开学自我检测01（易）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1开学自我检测01（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已经集合23{|}Axx，2,1,1,2B，则RBAIð（）A．2B．1C．1,1D．2,2【答案】D【分析】先计算一元二次不等式求出A，再根据补集定义求出RAð，最后应用交集定义运算求解即可.【详解】∵33Axx，2,1,1,2B，∴R3Axxð或3x，R2,2BAð，故选：D．2．已知i是虚数单位，复数z满足11ii()z，则||z（）A．1B．1C．2D．3【答案】B【分析】根据复数的运算法则，化简得到iz，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由复数z满足11ii()z，可得111111iiiiiiiz，所以||1z.故选：B.3．已知向量,ab不共线，且向量ab与12ab共线，则实数的值为（）A．2或1B．2或1C．1或2D．1或2【答案】C【分析】利用平面向量共线基本定理列等式，利用不共线向量相等列方程组求解.【详解】若向量ab与12ab共线，则存在实数k，使得12abkkbabak，又因为向量a，b不共线，所以1,2kk，解得2或1.故选：C.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】24．已知213,1log,1aaxaxfxxx是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（）A．10,2B．10,2C．11,52D．11,52【答案】D【分析】分段函数为减函数需满足三个条件，一是上支为减函数，二是下支为减函数，三是下支的最大值小于或等于上支的下界，列不等式组即可解得.【详解】要使函数213,1log,1aaxaxfxxx在R上为减函数，需满足210213log101aaaaa，解得1152a.故选：D．5．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio完成的．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成221(0)xymm下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为20xmy，则此双曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．5【答案】D【分析】首先根据双曲线的渐近线方程得到21mm，从而得到1a，2b，5c，再求离心率即可.【详解】双曲线221xym0m，1a，bm，因为双曲线的一条渐近线方程为20xmy，即2yxm，所以21mm，解得4m，所以1a，2b，5c，5cea.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3故选：D.6．过坐标原点O作圆:C22430xyx的两条切线，切点分别为M，N，则MN（）A．32B．32C．3D．2【答案】C【分析】根据题意可得MON△为等边三角形，可得结果.【详解】圆22430xyx化为标准方程为2221xy，其圆心为2,0C，半径为1，由题意知，1MCNC,OMON,ONCN,2OC,所以1sin2CNNOCOC,所以30NOC.所以260MONNOC,且2cos303ON,所以MON△为等边三角形，所以3MNON.故选:C．7．若数列na和nb满足12a，10b，1232nnnaab，1232nnnbab，则20242023ab（）A．2023231B．2022321C．2023321D．2022321【答案】B【分析】根据递推关系可得nnab是以2为首项，2为公比的等比数列，进而得2nnnab，即可根据1312nnnnabab代入求解.【详解】因为1232nnnaab，1232nnnbab，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4所以112232324nnnnnnnnabababab，即112nnnnabab，又112ab，所以nnab是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nnnab，又1232nnnaab，即131122nnnaab，所以1313112223212nnnnnnnnababbab所以20232022202420233213212ab；故选：B8．设函数cossinfxxx，则（）A．2,2fx且fx在7ππ,4单调递增B．2,2fx且fx在7ππ,4单调递减C．1,2fx且fx在7ππ,4单调递增D．1,2fx且fx在7ππ,4单调递减【答案】C【分析】首先证明函数()fx的周期为2π，然后分0πx与π2πx两种情况分别讨论函数的值域，判断函数的单调区间即可．【详解】由于(π)cos(π)|sin(π)|cos|sin|()fxxxxxfx，得()fx的最小正周期不是π；(2π)cos(2π)|sin(2π)|cos|sin|()fxxxxxfx，则()fx的周期为2π，当0,πx时，π()cossin2sin4fxxxx，由于0πx，得ππ5π444x，故π2sin()1,24x，当π,2πx时，π()cossin2cos4fxxxx，由于π2πx，得5ππ9π444x，故π2cos[1,2]4x，综上所述，可得()fx的值域为[1,2]，当7ππ,4x时，π()cossin2cos4fxxxx，由于7ππ4x，得5ππ2π44x，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5根据余弦函数性质可知()fx在7ππ,4上单调递增．故C选项正确．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．少年强则国强，少年智则国智，党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质，为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A．样本的众数为65B．该校学生中低于65kg的学生大约为1200人C．样本的第80百分位数为72.5D．样本的平均值为66.75【答案】BCD【分析】由频率分布直方图得众数，百分位数，平均数后判断【详解】对于A，样本的众数为67.5，故A错误，对于B，该校学生中低于65kg的学生大约为3000(0.030.05)51200，故B正确，对于C，体重位于[55,70)的频率为(0.030.050.06)50.7，体重位于[55,75)的频率为(0.030.050.060.4)50.9，故第80百分位数位于[70,75)，设其为x，则0.70.04(70)0.8x，得72.5x，故C正确，对于D，样本的平均值为57.50.1562.50.2567.50.372.50.277.50.166.75，故D正确，故选：BCD10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列【答案】ACD【分析】根据所给公式，结合指对互化原则，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：当15.310E时，由题意得15.3lg104.81.5M，解得7M，即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B：八级地震即8M时，1lg4.81.5816.8E，解得16.8110E，所以16.81.5115.31010106.310EE，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的1.510倍，故B错误；对于C：六级地震即6M时，2lg4.81.5613.8E，解得13.8210E，所以16.83113.821010100010EE，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C正确；对于D：由题意得lg4.81.5nan（n=1，2，···，9，10），所以4.81.510nna，所以4.81.5(1)6.31.511010nnna所以6.31.51.514.81.5101010nnnnaa，即数列{an}是等比数列，故D正确；故选：ACD11．对于函数2lnxfxx，下列说法正确的是（）A．fx在ex处取得极大值12eB．fx有两个不同的零点C．2π3fffD．若2lnxkx在0,上恒成立，则1ek【答案】AC【分析】根据导函数确定fx的单调性极值及最值情况，就能确定选项的正误．【详解】A选项，2lnxfxx，定义域为0,，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】7312lnxfxx，令0fx，解得ex，当0ex时，()0fx¢，∴函数fx在0,e上单调递增，当ex时，0fx，∴函数fx在e,上单调递减，∴函数在ex时取得极大值也是最大值1e2ef，故A对；B选项，∵01x时，0fx，10f，max1e2efxf，当1x时，0fx，如图所示：∴函数fx有且只有唯一一个零点，故B错；C选项，∵当ex时，fx（）为单调递减函数，∴π3ff，∵ln2ln222π24fff，所以2π3fff，故C对；D选项，若2lnxkx在0,上恒成立，即2lnxkx在0,上恒成立，由max1e2efxf，则12ek，故D错．故选：AC．12．如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径6AB，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为3π的扇形．11()32CQCP，则（）A．PAC△面积的最大值为33B．APAQ的值与的取值有关资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】8C．三棱锥ABQC体积的最大值为332D．若2ACCB，AQ与圆锥底面所成的角为，则5721tan,5721【答案】CD【分析】根据给定条件，求出圆锥的母线长及圆锥的高，并求出轴截面顶角，再逐项分析判断作答.【详解】设圆锥的母线长为l，由2π33πl，得23l，而圆锥底面圆半径3r，圆锥的高2222(23)33POlr，则2120APBAPO，2211sin(23)6sin9022PACSlAPC，当且仅当APPC时取等号，A错误；当APPC时，2||||cos||12APAQAPAQPAQAP，与的取值无关，B错误；过Q作//QDPO交OC于D