专题10.9统计、概率综合练（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题10.9统计、概率综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地9月1日至10日的PM2.5日均值（单位：3g/m)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法不正确的是（）A．众数为30B．中位数为31.5C．平均数小于中位数D．后4天的方差小于前4天的方差【答案】C【分析】将数据从小到大排序，根据众数的定义，可判定A正确；根据中位数的计算方法，可判定B正确；利用平均数的计算公式，求得数据的平均数，可判定C错误；根据数据的离散程度，可判定D正确.【详解】对于A中，将数据从小到大排序，依次为17,25,30,30,31,32,34,38,42,126，其中30出现了2次，其他数据均出现了1次，所以数据的众数为30，所以A正确；对于B中，根据中位数的概念，可得第5个数和第6个数的平均数为中位数，即为313231.52，所以B正确；对于C中，由平均数的公式得17253030313234384212640.510x，其中40.531.5，所以平均数大于中位数，所以C错误；对于D中，从图象可以看出后4天的数据更加集中，前4天的数据更加分散，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以后4天的方差小于前4天的方差，所以D正确.故选：C.2．在13nxx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（）A．二项式系数和为32B．各项系数和为128C．常数项为135D．常数项为135【答案】D【分析】令1x，求出系数之和，再根据二项式系数的和结合已知求出n，进而可判断AB；求出展开式的通项，令x的指数等于零，即可判断CD.【详解】令1x，得各项系数和为2n，又二项式系数和为2n，则22128nn，得6n，即二项式系数和为64，各项系数和也为64，故A，B不正确；613xx的展开式的通项为366621661C331CkkkkkkkkTxxx，令3602k，得4k，因此展开式中的常数项为424631C135，故C不正确，D正确.故选：D.3．袋子中装有大小､形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（）A．12B．13C．23D．34【答案】B【分析】设第一次摸到红球为事件A，第二次摸到红球为事件B，根据古典概型结合计数原理求,PBPAB，进而根据条件概率运算求解.【详解】设第一次摸到红球为事件A，第二次摸到红球为事件B，则事件AB为第一次摸到红球且第二次摸到红球，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得1111212224CC+CC61A122PB，112124CC21A126PAB，所以13PABPABPB.故选：B.4．下列说法中正确的个数为（）个①互斥事件一定是对立事件.②在回归直线方程0.110ˆyx中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数2R越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件的关系，回归分析及相关系数判断各项即可．【详解】互斥事件不一定对立，所以①是错误的；根据回归直线方程中回归系数的含义，可知当回归直线方程0.110ˆyx中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位,②是正确的；根据相关系数的计算公式可知，相关系数的绝对值越接近1，两个变量的相关性就越强，所以③是正确的；根据回归分析的基本思想可知相关指数2R越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，④是正确的．故选：C.5．随机变量X服从正态分布210,,(12),810XNPXmPXn，则112mn的最小值为（）A．342B．622C．642D．322【答案】D【分析】依题意，根据正态分布的性质，结合图象的对称性，整理概率等式，结合基本不等式，可得答案.【详解】由随机变量X服从正态分布210,XN:，其正态分布分布曲线的对称轴为直线10x，则128PXPX，8101012PXPX，2122810221PXPXmn，且0m，0n，所以1111222322322nmmnmnmnmn，当且仅当2nmmn，即2nm时，取等号.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：D.6．已知事件A，B满足01PA，01PB，则不能说明事件A，B相互独立的是（）A．PABPABB．PABPAC．PBAPBD．PBAPBA【答案】A【分析】举反例判断A，利用条件概率公式及相互独立事件的定义判断BCD.