专题2.3 一元二次不等式与其他常见不等式（原卷版）

专题2.3一元二次不等式与其他常见不等式题型一解不含参的一元二次不等式题型二分式不等式题型三绝对值不等式题型四指数，对数不等式题型五高次不等式题型六解含参的一元二次不等式题型七一元二次不等式的恒成立问题题型八一元二次不等式的有解问题题型九一元二次不等式的实际应用题型一解不含参的一元二次不等式例1．（2023·四川自贡·统考三模）已知集合120Axxx，集合2R219Bxx，则AB（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,2例2．（2021秋·广西桂林·高二校考期中）求下列不等式的解集：(1)23262xxx；(2)221332xxx练习1．（2022秋·浙江温州·高一校考期中）不等式2450xx的解集为（）A．B．,15,C．1,5D．R练习2．（2023·北京·高三统考学业考试）不等式20x的解集是（）A．0xxB．0xxC．0xxD．0xx练习3．（2023·全国·高一专题练习）220xx的一个充分不必要条件是（）A．0xB．0xC．3xD．2x或2x练习4．（2020秋·福建泉州·高一晋江市第一中学校考阶段练习）已知集合2230Axxx，Bxyx，则AB（）A．3xxB．03xxC．1xxD．01xx练习5．（河北省名校2023届高三5月模拟数学试题）设全集为R，集合2560Axxx，ln1Bxx，则RABð（）A．e,3B．,e3,C．,23,D．,e3,题型二分式不等式例3．（2023·上海·高三专题练习）已知10xAxx，1Bxx，则AB__________．例4．求关于x的不等式的解集：(1)2112xx…；(2)221xx．练习6．已知全集UR，集合2314xAxx，253Bxx，则AB______，AB______.练习7．（2023春·湖北·高一随州市第一中学校联考阶段练习）全集UR，设集合213,2601xAxBxxxx，则UABð（）A．32,2B．(2,1]C．(2,1)D．练习8．（2022秋·云南昆明·高三统考期末）写出一个11x的充分条件________．练习9．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知全集UR，集合0.5log1Axx，2511xBxx，则UABð（）A．12xxB．12xxC．12xxD．14xx练习10．已知集合21,RAxxx，30,R1xBxxx，求AB．题型三绝对值不等式例5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合22xAx，12Bxx，则AB（）A．,3B．1,1C．1,3D．3,例6．（2023·全国·模拟预测）已知集合6,7,8,9A，13322Bxx，则RABð的非空真子集的个数为（）A．14B．6C．7D．8练习11．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）不等式12x的解集是（）A．13xxB．13xxC．1xx或3xD．1xx或3x练习12．（2023·全国·高三专题练习）已知集合21Axx，13Bxx，则AB（）A．21xxB．4xxC．14xxD．2xx练习13．（2023·上海·高三专题练习）若不等式21x，则x的取值范围是____________．练习14．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知全集N||3|3Uxx，集合1,2S，集合3,4T，则USTð等于（）A．5B．1,2C．3,4D．1,2,3,4练习15．（2023·河南新乡·统考三模）已知集合3Axx，2,BxxxZ，则AB（）A．0,3B．{0,3}C．{0,1,2,3}D．3,4题型四指数，对数不等式例7．（2023·浙江·高三专题练习）若集合13Axx，|28xBx，则AB（）A．(2,4)B．(2,3)C．(0,4)D．(0,3)例8．（2023·全国·模拟预测）若集合23Axx，2log20Bxx，则AB（）A．32xxB．32xxC．322xxD．322xx练习16．（2022秋·浙江杭州·高三校考期中）不等式34270xx成立的一个充分不必要条件是（）A．{3,4}xB．0xC．1xD．02x练习17．（2021春·广东·高三校联考专题练习）已知全集UR，集合21Axx，ln0Bxx，则（）A．ABBB．ABAC．()UAB??ðD．UUBA痧练习18．（2023·全国·模拟预测）已知集合，2log21Mxx，4Nxx或2x，则MN（）．A．4xx或0xB．4xx或2xC．4xx或2xD．2xx练习19．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知集合|lg0Axx，211Bxx，则AB（）A．AB．BC．ARðD．BRð练习20．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）已知集合210,124xAxxBx，则AB（）A．(0,1]B．[0,1]C．[1,0)D．[1,0]题型五高次不等式例9．（2023·上海·高三专题练习）已知函数2yaxbxc的图像如图所示，则不等式0axbbxccxa的解集是_______________.例10．（2019春·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）不等式22067xxx的解集是________．练习21．（2004·全国·高考真题）不等式30xx的解集是___________．练习22．（2022秋·河北保定·高三校考阶段练习）解下列不等式(1)21350xxx(2)213502xx练习23．