开学自我检测01（易）（考试版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1开学自我检测01（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已经集合23{|}Axx，2,1,1,2B，则RBAIð（）A．2B．1C．1,1D．2,22．已知i是虚数单位，复数z满足11ii()z，则||z（）A．1B．1C．2D．33．已知向量,ab不共线，且向量ab与12ab共线，则实数的值为（）A．2或1B．2或1C．1或2D．1或24．已知213,1log,1aaxaxfxxx是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（）A．10,2B．10,2C．11,52D．11,525．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio完成的．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成221(0)xymm下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为20xmy，则此双曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．56．过坐标原点O作圆:C22430xyx的两条切线，切点分别为M，N，则MN（）A．32B．32C．3D．27．若数列na和nb满足12a，10b，1232nnnaab，1232nnnbab，则20242023ab（）A．2023231B．2022321资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2C．2023321D．20223218．设函数cossinfxxx，则（）A．2,2fx且fx在7ππ,4单调递增B．2,2fx且fx在7ππ,4单调递减C．1,2fx且fx在7ππ,4单调递增D．1,2fx且fx在7ππ,4单调递减二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．少年强则国强，少年智则国智，党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质，为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A．样本的众数为65B．该校学生中低于65kg的学生大约为1200人C．样本的第80百分位数为72.5D．样本的平均值为66.7510．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列11．对于函数2lnxfxx，下列说法正确的是（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3A．fx在ex处取得极大值12eB．fx有两个不同的零点C．2π3fffD．若2lnxkx在0,上恒成立，则1ek12．如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径6AB，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为3π的扇形．11()32CQCP，则（）A．PAC△面积的最大值为33B．APAQ的值与的取值有关C．三棱锥ABQC体积的最大值为332D．若2ACCB，AQ与圆锥底面所成的角为，则5721tan,5721三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将数字1，2，3，4填入标号1，2，3，4的四个方格内，每格填1个，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是_____．（用最简分数表示）14．在正四棱锥PABCD中，6ABPA，用平行于正四棱锥底面的平面截去一个高为2的四棱锥后，所得棱台的体积为_____．15．若函数()sincos()fxxx在区间ππ,42上单调递增，则常数的一个取值为_____.16．已知O为坐标原点，直线l过抛物线2:2(0)Dypxp的焦点F，与抛物线D及其准线依次交于,,ABC三点（其中点B在,AC之间），若4,2AFBCBF.则OAB的面积是_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3b，3c，且2BCBAC．的平分线资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4交BC于点E．(1)求角C；(2)求线段AE的长18．如图，在梯形ABCD中，//ADBC，44ADBC，5CD，E为边AD上的点，CEAD，1CE，将DEC沿直线CE翻折到PEC的位置，且π3PEA，连接PA，PB．(1)证明：BEPC；(2)Q为线段PA上一点，且AQAP，若二面角QBCA的大小为π4，求实数λ的值．19．已知函数()ecosxfxx．(1)求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；(2)设gxxfxfx，证明：gx在0,上单调递增；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5(3)判断133f与144f的大小关系，并直接写出结论．20．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足1112nnSa.(1)求数列na的通项na；(2)在na和1na之间插入n1个数，使这1n个数组成一个公差为nd的等差数列，求证：1494niid.21．“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚物，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量，为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6(1)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在12,14，14,16，16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生(有放回试验)，用Pk表示这20名学生中恰有k名学生周平均阅读时间在8,12内的概率，其中0,1,2,,20k．当Pk最大时，写出k的值．22．已知22xpy0p的焦点为F，且经过F的直线被圆223192xy截得的线段长度的最小值为4．(1)求抛物线的方程；(2)设坐标原点为O，若过点2,0作直线l与抛物线相交于不同的两点P，Q，过点P，Q作抛物线的切线分别与直线OQ，OP相交于点M，N，请问直线MN是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．