专题4.2 导数在研究函数单调性的应用（原卷版）

专题4.2导数在研究函数单调性的应用题型一利用导数求函数的单调区间题型二利用导函数图象确定原函数图象题型三利用原函数图象确定导函数图象题型四已知函数在区间上递增（减）求参数题型五已知函数存在单调区间求参数题型六已知函数在区间上不单调求参数题型七利用函数单调性比较大小题型八利用函数单调性解决抽象不等式题型一利用导数求函数的单调区间例1．（2023春·甘肃兰州·高三兰大附中校考阶段练习）函数lnfxxx的单调递减区间为______．例2．（2023春·天津南开·高三天津二十五中校考阶段练习）函数32fxxxx的单调减区间是（）A．1,3B．1,C．1,3，1,D．1,13练习1．（2023·全国·高三对口高考）函数232fxxx的严格增区间是______．练习2．（2023春·江苏南京·高二南京市秦淮中学校考阶段练习）已知定义在区间0,π上的函数22sinfxxx，则fx的单调递增区间为______．练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数ln2ln4fxxx，则fx的单调递增区间为（）A．2,3B．3,4C．,3D．3,练习4．（2023秋·山东东营·高三东营市第一中学校考期末）函数e1()1xfxx的单调递增区间为___________．练习5．（2023·高三课时练习）函数bfxaxx（a、b为正数）的严格减区间是（）．A．,baB．,0ba与0,baC．,0ba与0,baD．,00,bbaa题型二利用导函数图象确定原函数图象例3．（2023春·安徽安庆·高三安徽省宿松中学校考期中）（多选）如图是函数,3,5yfxx的导函数fx的图象，30f，则下列判断正确的是（）A．fx单调递增区间为1,2,4,5B．20fC．2fxfD．24ff例4．（2022春·安徽滁州·高三校考期末）定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，且()xfx的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数()fx在区间(1,0)上单调递减B．函数()fx在区间(1,5)上单调递减C．函数()fx在5x处取得极大值D．函数()fx在=1x处取得极小值练习6．（2022·全国·高三专题练习）函数fx的导函数fx的图象大致如下图，则fx可能是（）A．21cos4fxxxB．21cos4fxxxC．21sin4fxxxD．21sin4fxxx练习7．（2023·高二课时练习）将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不．可能．．正确的是A．B．C．D．练习8．（2023·高二课时练习）（多选）已知函数fx的导函数()fx的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数fx的图象的是A．B．C．D．练习9．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数()yxfx的图象（如图所示）与x轴分别交于原点、点(2,0)和点(2,0)，若3和3是函数()fx的两个零点，则不等式()0fx的解集（）A．(，2)(2，)B．(，3)(3，)C．(，3)(0，2)D．(3，0)(3，)练习10．（2023春·北京大兴·高二北京市大兴区第一中学校考阶段练习）已知函数()yfx的导函数()yfx的图象如图所示，则函数()yfx的图象可以是（）A．B．C．D．题型三利用原函数图象确定导函数图象例5．（2022·全国·高三专题练习）函数yfx在定义域3,32内可导，图像如图所示，记yfx的导函数为yfx，则不等式0fx的解集为（）A．1,12,33B．1481,,233C．31,1,223D．3148,,2333例6．（2023·全国·高三专题练习）设()fx是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．当14x时，()0fx¢B．当1x或4x时，0fxC．当1x或4x时，0fxD．函数f（x）在4x处取得极小值练习11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()yfx(xR)的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集为_____．练习12．（2023·高二课时练习）已知定义在区间2,2上的函数yfx的图象如图所示，若函数fx是fx的导函数，则不等式()0fx¢的解集为（）A．1,1B．2,11,1C．1,2D．3,10,3练习13．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）函数fx的图象如图所示，则不等式20xfx的解集为（）A．2,B．,1C．,11,2D．1,12,练习14．（2023秋·江苏盐城·高二统考期末）设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图像如图所示，则导函数()yfx的图象可能为（）A．B．C．D．练习15．（2023春·浙江·高三阶段练习）已知函数2()(0)xaxbxcfxae的部分图象如图所示，则（）A．a0B．0acC．0bcD．320abc题型四已知函数在区间上递增（减）求参数例7．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）若函数21ln2fxxxax定义域上单调递减，则实数a的最小值为（）A．0B．12C．1D．2例8．（2022·全国·高三专题练习）若函数()cos2sinfxxax在区间,62是增函数，则a的取值范围是_________．练习16．（2023春·陕西延安·高二校考期末）若函数()sinfxxax在0,4上单调递增，则a的取值范围是（）A．