专题3.6 对数与对数函数（原卷版）

专题3.6对数与对数函数题型一对数的运算题型二换底公式的应用题型三对数函数的概念题型四对数函数的图象问题题型五对数型函数过定点问题题型六对数函数的定义域和值域问题题型七利用对数的单调性解不等式或比较大小题型八由对数函数的单调性求参数题型九对数函数的最值问题题型十对数函数的实际应用题型十一反函数题型一对数的运算例1．（2023·山东淄博·统考二模）设0,0pq，满足469logloglog2pqpq，则pq__________.例2．（2023·天津·统考二模）已知2823,log9xy，则2xy（）A．3B．5C．22log3D．32练习1．（2021秋·高三课时练习）计算：log43×lg2lg9=____．练习2．计算：(1)lg8lg125lg2lg5lg10lg0.1；(2)223666661log2log33log2log18log23练习3．（2021秋·高三课时练习）（多选）下列正确的是（）A．31log4232B．12lne49C．若3loglg1x，则1000xD．若7logabc，则7cba练习4．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知22log1,011,03xxxfxx，则1ff的值为_______________．练习5．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知522a，4bn，若32ab，则n的值为（）A．5B．5C．55D．25题型二换底公式的应用例3．求下列各式的值．(1)2log532511()lnlog5log9lg42lg52e．(2)已知lg2a，lg3b，求2log12的值．例4．（2023·全国·高三专题练习）422log30.532314964log3log2225627=______练习6．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）若123abm，且112ab，则m__________．练习7．（2022秋·新疆喀什·高三校考阶段练习）若2336ab，则22abab＝___．练习8．（2023秋·福建厦门·高三统考期末）已知lg2,lg3ab,则2log12＝（）A．a+bB．2a-bC．2abaD．2aba练习9．（2022秋·江西景德镇·高三景德镇一中校考期末）（多选）已知0a，0b，且满足9ab，3log3ab，则b的可能取值为（）A．13B．3C．19D．9练习10．（2022秋·山东青岛·高三校考期中）若232018log3log4log2019a，则a的范围是（）A．0,1B．1,2C．10,11D．11,12题型三对数函数的概念例5．（2022秋·高三课时练习）（多选）下列函数为对数函数的是（）A．1logmfxx（1m，且2m）B．3lgfxxC．lnfxxD．lnefxx例6．（2023秋·辽宁·高三辽河油田第二高级中学校考期末）若对数函数的图象过点8,3P，则14f__________．练习11．（2022·高三课时练习）下列函数是对数函数的是()A．2logyxB．ln(1)yxC．logexyD．logxyx练习12．（2021·高三课时练习）给出下列函数：（1）logyx；（2）logeyx；（3）10logyx；（4）logayex；（5）22logyx；（6）2log1yx．其中是对数函数的是______．（将符合的序号全填上）练习13．（2022·高三单元测试）下列函数中，是对数函数的是（）A．y＝logxa(x0且x≠1)B．y＝log2x－1C．2lgyxD．y＝log5x练习14．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）写出满足条件“函数yfx在0,上单调递增，且fxyfxfy”的一个函数fx___________.练习15．（2023·高三课时练习）若对数函数的图象过点4,2，则此函数的表达式为______.题型四对数函数的图象问题例7．（2023秋·山东德州·高一统考期末）华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数logafxxb（0a且1,abR）的大致图象如图，则函数xgxab的大致图象是（）A．B．C．D．例8．（2023·全国·高三专题练习）函数1()4xfx与4()loggxx的大致图像是（）A．B．C．D．练习16．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三铁路一中校考期末）（多选）如图是三个对数函数的图象，则（）A．1aB．01bC．222bcaD．cb练习17．（2022秋·江西鹰潭·高三贵溪市第一中学校考阶段练习）已知22loglog0ab（0a且1a，0b且1b），则函数1()xfxa与()logbgxx的图像可能是（）A．B．C．D．练习18．（2021秋·陕西汉中·高三校联考期中）已知lglg0ab，则函数xfxa与函数logbgxx的图像可能是（）A．B．C．D．练习19．（2021秋·陕西汉中·高三校联考期中）函数lg1yx的图像是（）A．B．C．D．练习20．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数2logfxax的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________．题型五对数型函数过定点问题例9．（2023·全国·高三专题练习）函数()log(1)2afxx的图象恒过定点（）A．(2,2)B．(2,1)C．(3,2)D．(2,0)例10．