（2022秋·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考阶段练习）不等式(2)(6)0(4)(23)xxxx的解集为_______________．练习24．（2022秋·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）不等式24711xxx的解集为（）A．1,6B．1,11,6C．1,16,D．1,16,练习25．（2022秋·上海徐汇·高一上海中学校考期中）不等式2210213xxxxx的解集为______.题型六解含参的一元二次不等式例11．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于x的不等式20xxa例12．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于x的不等式10(01)axxaa．练习26．已知函数2212yaxax．(1)当3a时，求关于x的不等式0y的解集．(2)若0a，求关于x的不等式0y的解集．练习27．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）（多选）已知关于x的不等式20axbxc的解集为113xx，则下列结论正确的是（）A．0aB．0cC．0abD．关于x的不等式20cxbxa的解集为31xx练习28．（2023春·重庆永川·高一重庆市永川北山中学校校考开学考试）已知函数2()(4)4fxxaxa(1)解关于x的不等式()0fx；(2)若关于x的不等式()40fxx的解集为(,)(0,0)mnmn，求4mn的最小值．练习29．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考学业考试）若关于x的不等式2242axxax只有一个整数解，则实数a的取值范围是（）A．112aB．12aC．12aD．11a练习30．（2023·北京东城·统考二模）若2{|01}{|20}=xxxxxm，则实数m的一个取值为__________.题型七一元二次不等式的恒成立问题例13．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知:02pa，q：任意2,10xaxaxR，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例14．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）若04x,，使得不等式220xxa成立，则实数a的取值范围（）A．1aB．1aC．8aD．8a练习31．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2,Rxfxx，若不等式2()()0fxfxm在R上恒成立，则实数m的取值范围是________.练习32．（2023·全国·高三专题练习）不等式2210axx（Ra）恒成立的一个充分不必要条件是（）A．a≥1B．a＞1C．102a＜＜D．a＞2练习33．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）若不等式23208kxkx对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A．30kB．30kC．3k或0kD．3k或0k练习34．（2022秋·湖南张家界·高三张家界市民族中学校考阶段练习）“a0”是“关于x的不等式210axax+-对任意实数x恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型八一元二次不等式的有解问题例16．（2023·全国·高一专题练习）若关于x的不等式2420xxa有解，则实数a的取值范围是（）A．2aaB．2aaC．6aaD．6aa例17．（2022秋·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）不等式24122xax对于0,2x恒成立，则a的取值范围是______．练习35．（2023·全国·高三专题练习）若不等式2211xmx对任意1,1m恒成立，实数x的取值范围是_____.练习36．（2022秋·上海金山·高三上海市金山中学校考期末）若关于x的不等式20xbxb的解集非空，则实数b的取值范围是______.练习37．（2023·全国·高三专题练习）已知集合20Axx，21,04BaxxaxR，则AB（）．A．1,2B．2,1C．2,1D．2,1练习38．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）若存在[0,1]x，有2(1)30xaxa成立，则实数a的取值范围是__________.练习39．（2023·全国·高三专题练习）若不等式220xax在1,5上有解，则a的取值范围是（）A．(]23,15B．23(,)5C．23(,)5D．(1,)练习40．（2022秋·广西桂林·高三校考阶段练习）若关于x的不等式2420xxa在区间1,4内有解，则a的取值范围是_________.题型九一元二次不等式的实际应用例18．（2020秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）某种饲料原来每袋成本为10元，售价为15元，每月销售8万袋．(1)若售价每袋提高1元，月销售量将相应减少2000袋，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总