专题4.3 含参函数的单调性（原卷版）

专题4.3含参函数的单调性题型一求导后为一次函数型题型二求导后为指数型题型三求导后为对数型题型四求导后为二次可因式分解型题型五求导后为二次不可分解型题型六求导后为二次指数型题型七二次求导题型一求导后为一次函数型例1．（2022秋·福建泉州·高三校考开学考试）已知函数4ln1ln2,xafxxaxgxx.(1)求函数fx的极值点；例2．（2023春·广东深圳·高二校考阶段练习）已知函数ln2fxxax.(1)讨论函数()fx的单调性；练习1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数21e.xfxmx(1)讨论函数fx的单调性；练习2．（2023春·贵州铜仁·高二校考阶段练习）已知函数()ln()ln2Rafxaxxgxxax,,(1)讨论函数()gx的单调性;练习3．（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知函数ln2fxxax.(1)讨论函数()fx的单调性；练习4．（2023春·河北衡水·高二校考阶段练习）已知函数1e02xfxaxa．(1)讨论函数fx的单调性；练习5．（2023春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）已知函数lnfxxax．(1)求fx的单调区间．题型二求导后为指数型例3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数1eln21,1ln,0xfxaxgxaxa.(1)讨论fx的单调性；例4．（2021春·陕西咸阳·高二统考期中）已知函数21e,R2xfxaxxa.(1)设gxfx，其中fx是fx的导函数，讨论函数gx的单调性；练习6．（2023春·福建漳州·高二漳州三中校考阶段练习）已知函数e2Rxfxaxa．(1)讨论函数fx的单调区间；练习7．（2023春·宁夏中卫·高二中卫中学校考阶段练习）设函数e2xfxax．(1)求fx的单调区间；练习8．（2023·北京·高三专题练习）已知函数()eaxfxx．(1)当1a时，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；(2)求()fx的单调区间；练习9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数1e221axfxaxax，0a．(1)讨论fx的单调性．练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数eaxfxx，sincos2gxxxx，(1)求函数fx的单调区间；题型三求导后为对数型例5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数223()ln22fxxaxxxax．(1)记()()fxgx，若对定义域内任意的x，()0gx恒成立，求实数a的范围；(2)试讨论函数()fx的单调性．例6．（2022·河南·校联考模拟预测）已知函数ln2fxaxxx，aR.(1)讨论fx的单调性；练习11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数21ln12fxxxaxax，其中0a．讨论fx的单调性；练习12．（2023秋·山西太原·高二统考期末）已知函数lnfxxxmx.(1)讨论函数fx在1,上的单调性；练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数ln1fxaxxx，aR．练习14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数lnaxfxx．(1)讨论()fx在区间(1,)上的单调性；练习15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数1ln,0fxxaxa.(1)讨论fx的单调性；题型四求导后为二次可因式分解型例7．（2021春·陕西榆林·高三陕西省神木中学校考阶段练习）已知函数2212ln2afxxaxx，aR．(1)若12a，讨论函数fx的单调性；例8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2()44lnfxxxax．(1)讨论()fx的单调性；练习16．（2023春·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考阶段练习）已知函数21()exaxxfx（e为自然对数的底数）．(1)若3x是函数()fx的极值点，求a的值；(2)若0a，讨论()fx的单调性．练习17．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）已知函数32ln02afxxaxa.(1)若1a，求fx的极值；(2)讨论函数fx的单调性.练习18．（2023春·四川成都·高二统考期中）已知函数2()(2)ln2,fxaxaxx其中Ra，()fx为()fx的导函数.(1)讨论函数()fx的单调性；练习19．（2018·北京·高三强基计划）已知函数222()32ln(1)22()fxaaxaxaaxaR．(1)当1a时，求函数()fx在[0,2]上的最大值和最小值．(2)若a0，讨论()fx的单调性．练习20．（2023·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）给出定义：设()fx是函数()yfx的导函数，()fx是函数()yfx的导函数，若方程()0fx有实数解0x，则称00,xfx为函数()yfx的.“固点”.经研究发现所有的三次函数32()fxaxbxcxd(0)a都有“固点”，且该“固点”也是函数()yfx的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数322()(33)(69)5(R)fxxaxaaxaa.(1)当1a时，试求()yfx的对称中心.(2)讨论()fx的单调性；题型五求导后为二次不可分解型例9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2e()(ln)bfxxaxxx（e为自然对数的底数），a，bR.(1)当0b时，讨论fx在0,上的单调性；例10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数322131R3fxxaxaxa．试讨论函数fx的单调性．练习21．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）已知函数2ln(1),Rfxmxxm.(1)讨论fx的单调性；练习22．（2023春·重庆·高二四川外国语大学附属外国语学校校联考期中）已知函数321111R32fxaxxaxa．(1)若fx的图象在1,1f处的切线与直线210xy垂直，求实数a的值；(2)讨论fx在2,上的单调性．练习23．（2023·安徽黄山·统考二模）已知函数2ln1,Rfxxaxa.(1)讨论函数fx的单调性；练习24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数ln21afxxax（aR）.(1)讨论函数fx的单调性；练习25．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设mR，函数2exfxxm.(1)讨论fx的单调性；题型六求导后为二次指数型例11．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考开学考试）已知函数e()ln()xfxxaxa.(1)讨论函数1()()gxfxxa的单调性；例12．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知函数()(1)eaxfxx(a≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；练习26．（2023春·福建泉州·高二校考阶段练习）已知函数22e2xafxxxax，Ra．(1)若0a时，求fx在0x处的切线方程.(2)讨论函数fx的单调性；练习27．（2023春·湖北咸宁·高二鄂南高中校考阶段练习）已知函数23e42xafxxxx(1)当ea时，求函数fx的极值；(2)当2ea时，讨论函数fx的单调性.练习28．（2023·天津·校联考一模）设函数21e2,Rxfxxmxm．(1)讨论()fx的单调性；练习29．（2023春·湖南邵阳·高二湖南省邵东市第一中学校考期中）已知函数221exfxaxx（其中Ra，e为自然对数的底数）．(1)讨论fx的单调性；练习30．（2023春·北京·高二北京市广渠门中学校考阶段练习）已知函数ee1,0xxfxmmxm(1)当0m时，求证1fx恒成立：(2)讨论fx的单调性：题型七二次求导例13．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数()e()xfxaxaR.(1)讨论()fx的单调性；例14．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数22e2lnxfxxx.(1)求fx的极值；练习31．（2023·云南·校联考二模）函数()eln(1)xfxx的单调递增区间为____________．练习32．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数1lnfxaxxaR，fx为函数fx的导函数．(1)讨论函数fx的单调性；练习33．（2023春·河南郑州·高二郑州十九中校联考期中）已知函数ln,Rxxafxax．(1)求fx的单调区间；练习34．（2023·江苏·统考二模）已知函数1eln1xfxax，Ra.(1)若1a，求函数fx的单调区间；练习35．（2023·湖北·统考二模）已知函数1elnxafxaxxx.(1)当1a时，讨论fx的单调性；