专题3.3 函数的奇偶性、周期性与对称性（原卷版）

专题3.3函数的奇偶性、周期性与对称性题型一判断函数的奇偶性题型二利用奇偶性求函数值或参数值题型三利用奇偶性求解析式题型四函数周期性的应用题型五函数对称性的应用题型六单调性与奇偶性的综合问题题型七对称性、周期性与奇偶性的综合问题题型一判断函数的奇偶性例1．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（）A．2()2fxxxB．()|ln|fxxC．()sinfxxxD．()22xxfx例2．（2023·山东青岛·统考二模）已知函数fxx，22xxgx，则大致图象如图的函数可能是（）A．fxgxB．fxgxC．fxgxD．fxgx练习1．（2023春·北京·高三北京师大附中校考期中）下列函数是奇函数的是（）A．1cosfxxB．sinfxxxC．cosfxxxD．1sinfxx练习2．（2023·上海·高三专题练习）函数lg1lg1yxx是（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数练习3．（2023·北京海淀·统考二模）下列函数中，既是奇函数又在区间0,1上单调递增的是（）A．lgyxB．2yxC．||2xyD．tanyx练习4．（2023春·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）下列函数在其定义域内既是严格增函数，又是奇函数的是（）A．sinyxB．2logyxC．cosyxxD．eexxy练习5．（2023·海南·校联考模拟预测）函数ee101xxfxx的大致图象是（）A．B．C．D．题型二利用奇偶性求函数值或参数值例3．（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）若1ln121fxmnx为奇函数，则n（）A．ln2B．2C．11ln2D．11ln2例4．（2023春·河北保定·高三保定一中校考期中）已知函数533fxaxbx且202316f，则2023f的值为__________练习6．（2022秋·高三课时练习）fx为奇函数，gx为偶函数，且(1)(1)4(1)(1)2fgfg，则1g（）A．3B．-1C．1D．-3练习7．（2023·辽宁·校联考二模）“1a”是“函数22lgfxxax是奇函数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习8．（2022秋·江苏南通·高一江苏省通州高级中学校考阶段练习）若函数(0011)xxfxababab，，，是偶函数，则14ab的最小值为（）A．4B．2C．22D．23练习9．（2023·广西玉林·统考三模）函数3tan2fxaxbxx，若1fm，则fm________．练习10．（2023·上海金山·统考二模）已知yfx是定义域为R的奇函数，当0x时，3221xfxx，则2f__________.题型三利用奇偶性求解析式例5．（2023·全国·高一专题练习）已知奇函数23,0,1,0,xxxfxgxx则gx__________．例6．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）已知()yfx是定义域为R的奇函数，当0x时，()12fxx，则当0x时，()yfx的表达式为_________．练习11．（2023·安徽马鞍山·统考三模）函数()fx的定义域为R，()2exyfx是偶函数，()3exyfx是奇函数，则()fx的最小值为（）A．eB．5C．22D．25练习12．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx是奇函数，函数gx是偶函数．若sinfxgxxx，则2023π2f（）A．2023π2B．2023π2C．0D．1练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，243fxxx，则函数fx的解析式为_________．练习14．（2023秋·安徽芜湖·高三统考期末）函数yfx为偶函数，当0x时，ln1fxxx，则0x时，fx___________．练习15．（2022秋·安徽马鞍山·高三安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，32xfx．(1)求fx的解析式；(2)若方程0fxm有两个实数解，求m的取值范围．题型四函数周期性的应用例7．（2023·山西运城·统考三模）已知定义在R上的函数fx满足3fxfx，2gxfx为奇函数，则198f（）A．0B．1C．2D．3例8．（2023·陕西商洛·统考三模）定义在R上的奇函数()fx满足xR，()(4)0fxfx，且当02x时，22()xfxx，则20231()ifi_________．练习16．（2023春·江西·高三江西师大附中校考阶段练习）已知定义在R上的函数fx满足110fxfx，且当0,2x时，2()log(1)fxx，则2025f的值为（）A．－3B．3C．－1D．1练习17．（2023·全国·模拟预测）已知函数4,0()2(1)2(2),0xxfxfxfxx，则2023f的值为（）A．20202B．10112C．10102D．20222练习18．（2023·全国·高三专题练习）若函数()fx满足(2)()fxfx，且当[0,1]x时，()42xfxx，则(23)f（）A．－1B．12C．0D．12练习19．（2023·广东·高三专题练习）已知Rx，函数fx都满足41fxfx，又12f，则19f______．