专题10.5 互斥对立，条件概率与独立事件（原卷版）

专题10.5互斥对立，条件概率与独立事件题型一互斥与对立题型二频率与概率题型三古典概型题型四独立事件的概率题型五条件概率题型六全概率公式题型七贝叶斯公式题型一互斥与对立例1．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是（）．A．掷出的点数为偶数B．掷出的点数为奇数C．掷出的点数小于2D．掷出的点数小于3例2．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率．(2)至少射中7环的概率．练习1．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”练习2．已知随机事件,,ABC中，A与B互斥，B与C对立，且()0.3,()0.6PAPC，则PAB（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9练习3．下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则1PAPBB．对于事件A和B，PABPAPBC．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件练习4．（多选）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A．事件A与事件B是互斥事件B．事件A与事件B是对立事件C．事件AB发生的概率为1120D．事件AB发生的概率为25练习5．某射击运动员在一次射击中，射中10环的概率是射中9环的概率的2倍，运动员射中9环以下的概率为0.1，求运动员在一次射击中，射中10环的概率．题型二频率与概率例3．在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确的（）A．抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为13B．抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明0PBC．抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5D．当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5例4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为_____石.练习6．在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有_____个.练习7．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组频数频率39.95,39.97100.1039.97,39.99200.2039.99,40.01500.5040.01,40.03200.20合计1001.00若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率是_____．练习8．（多选）某校为了解学校餐厅中午的用餐情况，分别统计了食用大米套餐和面食的人次数，剩下的为食用米线汉堡等其它食品（每人只选一种），结果如表所示：总人次数大米套餐人次数面食人次数1000550260假设随机抽取一位同学，记中午吃大米套餐为事件M，吃面食为事件N，吃米线汉堡等其他食品为事件H，若用频率估计事件发生的概率，则（）A．0.55PMB．0.26PNC．0.19PHD．0.65PNH练习9．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为85%．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（）A．88%B．89%C．91%D．92%练习10．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A．0.005aB．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在50,70的概率约为0.5题型三古典概型例5．用0，1，2三个数字组成的没有重复数字的三位数中，其中三位数为偶数的概率是（）A．23B．13C．12D．34例6．若从集合1,2,3,4,5中任取3个元素组成该集合的一个子集，那么取得的子集中，满足3个元素中恰好含有2个连续整数的概率等于_____；练习11．江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（）A．25B．12C．45D．35练习12．一个不透明的袋中装有2个红球，2个黑球，1个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为（）A．12B．310C．35D．25练习13．2022年11月8日，江西省第十六届运动会在九江市体育中心公园主体育场开幕，这是九江市举办的规模最大、规格最高的综合性体育赛事．赛事期间，有3000多名志愿者参加了活动．现将4名志愿者分配到跳高、跳远2个项目参加志愿服务活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则“恰好有一个项目分配了3名志愿者”的概率为_____．练习14．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为_____．练习15．某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成50,60，60,70，70,80，80,90，90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间60,70内的人数为300.(1)求出频率分布直方图中a，b，c的值；(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(3)现采用分层抽样的方法从分数落在80,90，90,100内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间90,100内的概率.题型四独立事件的概率例7．甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别121,,3pp，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为118，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为49，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则12,pp的值分别为（）A．11,32B．12,33C．12,23D．21,32例8．如图，已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为12，则灯亮的概率为_____．练习16．抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A“第一枚骰子奇数面朝上”，事件B“第二枚骰子偶数面朝上”，事件C“两枚骰子向上点数之和为7”.则下列结论正确的是（）A．A与B对立B．A与C互斥C．15PCD．B与C独立练习17．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为23，乙通过每个阶段比赛的概率均为35，丙通过每个阶段比赛的概率均为12，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（）A．224225B．196225C．1415D．125练习18．在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军。乒乓球决赛采用7局4胜制.在决胜局的比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10:10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的概率为23，樊振东发球时马龙得分的概率为12，各球的结果相互独立，在双方10:10平后，马龙先发球，则双方战至13:11的概率为（）A．14B．16C．112D．34练习19．（多选）连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件，则下列叙述中不正确的是（）A．C与D互斥B．12PDAC．A与C相互独立D．B与D不相互独立练习20．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为45，乙同学一次投篮命中的概率为13，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，恰有一人命中的概率是_____．题型五条件概率例9．从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件A：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件B：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则PBA（）A．17B．935C．13D．37例10．（多选）已知,,ABC为随机事件，则下列表述中不正确的是（）A．PABPAPBB．|||PBCAPBAPCAC．|1PAAD．|PABPAB练习21．2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕，某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A，B，C，D，E共5名成员组成，现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛，则在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为（）．A．13B．12C．23D．18练习22．若,BC是互斥事件且11(|),(|)34PBAPCA，则(|)PBCA（）A．12B．15C．310D．712练习23．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A、2A和3A表示从甲罐中取出红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）A．922PBB．1411PBAC．2511PBAD．3511PBA练习24．已知12PA，23PBA，14PBA，则PB_____．练习25．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率.题型六全概率公式例11．甲单位有3名男性志愿者，2名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，1名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取2名志愿者，则取到两名男性志愿者的概率为（）A．15B．910C．35D．920例12．已知0.4,0.2,0.3PAPBAPBA