第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第九章统计与成对数据的统计分析（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，10B．100，20C．200，10D．200，20【答案】D【解析】依题意可得样本容量为3500200045002%200，其中高中生抽取20002%40人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为4050%20人；故选：D2．已知某设备的使用年限x（年）与年维护费用y（千元）的对应数据如下表：x24568y34.56.57.59由所给数据分析可知：x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为ˆˆ1.05yxa，则ˆa（）A．0.75B．0.85C．0.95D．1.05【答案】B【解析】由题意得2456855x，34.56.57.596.15y，因为回归直线过样本中心点(5,6.1)，所以ˆ6.11.055a，解得ˆ0.85a.故选：B.3．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（7x），若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的60%分位数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】由题意知，众数是4，则中位数为5454，则452x，解得6x，又660%3.6，则第60百分位数是6.故选：C.4．用模型ekxya拟合一组数据组,1,2,3,,7iixyi，其中1277xxx，设lnzy，得变换后的线性回归方程为ˆ4zx，则127yyy（）A．70eB．35eC．70D．35【答案】B【解析】因为1277xxx，所以12717xxxx，则45zx，即1271lnlnln57yyy，即127ln35yyy，所以35127eyyy.故选：B.5．某机构对1000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示，则这1000名购物者消费金额的平均数约为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）A．0.69（万元）B．0.537（万元）C．0.53（万元）D．0.62（万元）【答案】B【解析】由1.50.12.50.130.10.10.80.10.20.11a，得2a，这1000名购物者消费金额的平均数约为0.351.50.452.50.5530.6520.750.80.850.20.10.537（万元）.故选：B6．以下四个命题，其中正确的个数有（）①经验回归直线ˆˆˆybxa必过样本中心点(),xy；②在经验回归方程ˆ120.3yx中，当变量x每增加一个单位时，变量ˆy平均增加0.3个单位；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；④在一个22列联表中，由计算得213.709，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中210.8280.001P）．A．1个B．4个C．3个D．2个【答案】D【解析】A选项，线性回归方程必过(),xy，故①正确；B选项，当变量x每增加一个单位时，变量ˆy平均减少0.3个单位，故②错误；C选项，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指这种判断出错的概率为001，并不指某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀，故③错误；D选项，由独立性检验知识可知当213.709，210.8280.001P时，可认为99.9%的把握确认这两个变量间有关系，故④正确.故选：D7．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数4x；②平均数4x且极差小于或等于3；③平均数4x且标准差4s；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】B【解析】①举反例：0，0，0，4，11，其平均数34x．但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为1037，此时数据的平均数必然大于7，与4x矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10.符合入冬指标；③举反例：1，1，1，1，11，平均数34x，且标准差4s.但不符合入冬指标；④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B．8．设两个相关变量x和y分别满足ixi，12iiy，1i，2，…，6，若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程ˆ2bxay，则当7x时，y的估计值为（）A．32B．63C．64D．128【答案】C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】令2log1iizyi，则zbxa，11234563.56x，10123452.56z，所以616222167063.52.519163.56iiiiixzxzbxx，2.513.51azbx，所以1zx，即1ˆ2xy，所以当7x时，71ˆ264y.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了n名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在50,100内，按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在50,60内的人数为16，则下列结论正确的是（）A．1000nB．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分C．若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A等【答案】BD【解析】由频率分布直方图可得：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的频率依次为10,0.3,0.4,0.1,0.04m.对于A：因为100.30.40.10.041m，所以0.016m，因为成绩落在50,60内的人数为16，所以161000.01610n，故A错误；对B：估计全体学生该学科成绩的平均分0.16550.3650.4750.1850.049570.6分，故B正确；对C：由选项A可得：成绩落在50,60的频率为0.16，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以估计全体学生中不及格的人数约为20000.16320，故C错误；对D：设该学科成绩为A等的最低分数为m，因为70,80，80,90，90,100的频率依次为0.4,0.1,0.04，则0.10.040.140.150.540.40.10.04，可知70,80m，则800.040.10.040.15m，解得79.75m，虽然79.7579，但79.75是估计值，同时学生成绩均为正整数，所以成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A等，D正确.故选：BD.10．某学校一同学研究温差C()x与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据：x568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程2.6ˆˆyxa，则（）A．样本中心点为8,25B．ˆ4.2aC．5x，残差为0.2D．若去掉样本点(8,25)，则样本的相关系数r增大【答案】ABC【解析】对于A项，因为56891285x，1720252835255y，所以样本中心点为(8,25)，故A项正确；对于B项，由回归直线必过样本中心可得：252.68a解得：4.2a，故B项正确；对于C项，由B项知，2.64.2yx，令5x，则2.654.217.2y，所以残差为1717.20.2，故C项正确；对于D项，由相关系数公式可知，去掉样本点(8,25)后，x与y的样本相关系数r不变，故D项错误.故选：ABC.11．若一组不完全相同的数据1x，2x，…，nx的平均数为x，极差为a，中位数为b，方差为2s，在这组数据中加入一个数x后得到一组新数据x，1x，2x，…，nx，其平均数为x，极差为a，中位数为b，方差为2s，则下列判断一定正确的是（）A．xxB．aaC．bbD．22ss【答案】AB【解析】x，1x，2x，…，nx中最大值和最小值不变，极差不变；而12(1)nxxxxnx，因此平均数不变，如果原来是偶数个数，中位数是中间两个数的均值，现在变成奇数个数，中位是中间的一个数，两个中位数可能不相等，中位数可能改变，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】而方差为2222212()()()()1nxxxxxxxxsn，222212()()()nxxxxxxsn，两者一定不相同.故选：AB.12．小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名6y，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：11ybxa，22ybxa，对应的相关系数分别为1r、2r，排名y对应的方差分别为21s、22s，则下列结论正确的是（）x12345y10m6n2（附：1221niiiniixynxybxnx，aybx）A．12rrB．2212ssC．12bbD．12aa【答案】BD【解析】当6m时，110662123453,655nxy，解得16n=，则5111026iiixy36465274，522222211234555iix，18xy，51()()iiixxyy(13)(106)(23)(66)(33)(66)(43)(66)(53)(26)16，221()()niiixxyy2222222222(13)(106)(23)(66)(33)(66)(43)(66)(53)(26)128，所以11222174518855535niiiniixynxybxnx，得11545aybx，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】11221()()162128()()niiiniiixxyyrxxyy，2222222111(106)(66)(66)(66)(26)32()55niisyyn；同理，当8m时，2225342,12,17bar，228s，所以2212121212,,,rrssbbaa，故选：BD．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001，00