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知函数2log0,0fxaxbab恒过定点2,0，则1bab的最小值为（）．A．221B．22C．3D．22练习21．（2022秋·上海金山·高三上海市金山中学校考期末）已知0a且1a，若函数xfxac与log14agxx的图象经过同一个定点，则c______.练习22．（2022秋·高三单元测试）已知函数ln1afxaxax，则无论a取何值，fx图象恒过的定点坐标__________.练习23．（2022秋·河南开封·高一校考阶段练习）函数log(23)8ayx的图象恒过定点A，且点A在幂函数()fx的图象上，则(3)f＝________.练习24．（2023春·湖南·高三校联考期中）幂函数myx的图象过点11,28，则函数lognfxxm恒过定点___________.练习25．（2022秋·青海西宁·高三西宁五中校考期末）已知函数log21ayx，（0a，且1a）恒过定点00,Axy，且满足001mxny，其中m，n是正实数，则31mn的最小值是（）A．16B．6C．23D．3题型六对数函数的定义域和值域问题例11．（2023·湖北·校联考三模）函数2()log(1)fxx的定义域是（）A．(,1)B．(0,)C．(0,1)D．(,0]例12．（2023·全国·高三专题练习）设24(1)log(4)(1)afxxa，则()fx值域是_______练习26．（2023·全国·高三专题练习）已知集合2{|215}Axyxx，2{|ln(6)}Bxyxx，则AB（）A．3,23,5B．3,5C．RD．,23,练习27．（2023秋·湖北武汉·高三武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）函数2lg43fxxx的值域为_______________.练习28．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考期末）已知函数22loglog88xfxx，则函数fx的值域为（）A．9,0B．9,C．,9D．12,0练习29．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）函数0.5log32yx的定义域是（）A．2,13B．2,3C．0,1D．2,13练习30．（2023春·河南信阳·高三统考开学考试）（多选）已知函数2ln2xfxx，则（）A．fx的定义域为2,2B．fx的图象关于y轴对称C．fx的值域为RD．fx是减函数题型七利用对数的单调性解不等式或比较大小例13．（浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题）已知，3log3a，4log3b，10.3c，则（）A．abcB．bcaC．cabD．cba例14．（2023·天津·高三专题练习）集合2{|2log}AxZyx，1,0,2,3,5B，则AB（）A．2,3B．0,2,3C．1,0,5D．练习31．（2022秋·高三课时练习）已知0.60.6log2log1xx，则实数x的取值范围是_______.练习32．（吉林省长春市2023届高一下学期5月四模数学试题）已知332log2a，3322b，1lnec，则a，b，c的大小关系为__________．练习33．（安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题）已知集合31Mxx，41log2Nxx，则集合MN（）A．2,1B．2,00,1C．13,2D．3,00,1练习34．（2023·全国·校联考模拟预测）已知0.1log0.2a，lgba，2ac，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bcaD．bac练习35．（2018·北京·高三强基计划）已知函数2()eexxfxx，若实数m满足22(log2)(log)2(1)fmfmf，则实数m的取值范围是____________．题型八由对数函数的单调性求参数例15．（2023春·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）已知log,10142,12axxaafxaxx且是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（）A．4B．2log271C．2eD．8例16．（2023春·河南平顶山·高三汝州市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数2lg251fxxaxa在2,上单调递增，则a的取值范围是______．练习36．（2023秋·湖南常德·高三汉寿县第一中学校考期末）已知函数122log4fxxaxa在区间2,上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．2,4B．2,4C．,4D．4,练习37．（2023·高三课时练习）已知log3afxax在0,2上是严格减函数，则实数a的取值范围是______.练习38．（2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知函数21,14log1,1aaxxxfxxx，且满足对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A．11,42B．10,2C．11,42D．1,12练习39．（2023秋·山东济宁·高三统考期末）已知0a且1a，若函数log4ayax在1,2上是减函数，则实数a的取值范围是（