专题3.5 指数与指数函数（原卷版）

专题3.5指数与指数函数题型一指数幂的运算题型二指数函数的概念题型三指数函数的图象问题题型四指数型函数过定点问题题型五指数函数的定义域和值域问题题型六利用指数的单调性解不等式或比较大小题型七由指数函数的单调性求参数题型八指数函数的最值问题题型九指数函数的实际应用题型一指数幂的运算例1．化简733383152()aaaa例2．（2022秋·高一课时练习）计算：(1)0220.254361822772；(2)已知：11223aa，求12222aaaa的值.练习1．（2022秋·高一课时练习）230227210.58()的值为（）A．13B．13C．43D．73练习2．（2022秋·高三课时练习）化简1111132168421212121212的结果为（）A．1321122B．11321122C．113212D．12练习3．（2022秋·高三课时练习）化简求值：(1)0.257209.12301023π273748；(2)23380.5364116813.练习4．（2022秋·高三课时练习）已知11224mm，则33221122mmmm的值是（）A．15B．12C．16D．25练习5．（2022秋·高三课时练习）化简：253109()()aaaa=______．（用分数指数幂表示）.题型二指数函数的概念例3．（2022秋·高三单元测试）（多选）下列函数中，是指数函数的是（）A．3xyB．121,12xymmmC．0.19xyD．23xy例4．（2021秋·高三课时练习）如果指数函数fx的图象经过点22,2，那么4f的值为__________.练习6．（2022秋·高三课时练习）若4a＋0(2)a有意义，则a的取值范围是()A．0aB．2aC．2aD．0a且2a练习7．（2022秋·高三课时练习）（多选）下列函数中，是指数函数的为（）A．0.75xyB．0.75xyC．5yxD．15xy练习8．（2023秋·云南大理·高三统考期末）（多选）已知函数()kxfxa（a0且1a）的图象过点（2,4），（4,2），则（）A．2aB．a=2C．k=3D．k=6练习9．（2022秋·高一课时练习）若函数2224xfxaaa为指数函数，则（）A．1a或3aB．0a且1aC．1aD．3a练习10．（2022秋·浙江温州·高三校考期中）（多选）若指数函数fx经过点()1,2-，则下列结论正确的是（）A．0.10.3ffB．0.10.3ffC．0.10.3ffD．2122ffmm题型三指数函数的图象问题例5．（2022秋·内蒙古兴安盟·高三乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）（多选）若函数()xfxab(0a且1a)的图像经过第一、二、三象限，则（）A．01baB．01abC．1baD．1ab例6．（2021秋·高三课时练习）函数1xfxaa（0,1aa）的图象可能是（）A．B．C．D．练习11．（2022秋·河南商丘·高三校联考阶段练习）已知函数()41xfx，若存在12,xxR且12xx，满足12fxfx，则12xx的取值范围是（）A．(,1)B．(,0)C．(0,)D．(1,0)练习12．（2022秋·高三单元测试）函数①xya；②xyb；③xyc；④xyd的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）A．54，3，13，12B．3，54，13，12C．12，13，3，54，D．13，12，54，3，练习13．（2023秋·河南安阳·高三统考期末）已知函数()xfxa是指数函数，函数2()2gxxax，则()fx与()gx在同一坐标系中的图像可能为（）A．B．C．D．练习14．（2023秋·湖南娄底·高三校联考期末）（多选）函数(0)||xxayax的图象的大致形状是（）A．B．C．D．练习15．（2022秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期中）已知实数a，b满足等式36ab，则下列关系式中不可能成立的是（）A．abB．0baC．0abD．0ab题型四指数型函数过定点问题例7．（2023秋·吉林松原·高三松原市实验高级中学校考期末）函数235xfxa0a且1a的图象恒过定点P，点P又在幂函数gx的图象上，则2g的值为______.例8．（2020秋·广东梅州·高三校考期中）函数14xya（0a，且1a）的图象过定点P，则点P的坐标是（）A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)练习16．（2022秋·高三课时练习）函数32xfxa（0a且1a）的图象恒过定点（）A．0,1B．0,3C．3,3D．4,1练习17．（2023秋·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考期末）已知幂函数()yfx的图象经过点(2,8)，则函数()1()(0,1)fxgxaaa的图象必经过定点______．练习18．（2022秋·河北沧州·高三统考期中）已知函数(0xbfxaa且1)a，当a任意变化时，fx的图像恒过点1,1，则实数b___________.练习19．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高三铁路一中校考期中）已知函数458xfxa（0a，且1a）的图象过定点,mn，则94mn（）A．32B．23C．827D．278练习20．