专题1.3 集合与常用逻辑用语综合练（解析版）

专题1.3集合与常用逻辑用语综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·陕西咸阳·统考三模）设集合*{|13}AxNx，则集合A的真子集个数是（）A．6B．7C．8D．15【答案】B【分析】由题意列举出集合A中的元素，再用真子集个数公式21n（n为集合中元素个数）计算即可．【详解】因为*{|13}AxNx，所以{1,2,3}A，所以集合A的真子集个数是3217，故选：B．2．下列命题是全称量词命题的个数是（）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是180．A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】根据全称命题的定义即可判断答案.【详解】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，故选：D．3．（湖北省圆梦杯2023届高一下学期统一模拟（二）数学试题）已知等差数列na的前n项和为nS，命题:p“560,0aa”，命题:q“70S”，则命题p是命题q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据等差数列的性质结合充分、必要条件分析判断.【详解】由560,0aa，不能推出70S，例如4nan，则4560,10,20aaa，所以4707Sa，故命题p是命题q的不充分条件；由70S，不能推出560,0aa，例如92nan，则4561,1,3aaa，所以745670,0,0Saaa，故命题p是命题q的不必要条件；综上所述：命题p是命题q的既不充分也不必要条件.故选：D.4．（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知mR，“直线1:0lmxy与22:910lxmym平行”是“3m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据平行的成比例运算即可求解.【详解】直线1:0lmxy与22:910lxmym平行则210=91mmm，所以29m，解得3m，经检验，3m均符合题意，故选：C.5．（江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题）“xy”的一个充分条件可以是（）A．12exyB．44xyC．1xyD．22xtyt【答案】D【分析】结合分数不等式的解，不等式的性质，及指数函数的性质，利用充分条件逐项判断即可.【详解】解：由xy，即0xy，所以对选项A，当0x，1y时，e1221xy，但xy不满足，故A不正确，选项B，由22xy，则2200xyxyxy，则00xyxy或00xyxy，故B项不正确，选项C，11000xxxyyxyyyy，则00yxy或00yxy，故C不正确，选项D，由22xtyt知20t，所以xy，成立，故D正确，故选：D.6．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）若命题：“存在整数x使不等式2440kxkx成立”是假命题，则实数k的取值范围是（）A．1,4B．1,4C．,14,D．,14,【答案】B【分析】分析可知“对任意的整数x，2440kxkx恒成立”是真命题，对实数k的取值进行分类讨论，解不等式2440kxkx，结合已知条件可得出关于k的等式或不等式，综合可求得实数k的取值范围.【详解】“存在整数x使不等式2440kxkx成立”是假命题，则“对任意的整数x，2440kxkx恒成立”是真命题，当0k时，则40x对任意的整数x恒成立，不合乎题意；当0k且2k时，原不等式化为440xkxk.因为4424kkkk，则不等式的解集为{|4xx或4}xkk，所以，45kk，即2540kk，解得14k且2k；当2k时，则有2240x对任意的整数x恒成立，合乎题意；当0k时，40kk，不等式440kxkxk的解集为44xkxk，不合乎题意.综上所述，实数k的取值范围是1,4.故选：B.7．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知全集UR，集合2log2Axx∣，15Bxx∣，则图中阴影部分表示的集合为（）A．5xxB．01xxC．4xxD．15xx【答案】B【分析】由题知图中阴影部分表示的集合为UABð，04Axx，再根据集合运算求解即可.【详解】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为UABð，因为222loglog4x，所以04Axx，因为15Bxx∣，所以1UBxxð或5x，所以01UBAxxð.故选：B.8．（2022秋·浙江温州·高三瓯海中学校考阶段练习）设a，b，c为非零实数，则babcacxabcabc的所有值所组成的集合为（）A．0,4B．4,0C．4,0,4D．0【答案】C【分析】分a、b、c是大于0还是小于0进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果．【详解】解：a，b，c为非零实数，当0a，0b，0c时，11114babcacxabcabc；当a，b，c中有一个小于0时，不妨设a0，0b，0c，11110babcacxabcabc；当a，b，c中有两个小于0时，不妨设a0，0b，0c，11110babcacxabcabc；当a0，0b，0c时，11114babcacxabcabc；x的所有值组成的集合为4,0,4．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．22,2B．“Rx，210xx”的否定是“Rx，210xx”C．“212x”是“1x”的充分不必要条件D．“ab”是“22acbc”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C，D.【详解】对于A，2,2的元素是2,2，故22,2，正确；对于B，“Rx，210xx”为全称量词命题，它的否定是“Rx，210xx”，B错误；对于C，由212x，可得312212,22xx，则1x成立，当1x时，比如取2x，推不出212x成立，故“212x”是“1x”的充分不必要条件，C正确；对于D，当ab时，若0c=，则22acbc不成立，当22acbc成立时，则0c，则20c，故ab，故“ab”是“22acbc”的必要不充分条件，D正确，故选：ACD10．（2022秋·高三课时练习）下列说法正确的是（）A．a=0是a∈{-1，0，1}的充分不必要条件B．a=0是a∈{-1，0，1}的必要不充分条件C．a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的既不充分也不必要条件D．a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要条件【答案】AD【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解.【详解】解：a=0⇒a∈{-1，0，1}，但a∈{-1，0，1}¿a=0，故A正确，B不正确.因为{x|x(x2-1)=0}={-1，0，1}，所以a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要条件，故D正确，C不正确.故选：AD.11．（2023秋·贵州遵义·高三统考期末）（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．UAð＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（）A．0B．13C．15D．2【答案】ABC【分析】首先求集合U，再结合补集的定义，讨论0a和0a两种情况，求实数a的取值范围.【详解】U＝{3，5}，若a＝0，则UAð，此时A＝U；若a≠0，则UAð＝1a.此时1a＝3或1a＝5，∴a＝13或a＝15.综上a的值为0或13或15.故选：ABC12．（2022秋·江苏苏州·高三校联考期中）在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即|6,kxxnknZ，0k，1，2，3，4，5，则（）A．55B．012345ZC．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“0ab”D．“整数a，b满足1,2ab”是“3ab”的必要不充分条件.【答案】BC【分析】对A，由定义得565|nnZ，再判断元素与几何关系即可；对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断【详解】对A，因为565|nnZ，由655n可得10563nZ，所以55，A错；对B，012345116|nnZ2261|nnZU3362|nnZU4463|nnZU5564|nnZU6665|nnZUZ，B对；对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而ab被6除所得余数为0，即0ab；必要性：若0ab，则ab被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“0ab”，C对；对D，若整数a，b满足1,2ab，则112261,,62,annbnnZZ，所以121263,abnnnnZ，故3ab；若3ab，则可能有2,1ab，故整数a，b满足1,2ab”是“3ab”的充分不必要条件，D错故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知全集UR，集合0Axx或2x与{|21,Z}Bxxkk关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合为______.【答案】1【分析】根据Venn图可知阴影部分表示集合UABð，结合集合运算的性质进行求解即可.【详解】根据Venn图可知阴影部分表示集合UABð.集合0Axx或2x，所以02UAxxð，又因为{|21,Z}Bxxkk，所以1UABð，故答案为：1.14．（2023·高二课时练习）方程224250xymxym表示圆的充要条件是______．【答案】14m或1m【分析】由方程表示圆得到不等式，求解即可.【详解】由题意知：224(2)450mm，即24510mm，解得14m或1m.故答案为：14m或1m.15．（2023秋·广东广州·高三广州市第五中学校考阶段练习）已知集合30,344xAxBxmxmx．若AB，则m的取值范围为____________．【答案】1m或8