第01讲 统计（练习）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第01讲统计（模拟精练+真题演练）1．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（）A．2022年甲系列产品收入比2020年的多B．2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C．2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的13D．2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍【答案】C【解析】对于A：2022年甲系列产品收入占了总收入的20%，2020年甲系列产品收入占了总收入的30%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年甲系列产品收入比2020年的多，故A选项不符题意；对于B：2022年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的55%，该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多，故B选项不符题意；对于C：2022年丁系列产品收入占了总收入的5%，2020年丁系列产品收入占了总收入的20%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的12，故C选项符合题意；对于D：2022年戊系列产品收入占了总收入的20%，2020年戊系列产品收入占了总收入的20%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍，故D选项不符题意.故选：C.2．（2023·江西九江·统考一模）为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为2212,ss．记该班成绩的方差为2s，则下列判断正确的是（）A．222122sssB．222122sssC．22212235sssD．22212235sss【答案】D【解析】记男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为,xy，则2222112201[()()()]20sxxxxxx，2222122012201[220]20xxxxxxxx2222212201[4020]20xxxxx202222221220111[20]2020iixxxxxx，同理3022221130iisyy，20222112020iixsx，30222213030iiysy，123(2030)505xyxxy，222030222222212112312323()()505555iiiissxysxyxxy22222121223236()5255ssssxy≥，故选：D．3．（2023·四川成都·校联考二模）某重点中学为了解800名新生的身体素质，将这些学生编号为001，002，003，…，800，从这些新生中用系统抽样的方法抽取80名学生进行体质测验，若编号为006的学生被抽到，则下列编号对应的学生没有被抽到的是（）A．036B．216C．426D．600【答案】D【解析】由题意可得抽样间隔为8001080，因为被抽中的初始编号为006，则第n组被抽到的编号为101nb，即之后被抽到的编号均为10的整数倍与6的和.故选：D.4．（2023·河南开封·统考模拟预测）某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校2000名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这2000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）A．20B．30C．40D．45【答案】A【解析】选取的学生中，合唱的比例为7015%35%30，所以绘画的比例为120%20%15%35%10%，所以选取的学生中，参加绘画社团的学生数为3010%2015%.故选:A.5．（2023·河南·校联考二模）某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）A．44~56周岁人群理财人数最多B．18~30周岁人群理财总费用最少C．B理财产品更受理财人青睐D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高【答案】B【解析】A.44~56周岁人群理财人数所占比例是37%，是最多的，故正确；B.设总人数为a，则18~30周岁人群的人均理财费用约为0.283500980aa，31~43周岁人群的人均理财费用约为0.345001350aa，44~56周岁人群的人均理财费用约为0.3755002035aa，57周岁人群的人均理财费用约为0.056200310aa，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以57周岁及以上人群的人均理财费用最少，故错误；C.由条形图可知：B理财产品更受理财人青睐，故正确；D.由折线图知：年龄越大的年龄段的人均理财费用越高，故正确，故选：B6．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）一组数据由n个数组成，其中这n个数的平均数为a，若在该组数据中再插入一个数字a，则这组数据（）A．平均数变大B．方差变大C．平均数变小D．方差变小【答案】D【解析】设n个数为12,,,nxxx，方差为2s由题意可得：221111,nniiiixaxasnn，则2211,nniiiixnaxans，若在该组数据中再插入一个数字a，则这组数据的平均数为11111niixanaaann，方差222221110111niinxaaansssnnn，所以平均数不变，方差变小，即ABC错误，D正确.故选：D.7．（2023·福建福州·校考模拟预测）在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲40705乙60808则两个班所有学生的数学成绩的方差为（）A．6.5B．13C．30.8D．31.8【答案】C【解析】因为4070608076100x，所以2224060[5(7076)][8(8076)]30.8100100s，故选：C8．（2023·四川凉山·三模）样本数据12,,,nxxx的平均数为4，方差为1，则样本数据1221,21,,21nxxx的平均数，方差分别为（）A．9，4B．9，2C．4，1D．2，1【答案】A资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】因为样本数据12,,,nxxx的平均数为4，所以样本数据1221,21,,21nxxx的平均数为212419x；因为样本数据12,,,nxxx的方差为1，所以样本数据1221,21,,21nxxx的方差为222414S.故选：A9．（多选题）（2023·黑龙江大庆·统考模拟预测）若甲组样本数据12,,nxxx，（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据122,2,,2nxaxaxa的平均数为5，下列说错误的是（）A．a的值不确定B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C．两组样本数据的极差可能相等D．两组样本数据的中位数可能相等【答案】ABC【解析】对选项A，由题意可知，235,1aa，故A错误；对选项B，易知乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的224倍，故B错误；对选项C，不妨设12nxxx，则甲组数据的极差为1nxx，乙组数据的极差为1121212nnxxxx，又已知甲组数据各不相同，所以两组样本数据的极差不相等，故C错误；对选项D，设甲组样本数据的中位数为m，则乙组样本数据的中位数为21m，当1m时，21mm，所以两组样本数据的中位数可能相等，故D正确.故选：ABC.10．（多选题）（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A．均值为6.3B．均值为6.5C．方差为17.52D．方差为18.25【答案】BD【解析】设二十四中学、第八中学、育明中学三组数据中每个人的数据分别为资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1,2,3,,35)ixi,(1,2,3,,40)iyi,(1,2,3,,45)izi，均值3540451113544074586.5120120iiiiiixyz，方差35404522211116.56.56.5120iiiiiixyz354045222111142.570.581.5120iiiiiixyz35353540404045454522222211111111114542.5770.58381.5120iiiiiiiiiiiiiiixxyyzz222192.535150.540211.54512018.25，故选：BD11．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成5组：95,97,97,99,99,101,101,10,103,105．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在99,101内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是（）A．质量的平均数为99.7克（同一区间的平均数用区间中点值代替）B．优等品有45件C．质量的众数在区间98,100内D．质量的中位数在区间99,101内【答案】ABD【解析】对于选项A，质量的平均数为960.025980.151000.2251020.0751040.025299.7（克），选项A正确；对于选项B，优等品有0.225210045件，选项B正确；对于选项C，频率分布直方图上不能判断质量众数所在区间，质量众数不一定落在区间[98，100）内，所以选项C错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于选项D，质量在99,101内的有45件，质量在101,103内的有15件，质量在103,105内的有5件，所以质量的中位数一定落在区间99,101内，所以选项D正确．故选：ABD.12．（多选题）（2023·重庆巴南·统考一模）某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表：学校人数平均运动时间方差甲校2000103乙校300082记这两个学校学生一周运动的总平均时间为x，方差为2s，则（）A．8.7xB．8.8xC．23.36sD．2