高三开学收心考试模拟卷（测试范围：高考全部内容）（解析版）

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1高三开学收心考试模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高中数学全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集{N06}Uxx∣，集合1,2,3,4,1,3,5AB，则UABUð（）A．6B．1,6C．2,4,5,6D．1,2,4,5,6【答案】A【解析】由题意知1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5UAB，所以U6ABð,故选：A2．若复数z满足122,2zzz，则z（）A．22B．3C．2D．1【答案】C【解析】设izab，,Rab，因为2zz，所以22a，1a，所以2111i1i1bzbb，又122z，所以21221b，解得21b，所以222zab故选：C.3．已知向量1,3,,2abm，且aba，则m（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】1,1abm，又aba，知130m，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2即4m.故选：A4．在平面直角坐标系xOy中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（）A．2224xyB．224xyC．224xyD．22124xy【答案】B【解析】对于A项，因为2224xy，所以22142xy，所以方程对应的曲线为椭圆，所以当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故A项不成立；对于B项，因为224xy，所以22144xy，所以方程对应的曲线为双曲线，其渐进线为yx，所以当其绕原点旋转π4后，其一定是函数图象，故B项成立；对于C项，因为224xy，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立；对于D项，因为22(1)(2)4xy，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故D项不成立.故选：B.5．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（）A．乙分到28文，丁分到24文B．乙分到30文，丁分到26文C．乙分到24文，丁分到28文D．乙分到26文，丁分到30文【答案】A【解析】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为3ad，2ad，ad，a，ad，2ad，3ad，则32582360adadadadad，解得242ad，所以乙分得228ad（文），丁分得24a（文），故选：A.6．已知ππsinsin()3cossin36，则sin(2)6π（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3A．－1B．32C．12D．32【答案】A【解析】由ππsinsin()3cossin36，得3131sincossin3cossincos2222，即22sin23sincos3cos0，则2sin3cos0，得sin3cos，则tan3，所以2311sin(2)sin2cos23sincoscos622π222222223sincoscos13tan11cossincossin21tan1tan2311113132．故选：A．7．已知函数32lg12fxxtxxx在22,上的最大值与最小值分别为M和m，则经过函数311gxMmxMmx的图象的对称中心的直线被圆225xy截得的最短弦长为（）A．10B．5C．374D．372【答案】D【解析】因为32lg12fxxtxxx，所以322lg1fxxtxxx，设322lg1gxfxxtxxx，2,2x，因为函数gx的定义域关于原点对称，且3232lg1lg10gxgxxtxxxxtxxx，所以函数gx为奇函数，由已知可得函数gx的最大值为2M，最小值为2m，所以220Mm，故4Mm，所以33114,1414141gxxgxxxx，因为31httt是奇函数，关于原点对称，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4所以gx关于1,14中心对称，因为2211715416则点1,14在圆225xy的内部，因为点1,14到坐标原点的距离为174，所以所求最短弦长为173725162.故选：D.8．如图，已知12,FF是双曲线22:221xyCab的左､右焦点，,PQ为双曲线C上两点，满足12FPFQ∥，且2213FQFPFP，则双曲线C的离心率为（）A．105B．52C．153D．102【答案】D【解析】延长2QF与双曲线交于点P，因为12FPFP∥，根据对称性可知12FPFP，设21FPFPt，则223FPFQt，可得2122FPFPta，即ta，所以44PQta，则1225QFQFaa，123FPFPa，即22211PQFPQF，可知11290FPQFPF，在12PFF中，由勾股定理得2222121FPFPFF，即22234aac，解得102cea.故选：D.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司52．焦点三角形的作用在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表：学校人数平均运动时间方差甲校2000103乙校300082记这两个学校学生一周运动的总平均时间为x，方差为2s，则（）A．8.7xB．8.8xC．23.36sD．23.56s【答案】BC【解析】依题意，总平均时间为200030001088.82000300020003000x，方差为22220003000233108.8288.84.442.643.36200030002000300055s.故选：BC10．如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（）A．a，b，B．，，C．a，，D．，，b学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6【答案】ACD【解析】法一、根据三角形全等的条件,,SASASAAAS可以确定A、C、D三项正确，它们都可以唯一确定三角形；法二、对于A项，由余弦定理可知2222coscabab，可求得c，即A正确；对于B项，知三个内角，此时三角形大小不唯一，故B错误；对于C项，由正弦定理可知sinsinπsinsinπacac，即C正确；对于D项，同上由正弦定理得sinπsinbc，即D正确；故选：ACD.11．已知函数fx及其导函数gx的定义域均为R.242fxfx，0fxfx，当2,4x时，0gx，11g，则（）A．fx的图象关于1x对称B．gx为偶函数C．40gxgxD．不等式1gx的解集为1818,Zxkxkk【答案】BCD【解析】由242fxfx可得4fxfx，故可知fx的图象关于2x对称，故A错误，由0fxfx得0fxfx，由fxgx得0gxgx，故gx为偶函数，故B正确，由4fxfx可得4fxfx，所以4gxgx，又gx为偶函数，所以4440gxgxgxgxgx，即40gxgx，故C正确，由gx为偶函数且40gxgx可得488gxgxgxgx，所以gx是周期函数，且周期为8，又当2,4x时，0gx，可知gx在2,4x单调递减故结合gx的性质可画出符合条件的gx的大致图象：由性质结合图可知：当1818kxk，Zk时，1gx，故D正确，故选：BCD12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，Q是棱1DD上的动点，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司7A．不存在点Q，使得11//CQACB．存在点Q，使得11CQACC．对于任意点Q，Q到1AC的距离的取值范围为26,23D．对于任意点Q，1ACQ△都是钝角三角形【答案】ABC【解析】由题知，在正方体1111ABCDABCD中，Q是棱1DD上的动点，建立以A为原点，分别以AB，AD，1AA的方向为x轴、y轴、z轴的正方向的空间直角坐标系Axyz.所以10,0,1A，1,1,0C，11,1,1C，设0,1,Qa，其中01a，所以11,0,1CQa，11,1,1AC，当11CQAC时，即1,0,11,1,1a，所以101a，显然方程组无解，所以不存在使得11CQAC，即不存在点Q，使得11//CQAC，故A项正确；当111010CQACa时，解得0a，故B项正确；因为10,1,1AQa，其中01a，所以点Q到1AC的距离为2222211111322262211,3323aaAQACAQaAC，故C项正确；因为1,0,QCa，10,1,1QAa，其中01a，所以211222211cos,0111111aaQCQAaaQCQAQCQAaaaa，所以三角形为1ACQ直角三角形或钝角三角形，故D项错误.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司8故选：ABC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2()nxx展开式中的各二项式系数之和为256，则4x的系数是【答案】112【解析】依题意得：2256,n解得8,n