圆锥曲线技巧之切线与蒙日圆-习题

第5讲切线方程与蒙日圆1.椭圆22221(0)xyabab上有一点00,Pxy，过点P的椭圆的切线为l，O为坐标原点。求证：22OPlbkka。【解答】由椭圆切线方程为00221xxyyab知2020lbxkay，且00OPykx，可得22OPlbkka。2.已知椭圆22:14xCy，P为圆225xy上的一个动点，过P的切线于椭圆C相切与,AB两点，与圆相交于,CD两点。求证：//ABCD。【解答】设,ABOP交点为M，由例题2可知，M为AB中点。由蒙日圆性质可知，90APB，所以MAMBMP。同理OPOCOD。因此有PAMAPMCPOPCO，所以//ABCD。