1,02B．1,2C．1,2D．1,练习17．（2023·全国·高三专题练习）若函数2()exfxxaxa在区间(1,0)内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(,3]B．[3,)C．[1,)D．(,1]练习18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数32fxxbxcxd在 ,0上是增函数，在0,2上是减函数，且方程0fx有3个实数根，它们分别是，，2，则22的最小值是（）A．5B．6C．1D．8练习19．（2023·全国·高三专题练习）设函数2lnafxaxxx.（1）若20f，求函数fx的单调区间；（2）若fx在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.练习20．（2023春·山东枣庄·高二校考阶段练习）已知函数()afxxx在(,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[4,)B．(0,4]C．[0,4]D．(,4]题型五已知函数存在单调区间求参数例9．（2020春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考开学考试）若函数22lnfxaxxx存在单调递增区间，则实数a的取值范围为____________.例10．（2011秋·山东济宁·高三阶段练习）函数21()lnfxxaxx在(1,2)上存在单调递增区间的充要条件是______练习21．（2022春·全国·高二期末）已知函数21ln22fxxaxx(1)若3a，求fx的增区间；(2)若a0，且函数fx存在单调递减区间，求a的取值范围；练习22．（2023·全国·高二周测）已知21()ln2fxaxx，若对任意两个不等的正实数12xx、都有1212()()2fxfxxx恒成立，则a的取值范围是___，若()fx在区间1[,2]2上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．练习23．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）若函数2ln2fxxax在区间1,22内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A．,2B．1,8C．12,8D．2,练习24．（2023·高二课时练习）若函数22exfxxmx在1,12上存在单调递减区间，则m的取值范围是______．练习25．（2023·四川乐山·统考三模）已知函数()(1)e2xfxxax．(1)若()fx在区间(0，1)上存在单调递增区间，求a的取值范围；题型六已知函数在区间上不单调求参数例11．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）若函数2()xfxexaxa在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是______.例12．（2023·全国·高三专题练习）若函数2cosfxxnx在定义域R上不单调，则正整数n的最小值是______．练习26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数321032afxxxxa在区间0,1上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．02,B．0,1C．0,D．2,练习27．（2022·江苏·高二专题练习）已知函数21()43ln2fxxxx(1)求()fx的单调区间；(2)若函数()fx在区间[,1]tt上不单调，则t的取值范围．练习28．（2022春·四川成都·高二校考期中）函数22lnfxxaxax在区间1,2上不单调，则实数a的取值范围为（）A．4,2B．4,2C．2,4D．2,4练习29．（2023·全国·高二专题练习）已知函数29ln3fxxxx在其定义域内的一个子区间1,1mm上不单调，则实数m的取值范围是（）A．51,2B．31,2C．51,2D．31,2练习30．（2022秋·山西·高三统考阶段练习）函数sin2fxxax在R上不单调，则a的取值范围是（）A．1,1B．1,1C．,22D．,22题型七利用函数单调性比较大小例13．（2023春·河南洛阳·高三统考期中）已知a，b，0,1c，且22ln1eaa，222ln2ebb，232ln3ecc，其中e是自然对数的底数，则实数a，b，c的大小关系是____________.（用“”连接）例14．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知0.10.1eea，ln1.21b，0.2c，则（）A．bacB．cbaC．acbD．bca练习31．（2022·全国·高二期末）已知ln22a，1eb，2ln39c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca练习32．（山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题）（多选）已知lnlnxyyx，则（）A．11xyB．11xyxyC．ln()0xyD．33xy练习33．（2023春·山东青岛·高二青岛市即墨区第一中学统考期中）已知0.3e2a，07b．，ln03c．．其中e2.71828为自然对数的底数，则（）A．cabB．acbC．bacD．abc练习34．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知实数,,(0,1)abc，且20222022eaa，20232023ebb，20