专题10.9统计、概率综合练(原卷版)

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专题10.9统计、概率综合练题号一二三四总分得分练习建议用时:120分钟满分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.PM2.5是衡量空气质量的重要指标,下图是某地9月1日至10日的PM2.5日均值(单位:3g/m)的折线图,则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法不正确的是()A.众数为30B.中位数为31.5C.平均数小于中位数D.后4天的方差小于前4天的方差2.在13nxx的展开式中,各项系数和与二项式系数和之和为128,则()A.二项式系数和为32B.各项系数和为128C.常数项为135D.常数项为1353.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球,已知第二次摸到的是红球,则第一次摸到红球的概率为()A.12B.13C.23D.344.下列说法中正确的个数为()个①互斥事件一定是对立事件.②在回归直线方程0.110ˆyx中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量ˆy增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数2R越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好.A.1B.2C.3D.45.随机变量X服从正态分布210,,(12),810XNPXmPXn,则112mn的最小值为()A.342B.622C.642D.3226.已知事件A,B满足01PA,01PB,则不能说明事件A,B相互独立的是()A.PABPABB.PABPAC.PBAPBD.PBAPBA7.随机变量X的分布列如下所示.则DbX的最大值为()X123Pa2baA.29B.19C.227D.1278.设A,B是一个随机试验中的两个事件,且13PB,56PBA,12PBA,则()A.13PAB.16PABC.34PABD.14PAB二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.新冠肺炎疫情期间,某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分为100分),根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图,已知评分在[80,100]内的居民有180人.则以下说法正确的是()A.0.025aB.调查的总人数为4000C.从频率分布直方图中,可以估计本次评测分数的中位数大于平均数D.根据以上抽样调查数据,可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的20%”的规定10.下列说法正确的是()A.在回归直线方程0.852.3yx中,y与x具有负线性相关关系B.两个随机变量的线性相关性成强,则相关系数的绝对值就越小C.已知随机变量X服从二项分布,Bnp,若30,20EXDX,则23pD.随机变量X服从正态分布4,1N,若50.2PX,则(35)0.6PX11.若2345501234512aaxaxaxaxaxx,则下列结论中正确的是()A.01aB.532aC.50123453aaaaaaD.012345234510aaaaaa12.已知随机变量i服从两点分布,且11,2iiPpi,若21211pp,则下列判断不正确的是()A.22EDB.12EEC.11EDD.12DD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.13.522xxy的展开式中33xy项的系数为_____.14.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位:2dm)与水生植物的株数y(单位:株)之间的相关关系,收集了4组数据,用模型e(0)kxycc去拟合x与y的关系,设lnzy,x与z的数据如表格所示:x3467z22.54.57得到x与z的线性回归方程1.2zxa$$,则c_____.15.《英雄联盟》2023MSI季中冠军赛在英国伦敦举办,中国战队“JDG”与“BLG”进入决赛,决赛采用五局三胜制,当两队中有一队赢得三局比赛时,就由该队赢得冠军.每局比赛都要分出胜负,且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设“JDG”战队在任一局赢得比赛的概率为(01)pp,比赛局数的期望值记为()fp,则()fp的最大值是_____.16.土壤修复是使遭受污染的土壤恢复正常功能的技术措施.中国现有耕地有近15受到不同程度的污染,但随着新发展理念深入贯彻落实,国家对环境保护工作越来越重视.2021年我国正式启动(含已招标项目,不含未招标、流标项目)的土壤修复工程项目共510个,合同总金额为121.56亿元,覆盖全国除西藏、港、澳、台的30个省(区、市).如图为2021年30个省区市土壤修复工程类项目数量的前十名,则这30个省(区、市)土壤修复工程类项目数据的第80分位数是_____,若图中未列出的其它20个省(区、市)土壤修复工程类项目数量的方差为44.7,则这30个省(区、市)土壤修复工程类项目数据的总体方差为_____.四、解答题:本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.2020年自主招生停止的同时,36所“双一流”试点名校的“强基计划”开启,其考核内容包括学科素质测试和体育测试.射洪中学为了解高一、高二学生对“强基计划”的了解程度,从高一、高二两个年级的学生中随机抽取了100名同学进行问卷调查,经统计,抽到的学生中高一与高二的人数之比为7:13,其中高二学生了解“强基计划”50人,高一学生有15人不了解.(1)请补充完整22列联表,试通过计算判断是否有95%的把握认为是否了解“强基计划”与就读年级有关;了解不了解合计高二50高一15合计100(2)按照学生对“强基计划”的了解情况采用分层抽样的方法,从被调查的高一学生中抽取了7人,若从这7人中随机抽取2人进行“强基计划”的政策宣讲,求抽到的2人中至少有1人对“强基计划”了解的概率.附表及公式:22nadbcKabcdacbd,nabcd.20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制,塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中,心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况,随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查,按所得评分(满分100分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分40,505060,6070,7080,8090,90100,心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)的市民为400人.(1)求n的值及频率分布直方图中t的值;(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取3人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在40,50的市民心理等级转为“良好”的概率为14,调查评分在50,60的市民心理等级转为“良好”的概率为13,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的3人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?19.已知在312nxx的展开式中,前3项的系数分别为1a,2a,3a,且满足2132aaa.(1)求展开式中各项的二项式系数的和;(2)求展开式中系数最大的项;(3)求展开式中所有有理项.20.为了调查居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民(分为18﹣40岁、41岁﹣70岁及其他人群各100名,假设两个小区中每组人数相等)参与问卷测试,分为比较了解(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分),并将问卷得分不低于60分的人数绘制频数分布表如下分组A小区频数B小区频数18﹣40岁人群603041﹣70岁人群8090其他人群3050假设用频率估计概率,所有居民的问卷测试结果互不影响.(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;(2)从A、B小区41﹣70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;(3)求事件E:“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,这两名居民均对垃圾分类比较了解”的概率21.某研发小组为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响,结合近10年的年研发资金投入量ix和年销售额iy的数据(1,2,10i),建立了两个函数模型:①2yx,②exty,其中,,,t均为常数,e为自然对数的底数.设2iiux,ln1,2,,10iivyi,经过计算得如下数据.xy1021iixx1021iiyy101iiixxvv206677020014uv1021iiuu1021iivv101iiiuuyy4604.2031250000.30821500(1)设iu和iy的相关系数为1r,ix和iv的相关系数为2r,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.(2)根据(1)中选择的模型及表中数据,建立y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),根据线性回归方程,若当年的销售额大致为4e亿元,则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.参考公式:相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy,线性回归直线yabx中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为121niiiniixxyybxx,aybx$$.22.根据社会人口学研究发现,一个家庭有X个孩子的概率模型为:X1230概率p1p21p其中0,01p.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为12且相互独立,事件iA表示一个家庭有i个孩子0123i,,,,事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如:一个家庭恰有一个男孩,则该家庭男孩多.)(1)为了调控未来人口结构,其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加,教育、医疗福利的增加等),是否存在p的值使得53EX,请说明理由.(2)若12p,求,并根据全概率公式30iiiPBPBAPA,求PB.

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