专题5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系（原卷版）

专题5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系题型一象限角及终边相同的角题型二扇形的弧长及面积公式题型三三角函数的定义及其应用题型四三角函数符号的判断题型五同角三角函数基本关系（知一求二）题型六齐次式化简求值题型七sincos与sincos的应用题型一象限角及终边相同的角例1．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）下列命题中正确的是（）A．终边重合的两个角相等B．锐角是第一象限的角C．第二象限的角是钝角D．小于90°的角都是锐角例2．（2023·高三单元测试）设集合21π,Z4kMxxk，41π,Z4kNxxk，则集合M，N的关系为（）A．MNB．MN=C．NMD．莫得关系练习1．（2022秋·四川凉山·高三统考期末）“角A不大于π4”是“角A属于第一象限角”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件练习2．（2022秋·江苏扬州·高三扬州中学校考期末）如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是__________.练习3．（2022秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）（多选）下列说法错误的是（）A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是π6B．若角2rad，则角为第二象限角C．若角为第一象限角，则角2也是第一象限角D．π6是1sin2的充要条件练习4．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知点sin,tanP在第二象限，则为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角练习5．（2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中）下列与120角的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A．2π2π3kkZB．ππ3kkZC．2ππ3kkZD．π2π3kkZ题型二扇形的弧长及面积公式例3．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（）（参考数据：52.236）A．122SSB．若1212SS，扇形的半径3R，则13πSC．若扇面为“美观扇面”，则138D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径20R，则此时的扇形面积为20035例4．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为2m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（精确到21m）A．22mB．23mC．24mD．21m练习6．（2023春·山东·高三滨州一中校联考期中）时钟的分针长6cm，从10:05到10:40，分针转过的角的弧度数为______，分针扫过的扇形面积为______2cm.练习7．（2023春·山东·高三统考期中）如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为4，则其中每一份的扇形面积为（）A．2πB．πC．π2D．π4练习8．（2023春·江西南昌·高三南昌市第十九中学校考阶段练习）设扇形的周长为a，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（）A．1B．2C．3D．4练习9．（2023春·山东威海·高三校考阶段练习）如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则弦AB的长为________．练习10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考期中）一个表面积为A的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为135的扇形，设该扇形面积为B，则:AB为（）A．8:13B．3:8C．8:3D．11:8题型三三角函数的定义及其应用例5．（2023春·北京丰台·高三统考期中）在平面直角坐标系中，动点A在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点A初始位置的坐标为43,55，则运动到3分钟时，动点A所处位置A的坐标为（）A．34,55B．43,55C．34,55D．34,55例6．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转π3后，交单位圆于点3,5Px，那么sin（）A．43310B．43310C．34310D．34310练习11．（2023春·北京海淀·高三北京市八一中学校考期中）已知角的终边与单位圆交于点3,5Py，则sintan________．练习12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数log23ayx（0a且1a）恒过定点P，若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边恰好经过点P，则2sin2cos______练习13．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）若点5π5πsin,cos66M在角的终边上，则cos2__________．练习14．（2023·山西晋中·统考三模）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P．已知tansincos．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（）A．ABB．CDC．EFD．GH练习15．（河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点5,5t，则3πsin22（）A．45B．35C．55D．355题型四三角函数符号的判断例7．（2023春·辽宁·高三校联考期中）点tan2023,cos2023P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例8．（2021春·高一课时练习）已知点tan,cosP在第二象限，则是第________象限角．练习16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知是第二象限角，则点(cos(sin),sin(cos))所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限练习17．（2023春·江西赣州·高三赣州中学校考阶段练习）（多选）下列结论正确的是（）A．137与943的终边相同B．若为第三象限角，则tan02C．若cos20，则为第一象限角D．若π4为第一象限角，则不可能为第二象限角练习18．（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）若sin0tan，tan0cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角练习19．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知sin1,cos2P，则点P所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限练习20．（2023春·全国·高三阶段练习）（多选）求函数fx可能取值，其中sincostancot357sincostancotxxxxfxxxxx（）A．16B．14C．10D．-10题型五同角三角函数基本关系（知一求二）例9．（2023春·江西·高三校联考期中）已知1cosπ，且3π2π2，则tan的值为（）A．2π1B．2π1C．2π1πD．2π1π例10．（2023·全国·高三专题练习）已知tan2，则2sincos__________．练习21．（2021·高一单元测试）若是第二象限角，且2sin3，则cos等于（）A．13B．13C．53D．53练习22．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知3tan2，3ππ,2，则cos______.练习23．（2023春·四川宜宾·高三校考阶段练习）已知1sin3，3ππ2．(1)求cos，tan的值；(2)求πcos()3的值．练习24．（2021·高三课时练习）（多选）若为锐角，3sintan2tan，则（）A．1cos2B．tan22C．tan2D．4tan23练习25．（2023·全国·高三专题练习）已知是第三象限角，3cos2sin2，则tan________．题型六齐次式化简求值例11．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）已知tan3，则sin21sin2cos2的值是（）A．23B．32C．34D．43例12．（2023春·广东河源·高三龙川县第一中学校考期中）已知3sin5，并且是第二象限角．(1)求tan的值；(2)求2sin3coscossinaaaa的值．练习26．（2023春·海南海口·高二海口一中校考期中）已知1tan3，则sin2（）A．310B．35C．35-D．35练习27．（2023春·云南曲靖·高二宣威市第三中学校考阶段练习）已知2tan3，则1sin2cos2（）A．5B．5C．15D．15练习28．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）（1）若tan3，求sin2cos5cossin的值;（2）化简：2cossinsin()cos()2sinsin.练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线3yx上，则cos2=（）A．45B．25C．25D．45练习30．（2023春·北京西城·高三北师大实验中学校考期中）如果角的终边在直线2yx上，则sin2cos3sincos（）A．45B．45C．54D．54题型七sincos与sincos的应用例13．（2023春·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知1π3πsincos,644，则sincos的值等于__________.例14．（2023春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知关于x的方程21204xbx的两个实根为sin和cos，且π,π4，求b的值和sincos的值．练习31．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知在ABC中，5sincos5AA，则sincosAA（）A．55B．355C．55D．35-练习32．（2023春·江苏盐城·高三江苏省响水中学校考期中）若sin41tan3，则sincos（）A．173B．223C．3D．13练习33．（2023春·四川乐山·高三四川省乐山沫若中学校考阶段练习）已知π02，若5cossin5，则2sincoscos11tanaa的值为____________练习34．已知sin、cos是方程250xxm的两个实数根，其中π,π2.(1)求m的值；(2)求11cossin的值.练习35．（2022秋·河南开封·高一校考阶段练习）（1）已知12cos13，且为第四象限角，求sin和tan的值；（2）已知1sincos5，若是第二象限角，求sincos的值.