高三入学考试（一）（难度：较易）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1高三入学考试（一）题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2230Axxx，15Bxx，则AB（）A．1,3B．1,1C．1,3D．1,5【答案】D【分析】由一元二次不等式化简集合，即可由并运算求解.【详解】由2230Axxx得13Axx，所以AB1,5，故选：D2．已知复数z满足323241i3i4iz，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】先对323241i3i4iz化简，然后求出复数z，从而可求出z的共轭复数z在复平面内对应的点，进而可得答案.【详解】由323241i3i4iz，得1i43iz，所以43i1i43i7171i,i1i1i1i2222zz，对应的点为71,22.z的共轭复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.3．已知双曲线C的两条渐近线互相垂直，则C的离心率等于（）A．2B．3C．2D．3【答案】A【分析】不妨设双曲线的方程为222210,0xyabab，由条件求,ab关系，由此可求离心率.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2【详解】不妨设双曲线的方程为222210,0xyabab，则双曲线的渐近线方程为byxa，因为双曲线C的两条渐近线互相垂直，所以1bbaa，故221ba，所以双曲线的离心率2212cbeaa，故选：A.4．将函数fx的图象上所有点向右平移π6个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sinyx的图象，则fx在区间π0,4上的值域为（）A．3,12B．1,12C．1,12D．3,12【答案】C【分析】根据函数变换，得到函数解析式，利用整体思想结合正弦函数的性质，可得答案.【详解】将sinyx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变得到sin2yx的图象，再将sin2yx图象上所有点向左平移π6个单位长度得到πsin23fxx的图象．当π0,4x时，ππ5π2,336x，π1sin2,132x．故选：C.5．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3:3:5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）A．3:6:10B．3:9:25C．3:21:35D．9:21:35资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3【答案】D【分析】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为3m，根据棱柱和棱台的体积公式直接计算，然后求比可得.【详解】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为3m，由上到下的三个几何体体积分别记为123,,VVV，则13VmS，22144373VSSSmmS，2313544533VSSSmmS，所以12335::3:7:9:21:353VVVmSmSmS故选：D6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则ABOP×uuuruuur的取值范围是（）A．22,B．22,22C．32,32D．4,4【答案】D【分析】根据数量积的几何意义求解．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4【详解】cos,ABOPABOPABOP?uuuruuuruuuruuuruuuruuur，即AB与OP在向量AB方向上的投影的积．由图2知，O点在直线AB上的射影是AB中点，由于2AB，圆弧直径是2，半径为1，所以OP向量AB方向上的投影的最大值是2，最小值是－2，因此ABOP×uuuruuur的最大值是224，最小值是2(2)4，因此其取值范围为[4,4]，故选：D．7．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于500的概率为（）A．12B．23C．14D．34【答案】D【分析】由条件确定随机试验的样本空间中的样本点的个数，再求事件所拨数字大于500所包含的样本点的个数，利用古典概型概率公式求其概率．【详解】依题意得所拨数字共有1244CC24种可能，即样本空间中共含24个样本点，要使所拨数字大于500，则：①上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于500，有122412CC种;②上珠拨是十位档或个位档，则再随机选择两个档位必有千位档，有1123CC6种,则所拨数字大于1000的概率为1263244.故选：D.8．若过点0,2可作曲线3232yxxaxa的三条切线，则a的取值范围是（）A．3,1B．2,2C．4,5D．4,6【答案】C资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5【分析】设切点为320000,32Pxxxaxa，利用导数的几何意义，求得切线方程，根据切线过点0,2，得到32002340xxa，设3223gxxx4a，求得266gxxx，得出函数gx单调性和极值，列出方程组，即可求解.【详解】设切点为320000,32Pxxxaxa，由函数3232yxxaxa，可得236yxxa，则0200|36xxyxxa所以在点P处的切线方程为3220000003236yxxaxaxxaxx，因为切线过点0,2，所以322000000232360xxaxaxxax，整理得32002340xxa，设3223gxxx4a，所以266gxxx，令0gx，解得1x或0x，令0gx，解得10x，所以gx在,1上单调递增，在1,0上单调递减，在0,上单调递增，要使得过点0,2可作曲线3232yxxaxa的三条切线，则满足12340040gaga，解得45a，即a的取值范围是4,5．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若m，n，则//mnB．若//m，//n，则//mnC．若，l，m，ml，则mD．若l，//m，//m，则//ml【答案】ACD【分析】根据空间中线、面位置关系逐项分析判断.【详解】对于选项A：因为m，n，所以由线面垂直的性质可得mn∥，故A正确；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6对于选项B：若m∥，n∥，则m与n可能异面或相交或平行，故B错误；对于选项C：因为，l，m，ml，由面面垂直的性质定理知，m，故C正确；对于选项D：设a，且m，因为m∥，则ma，设b，且m，因为m∥，则mb∥，可得ab∥，又因为b，a，则a∥，且a，l，则al∥，可得ml∥，故D正确；故选：ACD.10．已知函数()sin()(0,0,||π)fxAxA的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．π3π()3sin44fxxB．ππ()3sin44fxxC．点(2023,0)是()fx的一个对称中心D．函数()fx的图象向左平移π4个单位得到的图象关于y轴对称【答案】AC【分析】根据函数图象可得3A、42T，即可求出，再根据函数过点1,0求出，即可求出函数解析，再根据正弦函数的性质及三角函数的变换规则判断即可.【详解】由图可知312T，3A，所以8T，即2π8，解得π4，所以π3sin4fxx，又π13sin04f，所以ππ2π,Z4kk，解得5π2π,Z4kk，又||π，所以3π4φ=-，所以π3π3sin44fxx，故A正确，B错误；2023π3π20233sin3sin505π044f，所以点2023,0是()fx的一个对称中心，故C正确；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】7将函数()fx的图象向左平移π4个单位得到2ππ3πππ3π3sin3sin4444164yxx，显然函数2ππ3π3sin4164yx不是偶函数，故D错误；故选：AC11．下列命题中，正确的是（）A．已知随机变量X服从正态分布N2(1,)，若40.7PX，则210.2PXB．已知0PA，0PB，(|)()PBAPB，则|PABPAC．已知12PA，23|PBA，14|PBA，则1724PBD．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x，2x和21s，22s，若12xx，则总体方差2221212sss【答案】ABC【分析】利用正态分布的对称性计算判断A；利用条件概率公式推理判断B；利用全概率公式计算判断C作答；根据分层方差和总方差的公式可判断D.【详解】对于A，由正态分布曲线的性质知，(4)10.70.3PX，根据对称性知，(2)0.3PX，于是(21)0.50.30.2PX，A正确；对于B，由()()0,()0,(|)()()PABPAPBPBAPBPA，得()()()PABPAPB，所以()(|)()()PABPABPAPB，B正确；对于C，由11(),(|)24PAPBA，得13(),(|)24PAPBA，又2(|)3PBA，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】8由全概率公式得，121317()()(|)()(|)232424PBPAPBAPAPBA，C正确.不妨设两层的样本容量分别为m，n，总样本平均数为x，则222221122mnssxxsxxmnmn，易知，当12,mnxx时,有2221212sss，故D错误.故选：ABC.12．已知点()1,0A，2,0B动点P满足2PAPB，则下面结论正确的为（）A．点P的轨迹方程为22(3)4xyB．点P到原点O的距离的最大值为5C．PAB面积的最大