开学自我检测03（难）（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1开学自我检测03（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集UR，集合2Axyx，2,xByyxA，则AB（）A．,2B．2,C．2,4D．0,22．已知复数211izmm，mR，2cossiniz，,R，并且12zz，则的取值范围为（）A．11B．104C．02D．1243．已知函数fx及其导数fx满足322fxxxf，则fx的图象在点22f,处的切线斜率为（）A．4B．4C．12D．124．若5sin25，10sin10，且π,π4，3π,π2，则（）A．7π4B．94C．4π3D．5π35．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADEV，BCF△均为正三角形，//EFCD，2EF，则该木楔子的体积为（）A．423B．2C．223D．236．已知直线31yx与抛物线24xy交于,AB两点，与圆22(1)1yx交于,CD两点，,AC在y轴的同侧，则ACDB（）A．1B．2C．3D．47．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且π 3C，2c，则 ACAB的最大值为（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2A．233B．2313C．433D．43238．已知()2lnfxxx，21()22gxtxtx，Rt，则下列说法正确的是（）A．当ln21t时，函数()fx的图象和函数()gx的图象有两个公共点B．当ln210t时，函数()fx的图象和函数()gx的图象只有一个公共点C．当12t或0t时，函数()fx的图象和函数()gx的图象没有公共点D．当1ln212t时，函数()fx的图象和函数()gx的图象只有一个公共点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是20172022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）A．20182022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多B．20172022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为14.9万亿元C．20172022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.3%D．2022年我国的GDP超过了121万亿元10．已知在数列na中，11a，10,2nnnaan，则下列说法正确的是（）A．21aB．na可能是等差数列C．111nnaD．若0，则na是递增数列资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】311．已知函数πsin2coscos2sin02,02fxxx满足1π0,29ffxf，则下列结论正确的是（）A．2B．5π9fxfxC．π9fx为偶函数D．曲线yfx在0x处的切线斜率为33212．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F且122FF，点(1,1)P在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．1||QFQP的最小值为21aB．椭圆C的短轴长可能为2C．椭圆C的离心率的取值范围为510,2D．若11PFFQ，则椭圆C的长半轴长为517三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若1e，2e是两个单位向量，且1e在2e上的投影向量为213e，则123aee与123bee的夹角的余弦值为_____．14．在3*1nxnxN的展开式中存在常数项，写出一个满足条件的n的值是_____.15．已知二面角l的大小为120，该二面角内一点P到、的距离分别为2和3，则P到l的距离为_____．16．数列na中的所有项排成如下数阵：1a234aaa56789aaaaa资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数1a，2a，5a，成等差数列，且24a，1010a，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以12为公比的等比数列．①11a；②2022a在第85列；③221nnaa；④222132()2nnan．以上正确结论的序号是_____．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知数列na为等差数列，数列nb为等比数列，且*Nnb，若1212312342,15abaaabbbb．(1)求数列na，nb的通项公式；(2)设由na，nb的公共项构成的新数列记为nc，求数列nc的前5项之和5S．18．已知在锐角ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc.在下列三个条件：①3sin,,2cos2,2cos2mAnAA，且mn∥；②2222sin3acBbca；③222coscoscos1sinsinBCABC中任选一个，回答下列问题.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）(1)求角A；(2)若63,6ABCSBC，求ABC内切圆的半径.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】519．已知双曲线22:22Cxy与点(1,2)P.(1)求过点P的弦AB，使得AB的中点为P；(2)在（1）的前提下，如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，证明：A、B、C、D四点共圆.20．已知函数22lnfxxax.(1)若0fx在1,恒成立，求a的取值范围；(2)若1a，求证：函数fx的图象在函数343gxx图象的下方.21．如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面是边长为2的等边三角形，12,,CCDE分别是线段1,ACCC的中点，1C在平面ABC内的射影为D.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6(1)求证：1AC平面BDE；(2)若点F为棱11BC的中点，求点F到平面BDE的距离；(3)若点F为线段11BC上的动点（不包括端点），求锐二面角FBDE的余弦值的取值范围.22．某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这4个选项，4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为13，并且规定若第1,2,,1iin题正确选项为两个，则第1i+题正确选项为两个的概率为13；第1,2,,1iin题正确选项为三个，则第1i+题正确选项为三个的概率为13.(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；(2)求第n题正确选项为两个的概率；(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：1718EY.