练习20．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）已知定义在R上的奇函数fx满足4fxfx恒成立，且11f，则234fff的值为______．题型五函数对称性的应用例9．（2023·湖北·统考二模）已知函数faxb图象的对称轴为xc，则fx图象的对称轴为（）A．xabcB．xabcC．xacbD．xacb例10．（2023·浙江·高三专题练习）定义在R上的非常数函数fx满足：fxfx，且20fxfx.请写出符合条件的一个函数的解析式fx______.练习21．（2023·山西晋中·统考二模）已知函数162R2xxfxx，则fx的图象（）A．关于直线2x对称B．关于点2,0对称C．关于直线0x对称D．关于原点对称练习22．（2023·陕西安康·统考二模）已知定义在R上的奇函数fx满足11fxfx，则2022f（）A．1B．0C．1D．2．练习23．（2023秋·河北承德·高三统考期末）已知函数fxxR满足4fxfx，若2yx与yfx图象的交点为11223314,,,,,,,xyxyxyxy，则1234xxxx（）A．4B．0C．4D．8练习24．（2021春·陕西汉中·高三统考期中）已知二次函数2fxaxbxc，满足33fxfx，且45ff，则不等式11fxf的解集为______．练习25．（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）写出一个非常数函数同时满足条件：①(2)()fxfx，②(1)(1)fxfx.则()fx___________.题型六单调性与奇偶性的综合问题例11．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市第四中学校考期末）已知函数1fx是偶函数，当121xx时，12120fxfxxx恒成立，设12af，(2)bf，(3)cf，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．bacC．bcaD．abc例12．（2022秋·广东佛山·高三佛山市荣山中学校考期中）若函数fx是定义在1,1上的奇函数，当1,0x时，31fxx，则当01x（，）时，函数fx的解析式为_________；若函数fx是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上为增函数．则不等式1212fxfx的解集为_________练习26．（2023·广西·校联考模拟预测）下列函数既是奇函数又在1,1上是增函数的是（）A．sinyxB．23yxC．3yxD．πcos2yx练习27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2211log13fxxx，则不等式lg3fx的解集为（）A．1,1010B．1,10,10C．1,10D．1,11,1010练习28．（2023秋·浙江杭州·高三杭州市长河高级中学校考期末）若fx是奇函数，且在0,上是增函数，又30f，则0xfx的解是（）A．3,01,B．,30,3C．,33,D．3,00,3练习29．（2023春·河北保定·高三保定一中校考期中）已知函数fx是定义在3,3上的奇函数，当03x时，2112fxxx．(1)求函数fx的解析式．(2)若1210fafa，求实数a的取值范围．练习30．（2023春·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数22log91fxxax是奇函数．(1)求a的值．(2)若0a时，fx是R上的增函数，且2320fmfm，求m的取值范围．题型七对称性、周期性与奇偶性的综合问题例13．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）已知函数fx的定义域为R，满足1fx为奇函数且6fxfx，当1,3x时，222xfxx，则2023f（）A．10B．4C．0D．10例14．（山东省烟台市2023届高考适应性练习（一）数学试题）（多选）定义在R上的函数()fx满足()(4)0fxfx，(22)fx是偶函数，(1)1f，则（）A．fx是奇函数B．20231fC．fx的图象关于直线1x对称D．1001(21)100kkfk练习31．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数()fx的定义域为R，(3)fx为偶函数，3(3)2fx为奇函数，则（）A．3()04fB．3()02fC．(3)0fD．(6)0f练习32．（2023·河南·校联考模拟预测）已知将函数fx的图像向左平移1个单位后关于y轴对称，若320fxfx，且20232f，则2f（）A．2B．2C．1D．1练习33．（2023春·安徽合肥·高三合肥市第八中学校考期中）若函数fx的定义域为R，21fx是偶函数，且226fxfx．则下列说法正确的个数为（）①fx的一个周期为2；②223f；③fx的一条对称轴为5x；④121957fff．A．1B．2C．3D．4练习34．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）（多选）已知函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，且对xR，4fxfx恒成立，则（）A．fx为奇函数B．30fC．1522ffD．20230f练习35．（2023·重庆·校