开学自我检测02（中）（考试版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1开学自我检测02（中）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合11216,1,42xAxB，则AB（）A．1,3B．2,4C．1,3D．2,42．已知1i1iz，其中i为虚数单位，则zz（）A．1iB．1iC．2iD．23．数学试题）已知2ab，若a与b的夹角为120°，则2ba在a上的投影向量为（）A．33aB．12aC．32aD．3a4．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（）A．222610CCB．22426104CCAC．222610AAD．22226102AAA5．如图，已知直线12ll∥，A为12,ll之间一定点，并且点A到1l的距离为2，到2l的距离为1.B为直线2l上一动点，作ACAB，且使AC与直线1l交于点C，则△ABC面积的最小值为（）A．1B．32C．2D．46．数列{}na中，11a，对任意正整数,pq都满足pqpqaaa，数列2nanb，若1262kbbb，则k（）A．3B．4C．5D．67．设1sin2a，32πb，ln2c，则（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2A．bacB．bcaC．abcD．cba8．已知椭圆22223:1(0)xyCaaa，点PQ、在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线OPOQ、的距离均为12a，则OPOQ的最大值是（）A．213aB．223aC．243aD．283a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，矩形ABCD中，2ABAD，E是边AB的中点，将ADEV沿直线DE翻折成1ADE△（点1A不落在底面BCDE内），连接1AB、1AC.若M为线段1AC的中点，则在ADEV的翻折过程中，以下结论正确的是（）A．//BM平面1ADE恒成立B．存在某个位置，使1DEACC．线段BM的长为定值D．11:1:2AADEABCDEVV三棱锥四棱锥10．已知抛物线220ypxp经过点1,2M，其焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于点11,Axy，22,Bxy，设直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，则（）A．2pB．4ABC．4OAOBD．124kk11．若函数ln1fxax，exgxb，满足对0,x均有0fxgx，则ab的取值不可能为（）A．eB．254C．2eD．912．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3相互独立，猜对三首歌曲,,ABC歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金分别是：猜对歌曲A的概率为0.8，可获公益基金1千元；猜对歌曲B的概率为0.5，可获公益基金2千元；猜对歌曲C的概率为0.5，可获公益基金3千元．规则如下：按照,,ABC的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，记嘉宾获得的公益基金总额为X千元，则（）A．30.4PXB．215.4EXC．2118.24DXD．获得公益基金的期望值与猜歌顺序无关三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．456897111111xxxxxx的展开式中，含2x项的系数是_____.14．设A，B为两个随机事件，①若A，B是互斥事件13PA，12PB，则16PAB；②若A，B是对立事件，则1PAB；③若A，B是独立事件，13PA，23PB，则19PAB；④若13PA，14PB，且14PAB，则A，B是独立事件.以上命题正确的序号为_____.（填写序号）15．如图所示，斜率为32的直线l交椭圆22221(0)xyabab于M、N两点，交x轴、y轴分别于Q、P两点，且MPQN，则椭圆的离心率为_____．16．已知函数21,04,01xxfxxxx，函数gxfxt有三个不同的零点123,,xxx，且123xxx，则实数资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4t的取值范围是_____；123111xxx的取值范围是_____四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．如图，在ABC中，150BAC，3AB，1AC.(1)求BC的长度；(2)在边BC上取一点D，使BDAD，求ACD的面积.18．已知等差数列na前n项和为nS，满足438,12aS．(1)求数列na的通项公式；(2)若等比数列nb前n项和为nT，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，设nnncab，求数列nc的前n项和nM．条件①：1238bbb；条件②：22TS；条件③：639TT．19．如图，在等腰直角三角形PAD中，90A，8AD，3AB，B，C分别是PA，PD上的点，且//ADBC，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5M，N分别为BP，CD的中点，现将BCP沿BC折起，得到四棱锥PABCD，连结MN．(1)证明：//MN平面PAD；(2)在翻折的过程中，当4PA时，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．20．2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：A区B区C区D区外来务工人数/x万3456就地过年人数/y万2.5344.5(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程ˆˆˆyabx和A区的残差(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴．①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为,21pp，其中112p，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p的取值范围．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6参考公式：相关系数1222211niiinniiiixynxyrxnxyny，回归方程ˆˆyabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx．21．已知函数3ln,Rfxaxbxxab，.(1)若13ab,，求函数fx的单调增区间;(2)若0b时，不等式0fx在1，上恒成立，求实数a的取值范围;22．已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，A，B分别是C的右、上顶点，且7AB，D是C上一点，2BFD△周长的最大值为8.(1)求C的方程；(2)C的弦DE过1F，直线AE，AD分别交直线4x于M，N两点，P是线段MN的中点，证明：以PD为直径的圆过定点.