专题4.6 构造函数解决抽象不等式及比较大小（原卷版）

专题4.6构造函数解决抽象不等式及比较大小题型一构造函数fxgx型可导函数题型二构造函数fxgx型可导函数题型三构造函数fxgx型可导函数题型四导函数带常数型题型五比较大小题型一构造函数fxgx型可导函数例1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当0,x时，2fxx，24f，则不等式2312xfxxxx的解集为（）A．103,,B．1,13,C．,10,3D．1,3例2．（2023春·宁夏·高三六盘山高级中学校考开学考试）已知函数2sin2fxfxx，又当0x时，2fx，则关于x的不等式ππ2sin244fxfxx的解集为（）．A．π,8B．π,8C．π,4D．π,4练习1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为fx，若对任意xR有1fx，110fxfx，且02f，则不等式11fxx的解集为（）A．4,B．3,C．2,D．0,练习2．（2023·高二单元测试）设函数fx，gx在R上的导函数存在，且fxgx，则当,xab时（）A．fxgxB．fxgxC．fxgagxfaD．fxgbgxfb练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知fx为函数fx的导函数，且()+ln1fxxe1f，，则不等式lne1fxxx的解集为（）A．1，B．01，C．e，D．0e，练习4．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数fx的定义域为R，其导函数为fx，若sin22fxfxx，且当0x时，2cos02xfx，则2π1sin2sin122xxfxfx的解集为（）A．ππ,3B．π,π,3C．ππ,3D．π,π,3练习5．（2023春·福建莆田·高二莆田第二十五中学校考期中）若()fx为定义在R上的连续不断的函数，满足2()()4fxfxx，且当(,0)x时，1()42fxx．若3132fmfmm，则m的取值范围___________．题型二构造函数fxgx型可导函数例3．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数fx是定义在R上的偶函数，其导函数为fx，且当0x时，20fxxfx，则不等式2(2023)(2023)(1)0xfxf的解集为______．例4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数fx的导函数为fx，且20.fxfx若23ln333af，2πlnπππbf，ln222cf，则（）A．cbaB．abcC．bacD．acb练习6．（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）已知fx是偶函数Rfxx的导函数，11f．若0x时，0fxxfx，则使得不等式202320231xfx成立的x的取值范围是（）A．2023,B．,20232023,C．2024,D．,20242024,练习7．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）设定义在R上的可导函数fx的导函数为fx，且fxfx，若1ln33f，则不等式1exfx的解集为（）A．1,3B．ln3,C．0,ln3D．,ln3练习8．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知()fx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，()fx是()fx的导函数，当0x时，()2()0xfxfx，若(2)0f，则不等式2()0xfx的解集是________．练习9．（2023春·天津南开·高二天津二十五中校考阶段练习）设fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且0gx，当0x时，0fxgxfxgx且03g则不等式0fxgx的解集是________.练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，满足4fxfx，20f，11f，当2x时，220xfxfx，则不等式221xfx的解集为______．题型三构造函数fxgx型可导函数例5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为fx，若22ef，且0fxfx，则关于x的不等式lnfxx的解集为（）A．0,eB．20,eC．e,D．2e,例6．（2023·全国·高二专题练习）设函数fx是定义在0,上的可导函数，且2xfxfx，则不等式242022(2022)2fxxf的解集为（）A．2022,2023B．2022,2024C．2022,D．0,2023练习11．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）定义在0,上的函数fx的导函数为fx，若0xfxfx，且20f，则不等式10xfx的解集为（）A．0,2B．1,2C．0,1D．2,练习12．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为R的函数fx，其导函数为fx，且满足20fxfx，01f，则（）A．2e11fB．21efC．1e2fD．11e2ff练习13．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）定义在0,上的函数,fxgx的导函数都存在，且2fxxfxxgx，则必有（）A．2221221gffgB．2221221gffgC．4221241gffgD．4221241gffg练习14．（2023春·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知定义在(0,)上的函数()fx满足()()0xfxfx，且(2)2f，则ee0xxf的解集为（）A．(,ln2)B．(0,ln2)C．(ln2,)D．(ln2,2)练习15．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数fx、gx是定义域为R的可导函数，且xR，都有0fx，0gx，若fx、gx满足fxgxfxgx，则当12xxx时下列选项一定成立的是（）A．2112fxgxfxgxB．11fxgxfxgxC．222111fxgxgxfxgxgxD．212212fxfxfxgxgxgx题型四导函数带常数型例7．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数()fx的定义域是(，0)(0，)，其导函数为()fx，对定义域内的任意x，都有2()()2fxxfx成立，则不等式2()4xfxf（2）24x的解集为______.例8．（2022秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）已知定义域为R的偶函数fx，其导函数为fx，满足2()()4,(1)1fxxfxf,则21()2fxx的解集为_________．练习16．（2022春·安徽滁州·高二校考期末）设fx是定义在R上的函数，其导函数为fx，若1fxfx，02020f，则不等式20191xfxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．,00,B．,02019,UC．0,D．2019,练习17．（2023春·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期中）已知定义在R上的函数fx，其导函数为fx，若3fxfx，04f，则不等式e3xfx的解集是______．练习18．（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）设函数fx是定义在0,上的可导函数，且210xfxxfx，2eef，若关于x的方程fxa有2个不等实数根，则实数a的取值范围为（）A．,eB．,1C．0,eD．0,1练习19．（2023春·河南郑州·高二河南省实验中学校考期中）设函数()fx的定义域为R，其导函数为fx，且满足()()1fxfx，(0)2023f，则不等式e()e2022xxfx（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A．2022(,)B．(,2023)C．(0,2022)D．(,0)练习20．（2023春·湖北黄冈·高二浠水县第一中学校考阶段练习）设定义在R上的函数fx的导函数为fx，若2fxfx，02024f，则不等式2022()2exfx（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．2020,B．0,C．2022,D．,02020,题型五比较大小例9．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知9899198,e,ln9999abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．acbC．cabD．bac例10．（2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测）已知0.8ln0.8a，1.2ln1.2b，1.0081.008ln1.008c，则a，b，c的大小关系为（）A．bcaB．cbaC．cabD．bac练习21．（2023春·辽宁·高二凤城市第一中学校联考期中）设2174131e,e7288,abc，则,,abc的大小关系为（）A．acbB．abcC．bcaD．cab练习22．（2023·吉林·统考模拟预测）设21ln36ln27,,e3epqr，则（）A．pqrB．prqC．rpqD．rqp练习23．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知0.21,ln1.2,tan0.2eabc，则（）A．bacB．cabC．abcD．acb练习24．（2023·全国·校联考二模）已知0.2554e1ln,,4543abc，则（）A．abcB．cbaC．cabD．acb练习25．（2023·重庆·校联考模拟预测）设0.98sin0.01a，0.01eb，202220231log2023log20222c，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba