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第04讲随机事件、频率与概率（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南·校联考二模）某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为23，乙通过每个阶段比赛的概率均为35，丙通过每个阶段比赛的概率均为12，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（）A．224225B．196225C．1415D．1252．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）A．0.3B．0.32C．0.8D．0.843．（2023·全国·校联考模拟预测）从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为215，“两个球都是白球”的概率为13，则“两个球颜色不同”的概率为（）A．415B．715C．815D．11154．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为（）A．16B．56C．23D．34甲、乙两人安排在不同舱内的概率15166P.故选：B.5．（2023·河南·襄城高中校联考三模）2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到1/8决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则1/8决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则1/8决赛获胜的概率为0.3．那么在已知该队小组出线的条件下，其1/8决赛获胜的概率为（）A．0.54B．0.63C．0.7D．0.96．（2023·广东东莞·校考三模）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（）A．45B．12C．15D．1107．（2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A“两次掷出的点数之和是6”，事件B“第一次掷出的点数是奇数”，事件C“两次掷出的点数相同”，则（）A．A与B互斥B．B与C相互独立C．16PAD．A与C互斥8．（2023·山东烟台·统考三模）教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（）A．甲学校没有女大学生的概率为521B．甲学校至少有两名女大学生的概率为2542C．每所学校都有男大学生的概率为67D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为179．（2023·湖南·校联考模拟预测）学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏，按照规定，如果两端有坏了的路灯或者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯坏了3盏，则这排路灯必须马上维修的概率为（）A．4155B．2155C．2144D．234410．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．假设事件A“从乙箱中取出的两球都是白球”，B“从乙箱中取出的两球都是黑球”，C“从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”，其对应的概率分别为PA，PB，PC，则（）A．PAPBB．PAPCC．PBPCD．PCPA11．（多选题）（2023·吉林白山·统考二模）将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（）．A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件C．甲得到A卡片的概率为14D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为1212．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件A为“取出的数字之和为偶数”，事件B为“取出的数字之和等于9”，事件C为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（）A．A与B是互斥事件B．B与C是对立事件C．A与C不是相互独立事件D．A与B是相互独立事件13．（多选题）（2023·浙江·二模）已知为实验E的样本空间，随机事件，则（）A．为必然事件，且1PB．为不可能事件，且0PC．若1P，则为必然事件D．若0P，则不一定为不可能事件14．（多选题）（2023·广东广州·统考二模）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B．该零件是次品的概率为0.03C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为1315．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有4个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则当已知该家庭4个小孩中有女孩的条件下，4个小孩中至少有2个男孩的概率为.16．（2023·四川·校联考模拟预测）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12，23.则谜题被破解的概率为.17．（2023·广东汕头·统考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验次.（结果保留四位有效数字）（50.950.7738，60.950.735，70.950.6983）.18．（2023·广东·统考模拟预测）某电影院同时上映A与B两部电影，甲、乙、丙3人同时去电影院观影，3人必须在A，B两部电影中选择一部进行观看，且甲、乙2人观看A电影的概率均为23，丙观看B电影的概率为25，若3人观看哪部电影相互独立，则恰有2人观看B电影的概率为.19．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）2022年神舟十五号载人飞船发射任务都取得圆满成功，神舟十四号航天员与神舟十五号航天员首次完成空中会师，现有航天员甲､乙､丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功任务结束，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次.已知甲､乙､丙10分钟内试验成功的概率分别为45，34，23，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲､乙､丙顺序派出，则试验任务成功的概率为.20．（2023·全国·模拟预测）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即*21Nnnnaaan，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”．现在从该数列前21项中，按照奇数与偶数这两种类型进行分层抽样抽取6项，再从这6项中抽出2项，则至少含有一项是偶数的概率为．21．（2023·陕西渭南·统考二模）甲､乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率是13，乙获胜的概率是12，则甲获胜的概率是.22．（2023·河南·统考模拟预测）安排A，B，C，D，E五名志愿者到甲，乙两个福利院做服务工作，每个福利院至少安排一名志愿者，则A，B被安排在不同的福利院的概率为．1．（2009•江西）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛．则甲、乙相遇的概率为()A．16B．14C．13D．12甲、乙不在同一组，但相遇的概率：221113226P，甲、乙相遇的概率为111362P．故选：D．2．（2023•上海）已知事件A的对立事件为A，若P（A）0.5，则()PA．3．（2010•重庆）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为．4．（2007•海南）设有关于x的一元二次方程2220xaxb．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，2b，求上述方程没有实根的概率．5．（2006•天津）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．