素养拓展5 嵌套函数的零点问题（原卷版）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展05嵌套函数的零点问题（精讲+精练）1.嵌套函数形式：形如𝒇(𝒈(𝒙))2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．【典例1】已知函数222,12()=log1,1xxfxxx，则函数3()22Fxffxfx的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7分析：令(),()0tfxFx→3()22ftt→作函数()yfx与32+2yx图象→两个交点的横坐标为120,(1,2)tt→1()fxt、2()fxt判断()Fx的零点个数.【解析】令(),()0tfxFx，则3()202ftt，作出()yfx的图象和直线32+2yx，由图象可得有两个交点，设横坐标为12,tt，∴120,(1,2)tt.当1()fxt时，有2x，即有一解；当2()fxt时，有三个解二、题型精讲精练一、知识点梳理∴综上，()0Fx共有4个解，即有4个零点，故选A【题型训练】一、单选题1．（2023春·高三平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数lg1,1()0,1xxfxx，则函数Ryffxmm零点个数最多是（）A．10B．12C．14D．162．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）函数21,1ln,1xxfxxx，则函数(())1yffx的零点个数为（）A．2B．3C．4D．53．（2023秋·福建厦门·高三统考期末）已知函数2223,0log2,0xxxfxxx，则方程ffxk＝的实数解的个数至多是（）A．5B．6C．7D．84．（2023·全国·高三期末）已知函数2,0,2ln,0,xxfxgxxxxx„，若方程0fgxgxm的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是（）A．1mB．1m…C．1mD．1m„5．（2023秋·河南信阳·高三信阳高中校考期末）已知函数333,13log(1),1xxfxxx，则函数132Fxffxfx的零点个数是（）A．6B．5C．4D．36．（2023春·江西吉安·高三吉安一中校考阶段练习）已知函数2,0()ln,0xxfxxx，若函数1gxffxafx恰有两个零点，则a的取值范围是（）A．0,21B．2,C．1,0D．,17．（2023春·安徽滁州·高三校考开学考试）已知函数1,0ln,0xxfxxxx，若函数gxfxa有两个零点，则函数hxffxaa的零点个数为（）A．3B．4C．5D．68．（2023·全国·高三专题练习）已知函数1,01ln,0xfxxxx（e为自然对数的底数），则函数311eFxffxfx的零点个数为（）A．3B．5C．7D．99．（2023·全国·高三专题练习）已知函数323,0,31,0xxfxxxx，函数gxffxm恰有5个零点，则m的取值范围是（）A．3,1B．0,1C．1,1D．1,3二、填空题10．（2023秋·贵州毕节·高三统考期末）已知函数422,0log,0xxfxxx，则函数yffx的所有零点之和为___________．11．（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）已知函数1e1,1()ln(1),1xxfxxx则函数1()[()]2()2Fxffxfx的零点个数为___________．12．（2023秋·广东深圳·高三深圳市高级中学校考阶段练习）已知2|21|,1()log(1),1xxfxxx，()gx为三次函数，其图象如图所示.若yfgxm有9个零点，则m的取值范围是___________.13．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）已知函数xafxxaxa，若关于x的方程2ffx恰有三个实数解，则实数a的取值集合为______.14．（2023·浙江·二模）已知函数exfxxa，则ffxa至多有______个实数解.