第八章 平面解析几何（测试）（原卷版）

第八章平面解析几何（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：1k，命题q：直线10kxy与抛物线2yx=有两个公共点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线22124xy的右顶点为P，过点P的直线l垂直于x轴，并且与两条渐近线分别相交于A，B两点，则PAPB（）A．2B．2C．4D．43．已知双曲线C：2219yx，若双曲线C的一条弦的中点为1,4，则这条弦所在直线的斜率为（）A．94B．1C．1D．944．我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点1,0A和2,1B，且该平面内的点P满足||2||PAPB，若点P的轨迹关于直线20(,0)mxnymn对称，则25mn的最小值是（）A．10B．20C．30D．405．已知抛物线C：220ypxp的顶点为O，经过点0,2Ax，且F为抛物线C的焦点，若3AFOF，则p＝（）A．12B．1C．2D．26．已知点(0,4)F是抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点，点(2,3)P，且点M为抛物线C上任意一点，则||||MFMP的最小值为（）A．5B．6C．7D．87．首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天.中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌.雪飞天的助滑道可以看成一个线段PQ和一段圆弧QM组成，如图所示.在适当的坐标系下圆弧QM所在圆的方程为22103128xy，若某运动员在起跳点M以倾斜角为45且与圆C相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（）A．244xyB．2132yxC．2321xyD．2144yx8．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左，右顶点分别为1A，2A，点M在直线xc上运动，若12AMA的最大值为45，则双曲线的离心率e（）A．2B．2C．233D．512二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知方程22141xytt表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A．当14t时，曲线C是椭圆B．当4t或1t时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则512tD．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则4t10．已知抛物线C：24yx的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若3FAFB，则（）A．53BHB．4AFC．3AFBHD．4AFBH11．已知点1F，2F是双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P是双曲线C位于第一象限内一点，若120PFPF，212PFPF，则下列结论正确的是（）A．12PFF△的面积为232aB．双曲线C的离心率为5C．双曲线C的渐近线方程为20xyD．若双曲线C的焦距为25，则双曲线C的方程为2214yx12．已知离心率为22的椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，过点1F且斜率为0kk的直线l交椭圆于A，B两点，A在x轴上方，M为线段AB上一点，且满足11934AMMFFB，则（）A．12123AFFBFFSSB．直线l的斜率为2C．2AF，AB，2BF成等差数列D．2AMF的内切圆半径13ra第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线22(0)ypxp焦点为F，准线上有点(,23),2pMQ是抛物线上一点，MQF为等边三角形，则Q点坐标为．14．点P是双曲线1C：22221xyab（0a，0b）和圆2C：2222xyab的一个交点，且122PFF21PFF，其中1F，2F是双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为．15．已知椭圆22:14xMy，直线:(2)(0)lykxk，直线l与椭圆M交于,AB两点，与y轴交于点C，若2CBBAuuruur，则k．16．过,2Pm向抛物线24xy引两条切线,PQPR，切点分别为,RQ,又点0,4A在直线QR上的射影为H，则焦点F与H连线的斜率取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点2F与抛物线24yx的焦点重合，且其离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的中点为P，求证：MNOPkk（O为坐标原点）为定值.18．（12分）已知O为坐标原点，抛物线2:2(02)Cypxp上一点1,2Pp到抛物线焦点的距离为32，若过点2,0M的直线l与抛物线2:2Cypx交于A，B两点．(1)证明：OAOB；(2)若l与坐标轴不平行，且A关于x轴的对称点为D，圆22:4230Nxyxy，证明：直线BD恒与圆N相交．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为12,AA，点31,2M在椭圆C上，且1234MAMA.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于,PQ两点，记直线MP与直线MQ的斜率分别为12,kk，当120kk时，求MPQ的面积.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为1,0，其中一条渐近线的倾斜角为π3.(1)求C的标准方程；(2)过点2,0T作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段AB上取一点E满足AETBEBAT，证明：点E在一条定直线上.21．（12分）已知双曲线22121,,3xyFF为其左右焦点，点00,Pxy为其右支上一点，在P处作双曲线的切线l.(1)若P的坐标为3,2，求证：l为12FPF的角平分线；(2)过12,FF分别作l的平行线12,ll，其中1l交双曲线于AB､两点，2l交双曲线于CD､两点，求PAB和PCD的面积之积PABPCDSS的最小值.22．（12分）已知抛物线2:2Expy（p为常数，0p）.点00,Mxy是抛物线E上不同于原点的任意一点.(1)若直线00:2xlyxy与E只有一个公共点，求p；(2)设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为,AB，且直线PA，PB与x轴分别交于C，D两点.①证明：PAPB②试问PCABPBCD是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.