cossin12sin(02π)Mxy,下列命题中的真命题有()A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数(3)nn,存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等10.(多选题)(2023·江苏南通·海安高级中学校考二模)已知直线l过点3,4,点2,2A,4,2B到l的距离相等,则l的方程可能是()A.220xy-+=B.220xyC.23180xyD.2360xy11.(多选题)(2023·河北·统考模拟预测)(多选)曲线2cos3xyex在点()0,1处的切线与其平行直线l的距离为5,则直线l的方程可能为()A.26yxB.24yxC.31yx=+D.34yx12.(多选题)(2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测)已知直线l1:(sin)(cos)10xy,l2:(sin)(cos)10xy,l3:(cos)(sin)10xy,l4:(cos)(sin)10xy.则()A.存在实数α,使l1l2,B.存在实数α,使l2l3;C.对任意实数α,都有l1⊥l4D.存在点到四条直线距离相等13.(多选题)(2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测)著名科学家笛卡儿根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了3330xyaxy的方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”(或者叫“叶形线”),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线.已知曲线G:3360xyxy,则()A.曲线G关于直线y=x对称B.曲线G与直线x-y+1=0在第一象限没有公共点C.曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点D.曲线G上任意一点均满足x+y>-214.(多选题)(2023·重庆·统考模拟预测)已知数列na是等差数列,p,q,s,t是互不相同的正整数,且pqst,若在平面直角坐标系中有点,sAsa,,pBpa,,qCqa,,tDta,则下列选项成立的有()A.22tptqsaaaaatptqsB.ABCDC.直线AB与直线CD的斜率相等D.直线AC与直线BD的斜率不相等15.(2023·全国·模拟预测)点3,2A到曲线22lnyxx在1x处的切线l的距离为.16.(2023·河北·统考模拟预测)已知直线:50lxy和(10)(79)MN,,,两点,若直线l上存在一点Q使得QMQN最小,则点Q的坐标为.17.(2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测)已知l是曲线2lnyxkx在1x处的切线,若点0,1到l的距离为1,则实数k.18.(2023·广东韶关·统考一模)我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有好多种距离.平面上,欧几里得距离是11,Axy与22,Bxy两点间的直线距离,即221212ABdxxyy.切比雪夫距离是11,Axy与22,Bxy两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值,即1212max,ABdxxyy.已知P是直线:2150lxy上的动点,当P与O(O为坐标原点)两点之间的欧几里得距离最小时,其切比雪夫距离为.19.(2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测)已知两条直线1:330laxy,:2610lxy,若12//ll,则直线1l与2l之间的距离d.20.(2023·江苏徐州·校考模拟预测)在ABC中,A的内角平分线方程为yx,(1,4)B,(4,3)C,则角C的正切值为.21.(2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模)已知函数2lnfxxx,直线l:40xy,若直线0xym与fx的图象交于A点,与直线l交于B点,则A,B之间的最短距离是.22.(2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测)已知,,abc是平面内的三个单位向量,若ab,则2322acabc的最小值是.23.(2023·全国·高三对口高考)已知点3,5M,在直线:220lxy和y轴上各找一点P和Q,使MPQ的周长最小,并求出P和Q两点的坐标.24.(2023·全国·高三对口高考)已知ABC中,1,2B,BC边上的高线AD方程为210xy,角A平分线方程为0y,求AC,BC边所在直线方程.1.(2022•上海)若关于x,y的方程组2168xmymxy有无穷多解,则实数m的值为.2.(2020•上海)已知直线1:1lxay,2:1laxy,若12//ll,则1l与2l的距离为.3.(2018•全国)坐标原点关于直线60xy的对称点的坐标为.4.(2016•上海)已知平行直线1:210lxy,2:210lxy,则1l,2l的距离.5.(2015•全国)点(3,1)关于直线0xy的对称点为.6.(2014•四川)设mR,过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy.则||||PAPB的最大值是.7.(2014•上海)点(0,0)O到直线40xy的距离是.