第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（学生版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建宁德·校考二模）在长方体1111ABCDABCD中，1AD和1CD与底面所成的角分别为30和45，则异面直线1AD和11BD所成角的余弦值为（）A．34B．24C．34D．542．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知正方体1111ABCDABCD，棱长为1，E，F分别为棱AB，1CC的中点，则（）A．直线1AD与直线EF共面B．1AE不垂直于AFC．直线1AE与直线BF的所成角为60°D．三棱锥1CADF的体积为1123．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，4AB，4AC，42BC，6PA，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（）A．21515B．5312C．514D．9134．（2023·北京海淀·北航实验学校校考三模）已知正方体1111ABCDABCD中，点M为线段11DB上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段1DB相交且互相平分的线段MN有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．（2023·广东汕头·统考二模）已知，，是三个平面，a，b，c，且abO，则下列结论正确的是（）A．直线b与直线c可能是异面直线B．直线a与直线c可能平行C．直线a，b，c必然交于一点（即三线共点）D．直线c与平面可能平行6．（2023·陕西延安·校考一模）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱111ABCABC-展开，得到的平面图如图所示．其中4AB，3AC，15BCAA，M是1BB上的点，则在直三棱柱111ABCABC-中，下列结论错误的是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2A．AM与11AC是异面直线B．1ACAMC．平面1ABC将三棱柱截成一个五面体和一个四面体D．1AMMC的最小值是2267．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体1111ABCDABCD中，直线1AC与平面11ABD的交点为,MO为线段11BD的中点，则下列结论错误的是（）A．,,AMO三点共线B．1,,,MOAB四点异不共面C．1,,,BBOM四点共面D．1,,,BDCM四点共面8．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）1111ABCDABCD为棱长为2的正方体，点MN、分别为1AA，11CD的中点，给出以下命题：①直线MC与NB是异面直线；②点M到面NBC距离为2；③若点MNC、、三点确定的平面与AB交于点P，则1AP，正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（多选题）（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）下列命题正确的有（）A．空间中两两相交的三条直线一定共面B．已知不重合的两个平面,，则存在直线,ab，使得,ab为异面直线C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱D．过平面外一定点P，有且只有一个平面与平行10．（多选题）（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知空间中的平面，直线l，m，n以及点A，B，C，D，则以下四个命题中，不正确的命题是（）A．在空间中，四边形ABCD满足ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形.B．若l，Al，则AÏ.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3C．若m，n，Am，Bn，Al，Bl，则l.D．若l和m是异面直线，n和l是平行直线，则n和m是异面直线.11．（多选题）（2023·广东湛江·校考模拟预测）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M为底面ABCD的中心，111DQDA，0,1，N为线段AQ的中点，则（）A．CN与QM共面B．三棱锥ADMN的体积跟的取值无关C．13时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为422134D．14时，AMQM12．（多选题）（2023·云南曲靖·校考三模）如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点,,EFG分别是棱1,,ADDDCD的中点，则（）A．直线11,AGCE为异面直线B．1BD平面EFGC．过点,,BEF的平面截正方体的截面面积为92D．点P是侧面11BBCC内一点（含边界），1DP平面BEF，则DP的取值范围是33,4213．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，1O为底面1111DCBA的中心，E为BC的中点，则异面直线1AO与1CE所成角的余弦值是.14．（2023·四川凉山·三模）在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，若E为棱1BB的中点，则平面1AEC截正方体1111ABCDABCD的截面面积为．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】415．（2021·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）下列命题中正确的命题为.①若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交于PQR、、，则PQR、、三点共线；②若三条直线abc、、互相平行且分别交直线l于、、ABC三点，则这四条直线共面；③若直线ab、异面，bc、异面，则ac、异面；④若,acbc，则//ab.16．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在直四棱柱1111ABCDABCD中，2ABAD，14AA，M，N在棱1BB，1DD上，且12BM，11DN，过1AMN的平面交1CC于G，则截面1AMGN的面积为．17．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）如图，正方体1111ABCDABCD中，直线l平面1111DCBA，11lACE，113AEEC.(1)设11lBCP，11lCDQ，试在所给图中作出直线l，使得lCE，并说明理由；(2)设点A与（1）中所作直线l确定平面.①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体1111ABCDABCD所得的截面，并写出作法.18．（2022·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且14DHAD，14DGCD．(1)求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5(2)若2AB，求点B到平面EFGH的距离．19．（2022·贵州·统考模拟预测）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F，G，H分别是棱1BB，BC，CD，1DD的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；(2)设（1）中平面与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为i（i=1，2，3，4，5，6），求61cosii的值．1．（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2．（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且//ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么(mn)资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6A．8B．9C．10D．113．（2005•陕西）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A．3个B．4个C．6个D．7个4．（2019•上海）已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：a，b，c，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系()A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面5．（2016•上海）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为BC、1BB的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A．直线1AAB．直线11ABC．直线11ADD．直线11BC6．（2015•广东）若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()A．l与1l，2l都不相交B．l与1l，2l都相交C．l至多与1l，2l中的一条相交D．l至少与1l，2l中的一条相交7．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知正方体1111ABCDABCD，则()A．直线1BC与1DA所成的角为90B．直线1BC与1CA所成的角为90C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为45D．直线1BC与平面ABCD所成的角为458．（2006•上海）如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．