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学校考期末）函数1(0,1)xyaaa的图像恒过定点A，若点A的坐标满足方程210,0mxnymn，则11mn的最小值__________．题型五指数函数的定义域和值域问题例9．（2021·全国·高一专题练习）定义区间12,xx（12xx）的长度为21xx．已知函数2xy的定义域为,ab，值域为1,2，则区间,ab的长度的最大值与最小值的差为（）A．12B．1C．32D．2例10．（2022秋·高三单元测试）若定义运算,*,babfabaab，则函数3*3xxf的值域是（）A．0,1B．1,C．0,D．,练习21．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）若函数2xy在区间2,a上的最大值比最小值大4，则a（）A．1B．2C．3D．4练习22．（2022秋·高三课时练习）函数1232xxfx的定义域为_________.练习23．（2023春·重庆永川·高三重庆市永川北山中学校校考开学考试）（多选）已知函数24312xxy，则下列说法正确的是（）A．定义域为RB．值域为(0,2]C．在[2,)上单调递增D．在[2,)上单调递减练习24．（2023秋·江苏镇江·高三统考期末）已知函数1221xxfx，则fx的值域为________﹔函数yfx图象的对称中心为_________.练习25．（2023·全国·高三专题练习）函数1128xy的定义域为___________题型六利用指数的单调性解不等式或比较大小例11．（2022·海南·校联考模拟预测）不等式212e2exxxx的解集为（）A．1,22,B．,13,C．,12,D．,12,例12．（2021秋·高三课时练习）已知25a-52b，则a，b的大小关系为____(用“”连接).练习26．（2023·全国·高三专题练习）设0.93a，0.59b，1213c，则（）．A．abcB．cbaC．bacD．bca练习27．（2022秋·高三单元测试）（多选）下列结论正确的是（）A．对于xR，恒有32xxB．2xy是减函数C．对1a，xR，一定有xxaaD．2xy是偶函数练习28．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）不等式4220xx的解集是________．练习29．（2023·河南·校联考模拟预测）已知集合1,2,3,4,5,6,7M，215xNx，则MN（）A．1,2B．1,2,3C．1,2,3,4D．1,2,3,4,5练习30．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）设全集UR，111933xAx，22log32Bxyxx，则下列说法正确的是（）A．ABAB．BAC．UABUðD．UBAð题型七由指数函数的单调性求参数例13．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知:p方程2440xxa有实根；:q函数()(2)xfxa为增函数，则p是q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要例14．（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第十七中学校联考期末）已知函数,0(2)3,0xaxfxaxax，满足对任意12xx，都有12120fxfxxx成立，则a的取值范围是（）A．0,1aB．2,aC．10,3aD．3,24a练习31．（2023春·安徽马鞍山·高三马鞍山二中校考开学考试）函数|1|2xy在区间(1,2)kk内不单调，则k的取值范围是___________.练习32．（2022秋·河南南阳·高三校联考阶段练习）已知指数函数(21)xfxa，若0x时，总有1fx，则实数a的取值范围是__________.练习33．（2022秋·高三课时练习）指数函数2xya在其定义域内是减函数，则实数a的取值范围是_______.练习34．（2022秋·江苏常州·高三校联考阶段练习）已知函数221(0xaxfxaa且1)a在区间3,25上单调递减，则实数a的取值范围是___________.练习35．（2022秋·吉林长春·高三校考期中）若函数104(0)xaxfxaxax为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．1,4B．1,2C．0,1D．2,4题型八指数函数的最值问题例15．（2023·高三课时练习）已知函数13xy在[2,1]上的最小值是m，最大值是n，求mn的值.例16．（2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）若[2,0]x，1202xxa„，则实数a的取值范围为（）A．(,8]B．[8,)C．(,1]D．[1,)练习36．（2020秋·河北石家庄·高三石家庄市第十九中学校考期中）当0,x时，函数()93xxfx的值域为_________.练习37．（2022春·海南省直辖县级单位·高三海南二中校考开学考试）若指数函数xyba在,2b上的最大值和最小值的和是6,则a（）A．2或3B．-3C．2D．3练习38．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）指数函数(1)xya在区间[0,2]上的最大值为4，则实数a的值是_________．练习39．（2022秋·福建泉州·高三石狮市石光