专题1.4 集合与常用逻辑用语（2021-2023年）真题训练（解析版）

专题1.4集合与常用逻辑用语真题训练1．（2023·全国甲卷（文））设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则UNMð（）A．2,3,5B．1,3,4C．1,2,4,5D．2,3,4,5【答案】A【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,4}M，所以2,3,5UMð，又{2,5}N，所以{2,3,5}UNMð，故选：A.2．（2023·新课标全国Ⅱ卷）设集合0,Aa，1,2,22Baa，若AB，则a（）．A．2B．1C．23D．1【答案】B【分析】根据包含关系分20a和220a两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为AB，则有：若20a，解得2a，此时0,2A，1,0,2B，不符合题意；若220a，解得1a，此时0,1A，1,1,0B，符合题意；综上所述：1a.故选：B.3．（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知集合2,1,0,1,2M，260Nxxx，则MN（）A．2,1,0,1B．0,1,2C．2D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为260,23,Nxxx，而2,1,0,1,2M，所以MN2．故选：C．方法二：因为2,1,0,1,2M，将2,1,0,1,2代入不等式260xx，只有2使不等式成立，所以MN2．故选：C．4．（2023年新高考天津卷）“22ab”是“222abab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由22ab，则ab，当0ab时222abab不成立，充分性不成立；由222abab，则2()0ab，即ab，显然22ab成立，必要性成立；所以22ab是222abab的必要不充分条件.故选：B5．（2023年高考全国乙卷数学(理)）设集合UR，集合1Mxx，12Nxx，则2xx（）A．UMNðB．UNMðC．UMNðD．UMNð【答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为|2xx即可.【详解】由题意可得|2MNxx，则|2UMNxxð，选项A正确；|1UMxxð，则|1UNMxxð，选项B错误；|11MNxx，则|1UMNxxð或1x，选项C错误；|1UNxxð或2x，则UMNð|1xx或2x，选项D错误；故选：A.6．（2023年高考全国甲卷数学(理)）设集合{31,},{32,}AxxkkZBxxkkZ∣∣，U为整数集，()ABUð（）A．{|3,}xxkkZB．{31,}xxkkZ∣C．{32,}xxkkZ∣D．【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集|3,|31,|32,xxkkxxkkxxkkZZZZ，UZ，所以，|3,UABxxkkZð．故选：A．7．（2022年新高考天津卷）“x为整数”是“21x为整数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当x为整数时，21x必为整数；当21x为整数时，x比一定为整数；即可选出答案.【详解】当x为整数时，21x必为整数；当21x为整数时，x比一定为整数，例如当212x时，12x.所以“x为整数”是“21x为整数”的充分不必要条件.故选：A.8．（2022年新高考浙江卷）设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sincos1xx可得：当sin1x时，cos0x，充分性成立；当cos0x时，sin1x，必要性不成立；所以当xR，sin1x是cos0x的充分不必要条件.故选：A.9．（2022年新高考浙江卷）设集合{1,2},{2,4,6}AB，则AB（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】1,2,4,6AB，故选：D.10．（2022年新高考全国I卷）已知集合1,1,2,4,11ABxx，则AB（）A．{1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}【答案】B【分析】方法一：求出集合B后可求AB.【详解】[方法一]：直接法因为|02Bxx，故1,2AB，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法=1x代入集合11Bxx，可得21，不满足，排除A、D；4x代入集合11Bxx，可得31，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．11．（2022年高考全国乙卷数学(文)）集合2,4,6,8,10,16MNxx，则MN（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为2,4,6,8,10M，|16Nxx，所以2,4MN．故选：A.12．（2022年高考全国甲卷数学(文)）设集合5{2,1,0,1,2},02ABxx∣，则AB（）A．0,1,2B．{2,1,0}C．{0,1}D．{1,2}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为2,1,0,1,2A，502Bxx∣，所以0,1,2AB．故选：A.13．（2022年高考全国甲卷数学(理)）设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx，所以1,1,2,3AB,所以U2,0ABð.故选：D.14．（2022年新高考北京卷）设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】设等差数列na的公差为d，则0d，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列na的公差为d，则0d，记x为不超过x的最大整数.若na为单调递增数列，则0d，若10a，则当2n时，10naa；若10a，则11naand，由110naand可得11and，取1011aNd，则当0nN时，0na，所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”；若存在正整数0N，当0nN时，0na，取Nk且0kN，0ka，假设0d，令0nkaankd可得kankd，且kakkd，当1kankd时，0na，与题设矛盾，假设不成立，则0d，即数列na是递增数列.所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”.所以，“na是递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的充分必要条件.故选：C.15．（2022年新高考全国Ⅰ卷）若集合{4},{31}MxxNxx∣∣，则MN（）A．02xxB．123xxC．316xxD．1163xx【答案】D【分析】求出集合,MN后可求MN.【详解】1{16},{}3MxxNxx∣0∣，故1163MNxx，故选：D16．（2022年新高考北京卷）已知全集{33}Uxx，集合{21}Axx，则UAð（）A．(2,1]B．(3,2)[1,3)C．[2,1)D．(3,2](1,3)【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：{|32UAxxð或13}x，即(3,2](1,3)UAð，故选：D．17．（2021年高考天津卷）已知aR，则“6a”是“236a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若6a，则236a，故充分性成立；若236a，则6a或6a，推不出6a，故必要性不成立；所以“6a”是“236a”的充分不必要条件.故选：A.18．（2021年高考浙江卷）已知非零向量,,abc，则“acbc”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OAaOBbOCcBAab,当ABOC时，ab与c垂直，，所以成立，此时ab，∴不是ab的充分条件，当ab时，0ab，∴00abccrrrrr,∴成立，∴是ab的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.19．（2021年全国高考乙卷数学(理)）已知集合21,SssnnZ，41,TttnnZ，则ST?（）A．B．SC．TD．Z【答案】C【分析】分析可得TS，由此可得出结论.【详解】任取tT，则41221tnn，其中Zn，所以，tS，故TS，因此，STT.故选：C.20．（2021年全国高考甲卷数学(理)）等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当nS是递增数列时，必有0na成立即可说明0q成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,时，满足0q，但是nS不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若nS是递增数列，则必有0na成立，若0q不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．21．（2021年全国高考甲卷数学（理)）设集合104,53MxxNxx，则MN（）A．103xxB．143xxC．45xxD．05xx【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3MxxNxx，所以1|43MNxx,故选：B.【点睛】本题考查集