【详解】对于A，掷一枚质地均匀的骰子，事件A为向上的点数不超过4，事件B为向上的点数为4或5，即1,2,3,4A，4,5B，5,6A，满足12PABPAB，但16PAB，212339PAPB，所以事件,AB不相互独立，故A错误；对于B，因为PABPABPAPB，所以PABPAPB，所以事件,AB相互独立，故B正确；对于C，因为PABPBAPBPA，所以PABPAPB，所以事件,AB相互独立，故C正确；对于D，因为PBAPBA，所以1PABPABPAPA，整理得PABPAPABPABPAPB，所以事件,AB相互独立，故D正确；故选：A7．随机变量X的分布列如下所示.则DbX的最大值为（）X123Pa2baA．29B．19C．227D．127【答案】D【分析】由分布列的性质可得,ab的关系，再由期望公式求EX，由方差公式求DX，利用导数求DX的最大值.【详解】由题可知221ab，01a，021b，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以12ab，102b，4342EXabaab，22(12)(32)2DXaaa，则223222DbXbDXabbb，令322fbbb，则262231fbbbbb，则()fb在103，上单调递增，在1132，上单调递减，所以max11()327fbf，所以DbX的最大值为127．故选：D．8．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且13PB，56PBA，12PBA，则（）A．13PAB．16PABC．34PABD．14PAB【答案】C【分析】利用全概率公式结合条件可得12PA，然后利用和事件的概率公式和条件概率公式结合条件逐项分析即得.【详解】因为13PB，56PBA，12PBA，所以16PBA，12PBA，又PBPAPBAPAPBA，所以11111366122PAPAPAPA，所以12PA，故A错误；由16PABPBAPA，可得112PAB，故B错误；所以111323124PABPAPBPAB，故C正确；所以14PABPABPB，13144PAB，故D错误.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在[80,100]内的居民有180人.则以下说法正确的是（）A．0.025aB．调查的总人数为4000C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的20%”的规定【答案】ACD【分析】根据给定的频率分布直方图，结合频率分布直方图的性质，概率的计算方法，以及中位数、平均数的计算公式，逐项判定，即可求解.【详解】由频率分布直方图的性质，可得0.0020.0040.0140.035101a，即100.0751a，解得0.025a，所以A正确；设总共调查了n人，可得1800.0350.02510n，解得300n，即调查的总人数为300人，所以B错误；中位数位于区间80,90，设中位数为m，则0.02510900.0350.5m，解得5807m，由频率分布直方图知各段的频率分别为0.02,0.04,0.14,0.20,0.35,0.25，设平均数为x，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x.可得58080.77，所以C正确；由评分在40,70的居民占调查总人数的20%，所以评分低于65分的居民不超过全体居民的20%，所以D正确.故选：ACD.10．下列说法正确的是（）A．在回归直线方程0.852.3yx中，y与x具有负线性相关关系B．两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小C．已知随机变量X服从二项分布,Bnp，若30,20EXDX，则23pD．随机变量X服从正态分布4,1N，若50.2PX，则(35)0.6PX【答案】AD【分析】A选项，根据0.850作出判断；B选项，由相关系数的定义作出判断；C选项，根据题意列出方程组，求出13p；D选项，根据正态分布对称性进行求解.【详解】A选项，因为0.850，故y与x具有负线性相关关系，A正确；B选项，两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越大，越接近于1，B错误；C选项，30,120npnpp，解得13p，C错误；D选项，X服从正态分布4,1N，故4,11，则4141PXPX，即530.2PXPX，则(35)10.653PXPPXX，D正确.故选：AD11．若2345501234512aaxaxaxaxaxx，则下列结论中正确的是（）A．01aB．532aC．50123453aaaaaaD．012345234510aaaaaa【答案】AC【分析】令0x，可判定A正确；求得展开式的通项15(2)rrrrTCx，令=5r，可判定B错误；由资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】0123450123456aaaaaaaaaaaaa，令=1x，可判定C正确；两边求导数得到23412345423412501aaxaxaxaxx，令1x，进而可判定以D错误.【详解】由2345501234512aaxaxaxaxaxx，对于A中，令0x，可得01a，所以A正确；对于B中，由二项式512x展开式的通项为155C(2)(2)CrrrrrrTxx，令=5r，可得5555