第06讲 双曲线及其性质（练习）（原卷版）

第06讲双曲线及其性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知双曲线22:136xy的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则OPF△的面积为（）A．32B．322C．33D．3322．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知双曲线222:14xyEa，过E的右顶点A且与一条渐近线平行的直线交y轴于点B，OAB的面积为2，则E的焦距为（）A．2B．22C．4D．423．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知A，B分别是双曲线2222:10,0xyCabab的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且PFx轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．34．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为12,FF，过点1F且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于,AB两点，若2ABF△的周长为16，则当2b取得最大值时，该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．55．（2023·四川成都·模拟预测）已知1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，且2122bFFa，点P为双曲线右支上一点，I为12PFF△内心，若1212IPFIPFIFFSSSl=+△△△，则的值为（）A．52B．12C．512D．5126．（2023·四川南充·统考三模）已知点F是双曲线22221xyab（00ab,）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．(1),+B．(1,2)C．(2,12)D．(1,12)+7．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知双曲线2222:1(00)xyCabab，的左、右焦点分别为1F，2F，若在C上存在点(P不是顶点)，使得2113PFFPFF，则C的离心率的取值范围为（）A．22,B．3,C．(1,3]D．1,28．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0),xyCabFab为左焦点，12,AA分别为左､左顶点，P为C右支上的点，且OPOF（O为坐标原点）.若直线PF与以线段12AA为直径的圆相交，则C的离心率的取值范围为（）A．1,3B．3,C．5,D．1,59．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）如图，双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，直线l过点1F与双曲线的两条渐近线分别交于,PQ两点．若P是1FQ的中点，且120FQFQ，则此双曲线的离心率为（）A．3B．2C．22D．2310．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，F为C的左焦点.经过原点的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且AFBF，π12ABF，则C的一条渐近线的倾斜角可以是（）A．π12B．π6C．π4D．π311．（多选题）（2023·山西阳泉·统考三模）已知方程220AxByCxyDxEyF，其中ABCDEF，现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题，其中真命题有：（）A．可以是圆的方程B．一定不能是抛物线的方程C．可以是椭圆的标准方程D．一定不能是双曲线的标准方程12．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知1F，2F分别是双曲线C：2214xy的左、右焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段12FF为直径的圆经过点M，则（）A．12MFF△的面积为5B．点M的横坐标为2或2C．C的渐近线方程为14yxD．以线段12FF为直径的圆的方程为223xy13．（多选题）（2023·广东深圳·统考二模）如图，双曲线22221(0,0)xyabab的左､右焦点分别为12,FF，过1F向圆222xya作一条切线l与渐近线byxa和byxa分别交于点,AB（A恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为e.当3ABa时，下列结论正确的是（）A．212AFAFaB．1FAbC．当点B在第一象限时，2eD．当点B在第三象限时，32e14．（多选题）（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知双曲线E：222210,0yxabab上、下焦点分别为1F，2F，虚轴长为22，P是双曲线上支上任意一点，1PF的最小值为62.设0,Aa，0,Ba，Q是直线23y上的动点，直线QA，QB分别与E的上支交于点C，D，设直线QA，QB的斜率分别为1k，2k.下列说法中正确的是（）A．双曲线E的方程为22142yxB．213kkC．以CD为直径的圆经过A点D．当11k时，CD平行于x轴15．（多选题）（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：1F，2F是双曲线的左､右焦点，从2F发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过1F；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分12FPF.若双曲线C的方程为221916xy，则下列结论正确的是（）A．射线n所在直线的斜率为k，则44,33kB．当mn时，1232PFPFC．当n过点7,5Q时，光线由2F到P再到Q所经过的路程为13D．若点T坐标为1,0，直线PT与C相切，则212PF16．（多选题）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：222210,0yxabab的下、上焦点分别是1F，2F，渐近线方程为2yx，P为双曲线E上任意一点，PQ平分12FPF，且1FQPQ，2OQ，则（）A．双曲线E的离心率为52B．双曲线E的方程为2241yxC．若直线1PF与双曲线E的另一个交点为H，M为PH的中点，则14OMPHkkD．点P到两条渐近线的距离之积为4517．（多选题）（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知1F，2F是椭圆1C：2211221110xyabab与双曲线2C：2222222210,0xyabab的公共焦点，1e，2e分别是1C与2C的离心率，且P是1C与2C的一个公共点，满足120PFPF，则下列结论中正确的是（）A．22221122ababB．2212112eeC．22122ee的最小值为3222D．1231ee的最大值为2218．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知双曲线C的左、右焦点分别为12,FF，存在过点2F的直线与双曲线C的右支交于,AB两点，且1ABF为正三角形．试写出一个满足上述条件的双曲线C的方程：．19．（2023·福建三明·统考三模）古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线C上关于原点对称的两点A，B满足121221ABFFAFBFAFBF，若12π6AFF，则双曲线C的离心率.20．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知A是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点，点(2,3)P在C上，F为C的左焦点，若APF的面积为92，则C的离心率为．21．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知双曲线：22210yxbb的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，点Q为线段PF的中点，2OEEQ，O为坐标原点，且点E在双曲线上，则b.22．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知双曲线C：222210,0xyabab，过双曲线C的右焦点F作直线l交双曲线C的渐近线于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第四象限，且满足12BFFA，423AFa，则双曲线C的离心率为.23．（2023·四川绵阳·统考二模）已知双曲线C的方程为：222210,0xyabab，离心率为355，过C的右支上一点00(,)Pxy，作两条渐近线的平行线，分别交x轴于M，N两点，且5OMON．过点P作12FPF的角平分线，2F在角平分线上的投影为点H，则1FH的最大值为．1．（2021•甲卷）点(3,0)到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为()A．95B．85C．65D．452．（2021•天津）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点与抛物线22(0)ypxp的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若||2||CDAB，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．33．（2021•北京）双曲线2222:1xyCab的离心率为2，且过点(2，3)，则双曲线的方程为()A．2221xyB．2213yxC．22531xyD．22126xy4．（多选题）（2022•乙卷）双曲线C的两个焦点为1F，2F，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNF，则C的离心率为()A．52B．32C．132D．1725．（2023•北京）已知双曲线C的焦点为(2,0)和(2,0)，离心率为2，则C的方程为．6．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F．点A在C上，点B在y轴上，11FAFB，2223FAFB，则C的离心率为．7．（2022•甲卷）记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为e，写出满足条件“直线2yx与C无公共点”的e的一个值．8．（2022•甲卷）若双曲线2221(0)xymm的渐近线与圆22430xyy相切，则m．9．（2022•浙江）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，过F且斜率为4ba的直线交双曲线于点1(Ax，1)y，交双曲线的渐近线于点2(Bx，2)y且120xx．若||3||FBFA，则双曲线的离心率是．10．（2022•北京）已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m．11．（2021•乙卷）已知双曲线22:1(0)xCymm的一条渐近线为30xmy，则C的焦距为．12．（2021•乙卷）双曲线22145xy的右焦点到直线280xy的距离为．13．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率2e，则该双曲线的渐近线方程为．14．（2021•全国）双曲线221916xy的左、右焦点分别为1F，2F，点P在直线100xy上，则12||||PFPF的最小值为．15．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为(25，0)，离心率为5．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为1A，2A，过点(4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线1MA与2NA交于P，证明P在定直线上．16．（2022•新高考Ⅰ）已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan22PAQ，求PAQ的面积．17．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(2,0)F，