第03讲 圆的方程（练习）（原卷版）

第03讲圆的方程（模拟精练+真题演练）1．（2023·人大附中校考三模）若两条直线1:2lyxm，2:2lyxn与圆2240xyx的四个交点能构成正方形，则mn（）A．45B．210C．22D．42．（2023·海南·校联考模拟预测）如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显水，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似，内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为5厘米，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为2.35米，最低点距离地面的高度为1.95米，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿）,若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（cos150.97）（）A．199.1cmB．201.1cmC．200.5cmD．218.9cm3．（2023·福建宁德·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点P为圆22:1Oxy上的任一点，2,0,1,1AB.若OPOAOB，则2的最大值为（）A．3B．2C．5D．64．（2023·海南海口·校联考一模）已知直线20xyr与圆C：22213xyr（0r）交于A，B两点，且线段AB关于圆心对称，则r（）A．1B．2C．4D．55．（2023·四川德阳·统考模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221xy，若将军从点1,2P处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（）A．6B．5C．4D．36．（2023·甘肃酒泉·统考三模）点M在圆22:(1)4Cxy上，点23,3N，则MN的最大值为（）A．3B．4C．5D．67．（2023·广东湛江·统考二模）若与y轴相切的圆C与直线3:3lyx也相切，且圆C经过点23P,，则圆C的直径为（）A．2B．2或143C．74D．74或1638．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知向量b、c和单位向量a满足2abb，4caca，则bc的最大值为（）A．423B．2C．2D．529．（多选题）（2023·福建宁德·校考二模）已知圆22:(3)(4)1Cxy和两点(,0)Am，(,0)(0)Bmm．若圆C上存在点P，使得90APB，则实数m的取值可以为（）A．72B．4C．92D．610．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）过四点0,0,4,0,1,1,4,2中的三点的圆的方程为（）A．22(2)(1)5xyB．22(2)(3)13xyC．2247()()2233xyD．2289()(1)55xy11．（多选题）（2023·福建莆田·统考二模）已知圆22525:(2)24Cxy，点(0,1),(4,4)AB，点M在x轴上，则（）A．B不在圆C上B．y轴被圆C截得的弦长为3C．A，B，C三点共线D．AMB的最大值为π212．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆C的方程为22210xyy，若直线1yx上存在一点M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（）A．1B．3C．1D．313．（多选题）（2023·江苏·统考模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值1的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，2,0A，4,0B，点P满足12PAPB．设点P的轨迹为C，则（）．A．轨迹C的方程为2249xyB．在x轴上存在异于A，B的两点D，E，使得12PDPEC．当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的角平分线D．在C上存在点M，使得2MOMA14．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O：221xy上运动，点1,1P，且2210PMPN，Q为线段M，N的中点，则（）A．过点P有且只有一条直线与圆O相切B．221QMOQC．点Q在直线210xy上运动D．MN的最大值为215．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）请写出一个与y轴和直线33yx都相切的圆的方程：．16．（2023·上海·模拟预测）已知2240xyym的面积为π，求m；17．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知抛物线223yxx的顶点为P，与坐标轴交于,,ABC三点，则过四点,,,ABCP中的三点的一个圆的标准方程为.18．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）圆心在直线1:20lxy上，且与直线2:0lxy相切的一个圆的方程为.19．（2023·浙江·校联考模拟预测）写出两个．．与直线10x相切和圆22430xyx外切的圆的圆心坐标．20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知实数1212,,,xxyy，满足22114xy，22229xy，12120xxyy，则112299xyxy的最小值是．21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知圆心为C的圆经过点1A，1和(2,2)B，且圆心在直线:10lxy上，求：(1)求圆心为C的圆的标准方程；(2)设点P在圆C上，点Q在直线50xy上，求PQ的最小值；(3)若过点05，的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程．22．（2023·福建三明·校联考模拟预测）已知圆22:412240Cxyxy，直线:5lykx.（1）若直线l被圆C截得的弦长为43，求l的方程；（2）若直线l与圆交于AB、两点，求AB的中点M的轨迹方程.1．（2019•上海）以1(a，0)，2(a，0)为圆心的两圆均过(1,0)，与y轴正半轴分别交于1(0,)y，2(0,)y，且满足120lnylny，则点1211(,)aa的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线2．（2016•北京）圆22(1)2xy的圆心到直线3yx的距离为()A．1B．2C．2D．223．（2023•上海）已知圆2240xyxm的面积为，则m．4．（2022•甲卷）设点M在直线210xy上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为．5．（2022•乙卷）过四点(0,0)，(4,0)，(1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为．6．（2021•上海）若22240xyxy，求圆心坐标为．7．（2018•天津）在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为．8．（2017•天津）设抛物线24yx的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若120FAC，则圆的方程为．9．（2016•浙江）已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是．10．（2016•天津）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为．11．（2019•新课标Ⅰ）已知点A，B关于坐标原点O对称，||4AB，M过点A，B且与直线20x相切．（1）若A在直线0xy上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，||||MAMP为定值？并说明理由．