专题3.2 函数的单调性与最值（原卷版）

专题3.2函数的单调性与最值题型一判断函数单调性题型二求函数的单调区间题型三函数的最值问题题型四恒成立问题与存在性问题题型五利用函数的单调性求参数的取值范围题型六利用单调性解不等式题型一判断函数单调性例1．（2022秋·云南红河·高一校考阶段练习）函数2fxxx的单调递增区间为（）A．0,1B．1,2C．1,2D．10,2例2．（2023·浙江·高二专题练习）下列函数在区间0,2上单调递增的是（）A．2(2)yxB．12yxC．sin2yxD．cos2yx练习1．（2023春·福建福州·高三校考期中）（多选）函数fx是定义在22,上的偶函数，fx在2,0上的图象如图所示，则函数fx的增区间是（）A．22,B．2,1C．0,1D．1,2练习2．（2022·高三单元测试）（多选）下列函数中，在(,0)上为增函数的是（）A．||1yxB．||xyxC．2||xyxD．||xyxx练习3．（2023·四川·高三统考对口高考）在定义域内单调递减的函数是（）A．2xyB．lnyxC．sin2yxD．3yx练习4．（2020秋·福建泉州·高一晋江市第一中学校考阶段练习）下列四个函数中，在区间0,上为增函数的是（）A．3fxxB．21fxxC．1fxxD．22fxxx练习5．（2022秋·浙江温州·高三校考期中）函数3fxx单调减区间是___________.题型二求函数的单调区间例3．已知函数2fxxx(1)作出函数fx的图象；(2)写出函数fx的单调区间；(3)当0,1x时，求fx的值域.例4．（2023·高一课时练习）函数21yx的单调减区间是______．练习6．（2022秋·广西桂林·高三校考期中）函数21yx的单调增区间是______.练习7．（2022秋·江苏常州·高三校联考阶段练习）函数()2(1)fxxx的单调增区间是___________.练习8．（2023秋·上海浦东新·高三校考期末）函数10yxxx的增区间为______.练习9．（2023秋·吉林·高一吉林省实验校考期末）函数20.5log4yxx的单调递增区间是（）A．2,4B．2,C．0,2D．,2练习10．（2022·全国·高三专题练习）函数2145yxx的单调递增区间是______.题型三函数的最值问题例5．（2023·高三课时练习）已知函数22fxxaxxR有最小值，则实数a的取值范围是______.例6．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数2245xyx的最大值为______.练习11．（2023·全国·高三专题练习）函数243yxx在区间1,m上有最小值-1，则实数m的取值范围是______．练习12．（2022春·浙江嘉兴·高二校考期中）函数243yxxa的最大值为负值，则a的取值范围为（）A．10aB．1aC．1a或10aD．a＞4练习13．（2022秋·高一课时练习）（多选）已知函数fx的定义域为A，若对任意xA，存在正数M，使得fxM成立，则称函数fx是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A．34xfxxB．24fxxC．25243fxxxD．4fxxx练习14．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）设函数2224xfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm（）A．0B．1C．2D．4练习15．（2022秋·青海·高三青海师大附中校考阶段练习）若1fxxx在1,3m上的最大值为103，则实数m的最大值为__________.题型四恒成立问题与存在性问题例7．（2023春·湖南·高三桃江县第一中学校联考期中）已知函数223fxtxxt，若0,1x，0fx恒成立，则实数t的取值范围是___________．例8．（2023秋·上海徐汇·高三上海市西南位育中学校考期末）已知函数21lg1,2xfxxgxm，若对于任意10,3x，存在21,2x，使得12fxgx，则实数m的取值范围为（）A．1,2B．1,4C．1,2D．1,4练习16．（2021秋·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）xR，使得不等式221xxm成立，则m的范围是______.练习17．（2022秋·辽宁·高三辽阳市第一高级中学校联考期末）已知函数4fxxx，2xgxa，若11,12x，22,3x，使得12fxgx，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．9,2C．3,D．1,练习18．（2022秋·山西朔州·高二校考期末）已知2ln1fxx，12xgxm，若10,3x，21,2x，使得12fxgx，则实数m的取值范围是（）A．1,4B．1,4C．1,2D．1,2练习19．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）若关于x的不等式log382xa在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．0,11,2B．1,3C．0,11,3D．1,4练习20．（2023秋·云南西双版纳·高三统考期末）已知22420xaxa，对2,x恒成立，则实数a的取值范围_______．题型五利用函数的单调性求参数的取值范围例9．（2023秋·四川达州·高三校考阶段练习）若函数2()21fxxmx在区间(1,)上是增函数，则实数m的取值范围是______例10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考阶段练习）已知224fxxaxb，其中a，b为实数.(1)若不等式0fx的解集是2,6，求ba的值；(2)若函数22xxfy在区间,1上单调递减，求实数b的取值范围.练习21．（2023秋·广东广州·高三统考期末）函数248fxxkx在5,20上不单调，则实数k的取值范围为___________．练习22．（2022秋·四川宜宾·高三统考阶段练习）函数3fxxx在0,t上为减函数，则t的取值范围是（）A．0,3B．0,3C．3,D．3,练习23．（2019秋·云南楚雄·高三统考期末）若函数23621fxxax在1,上单调递增，则a的最大值为__________．练习24．（2023·全国·高三专题练习）已知2fxxa，若函数fx在区间,2上为减函数，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．2aD．2a练习25．（2023·全国·高三专题练习）使得“函数233xtxfx在区间2,3上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（）A．2tB．2tC．3tD．433t题型六利用单调性解不等式例11．（2023·河南·校联考三模）已知函数5fxxx.若2120fxfx.则x的取值范围是__________.例12．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知函数3(3)26fxxx，且260,Rfabfbab，则（）A．sinsinabB．eeabC．11abD．20222022ab练习26．（2020秋·河北·高三统考学业考试）已知函数eexxfx，则不等式110fxf的解集是（）A．,2B．2,C．2,0D．0,2练习27．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数fx是实数集R上的减函数，则不等式22fxfx的解集为（）A．,2B．,2C．2,D．2,练习28．（2022秋·高三课时练习）已知yfx是定义在1,1上的减函数，则不等式(1)21fxfx的解集为________.练习29．（2022秋·江西吉安·高三永新中学校考期中）已知函数fx满足对任意12,0,xx，当12xx时，1122fxxfxx恒成立，若44f，则不等式222fxx的解集为（）A．0,2B．0,4C．2,D．4,练习30．（2023春·广东东莞·高三东莞市东华高级中学校联考阶段练习）（多选）若3333loglogxyxy，则（）A．xyB．e1xyC．ln10xyD．11yyxx