专题5.4 三角函数综合练（原卷版）

专题5.4三角函数综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023春·浙江宁波·高二校联考期中）角终边上有一点1,2P，则cos（）A．12B．2C．255D．552．（2023秋·浙江杭州·高三杭师大附中校考期末）若函数()cos3fxx在[0,a]上的值域是11,2,则实数a的最大值为()A．3B．23C．43D．53π3．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）在下列四个函数，①sinyx②cosyx（3）π2sin23yx④π2tan10yx中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．②③④C．②③D．③④4．（广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题）已知sin3cos0，则osins3c（）A．910B．910C．109D．1095．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知函数π()sin(),06fxx在ππ,64上单调递增，则f（x）在0,2π上的零点可能有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为sin()(0,0)yAxA（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为11π4，则约为（）A．0.55B．0.65C．0.75D．0.857．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知函数()cos(3)cos(3)fxxx，则下列结论中正确的是（）A．()fx在区间1,2上单调递减B．()fx到的图像可由函数2cos3sinyx的图像向右平移π2个单位得到C．π3x是()fx图像的一条对称轴D．()fx的最大值为2cos38．（2023·全国·高三专题练习）已知π43sinsin65，则πcos23（）A．125B．725C．2425D．925二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022春·高三课时练习）下列说法中正确的有（）A．若3sin2，则1cos2B．已知角3ππ,2，若tan3，则310sin10C．已知角0,π，若3cos5，则4tan3D．对于任意角都有sintancos10．（2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）函数sin0,0,fxAxA的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．12sin36xfxB．若把fx图象上各点的横坐标缩短为原来的23，纵坐标不变，得到的函数在,上是增函数C．若把函数fx的图象向右平移2个单位，则所得函数是奇函数D．,33x，若332fxaf恒成立，则a的最小值为3211．（2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中）一半径为4.8m的水轮示意图如图所示，水轮圆心O距离水面2.4m，已知水轮每60s逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时（图中点0P）开始计时，则（）A．点P距离水面的高度mh与st之间的函数关系式为ππ4.8sin2.4306htB．点P第一次到达最高点需要10sC．在水轮转动的一圈内，有20s的时间，点P距离水面的高度不低于4.8mD．当水轮转动50s时，点P在水面下方，距离水面1.2m12．（2023春·江苏泰州·高三江苏省口岸中学校考阶段练习）下列各式中，值为12的有（）A．sin7°cos23°+sin83°cos67°B．4sin10°cos20°cos40°C．3cos10sin102sin25cos25D．1(1tan37)(1tan8)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2023春·辽宁锦州·高三校考期中）若sincos3sincos，tan2，则tan2________14．（2023春·山东日照·高三日照一中校考阶段练习）函数2,0π2sin2,π06xxfxxx，若方程fxa恰有三个不同的解，记为1x，2x，3x，则123xxx的取值范围是________.15．（2023春·江西景德镇·高三景德镇一中校考期中）已知函数sin,0,0πyAxA的部分图像如图所示，则函数的解析式为______．16．（2023春·河南南阳·高三校联考阶段练习）计算π5ππ3πsinsin2sinsin121288_______．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023春·安徽合肥·高二合肥一中校考期中）合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中ABC的三个顶点，已知202mABAC,40mBC．为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在ABC区域内（不包括边界）且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB、OC．(1)设OBC，记铺设的管道总长度为my，请将y表示为的函数；(2)当管道总长取最小值时，求的值．18．（2023春·江苏常州·高一统考期中）已知函数22cos2sincossin()fxxxxxmmR的最大值为21．(1)求fx的最小正周期；(2)求使0fx成立的自变量x的集合．19．（2023春·北京·高三101中学校考期中）已知函数π2sin3fxx.(1)某同学利用五点法画函数fx在区间π7π,33上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；(2)已知函数(0)gxfx.①若函数gx的最小正周期为2π3，求gx的单调递增区间；②若函数gx在π0,3上无零点，求的取值范围(直接写出结论).xπ35π611π67π3π3x0π3π22πfx020020．已知角的终边经过点4,30Paaa．(1)求sin、cos的值；(2)求2212sinπcos2023ππ5πsincos22的值．21．（2023春·北京·高三101中学校考期中）已知函数2cos3sincosfxxxxm(0,R)m，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数fx的解析式的两个作为已知.条件①：函数fx的最小正周期为π；条件②：函数fx的图象经过点10,2；条件③：函数fx的最大值为32.(1)求fx的解析式及最小值；(2)若函数fx在区间0,(0)tt上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围.22．（2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）已知函数2ππ3sin2sin1326xfxx的相邻两对称轴间的距离为π2，0．(1)求fx的解析式和单调递增区间；(2)将函数fx的图像向右平移π6个単位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数ygx的图像，若方程43gx在π4π,63x上的根从小到大依次为，12,,,nxxx，若1231222nnmxxxxx，试求n与m的值．