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资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2024年高考预测模拟卷（一）（新高考卷）考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（2023•河南开学）集合{0}与空集∅之间的关系中正确的是（）A．∅＝{0}B．∅∈{0}C．∅⫋{0}D．{∅}⫋{0}【分析】利用空集没有元素，{0}一个元素为0，结合集合与集合，集合与元素的关系，判断即可．【解答】解：空集没有元素，{0}一个元素为0，故A错误，集合与集合不用∈，故B错误，{∅}元素为∅，{0}为0，不成立，D错误，只有C正确，故选：C．【点评】本题考查集合与元素，集合与集合的关系，空集与{0}的关系，基础题．3．（5分）（2023春•浠水县校级期中）A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（）A．48B．96C．144D．288【分析】使用捆绑法，然后恰当分类，结合间接法能求出结果．【解答】解：第一步，先排A，B，共有＝2种排法，将排好的A、B作为一个整体，记为G；第二步，（1）先将C，D，G，F排成一排，再在产生的3个空位中选择一个排E，共有3＝72种排法，（2）先将C，D捆绑在一起，记为H，然后将H，G排成一排，最后在2个空位中选一个排共，共有＝24种排法，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）将C，D，G，F，E排成一排，且C，D不相邻，E不站两端的排法有72﹣24＝48种，综上，满足条件的不同排法共有2×48＝96种．故选：B．【点评】本题考查排列数的计算，考查捆绑法，恰当分类、间接法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）函数（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【分析】利用函数奇偶性的定义判定即可得出．【解答】解：函数＝xcosx，x∈R．f（﹣x）＝﹣xcosx＝﹣f（x），而f（﹣x）＝f（x）对x∈R不恒成立，∴函数f（x）为奇函数．故选：A．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）（2021秋•雁江区校级期中）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），上顶点为P，且∠F1PF2＝120°，则此椭圆长轴的长为（）A．2B．4C．6D．6【分析】利用已知条件，列出关系式，求出a，即可得到长轴长的大小．【解答】解：椭圆+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），c＝3，上顶点为P，且∠F1PF2＝120°，由此可得：＝，所以a＝2，则此椭圆长轴的长为：4．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的三角函数和椭圆的简单几何性质等知识点，考查数形结合的数学思想，属于中档题．6．（5分）（2020•淮北一模）函数y＝[f（x）]g（x）在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到lny资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】＝g（x）•lnf（x），然后两边同时求导得，于是，用此法探求（x＞0）的递减区间为（）A．（0，e）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）【分析】先根据已知定义求解出函数的导数，然后结合导数与单调性的关系即可求解．【解答】解：因为（x＞0），所以lny＝ln＝，两边同时求导可得，＝，则y′＝，令y′＜0可得ln（x+1）＞1，解可得，x＞e﹣1，故函数的单调递减区间为（e﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，解题的关键是根据已知定义求解出函数的导数．7．（5分）（2020春•平城区校级月考）已知cosα＝，则sin＝（）A．B．﹣C．D．【分析】由已知可求范围∈（，π），则sin＞0，进而根据二倍角公式即可计算得解sin的值．【解答】解：∵cosα＝，∴∈（，π），则sin＞0，∵cosα＝＝1﹣2sin2，可得sin2＝，∴sin＝．故选：A．【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】基础题．8．（5分）设Sn是等比数列{an}的前n项和．若＝2，S4＝4，则S8等于（）A．12B．24C．16D．32【分析】本题先设等比数列{an}的公比为q，然后根据等比数列的定义及已知条件可计算出q4＝2，再根据等比数列的求和公式写出S4及S8的表达式，进一步计算即可得到S8的结果．【解答】解：由题意，设等比数列{an}的公比为q，则＝q4＝2，S4＝＝﹣＝4，∴＝﹣4，S8＝＝＝•（1﹣4）＝（﹣4）×（﹣3）＝12．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的基本计算．考查了方程思想，定义法，整体思想，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属基础题．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.（多选）9．（5分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）已知菱形纸片ABCD的边长为2，且∠ABC＝60°，将△ABC绕AC旋转180°，旋转过程中记点B位置为点P，则（）A．直线AC与点P的轨迹所在平面始终垂直B．PB+PD的最大值为C．二面角A﹣PD﹣C的大小与点P的位置无关D．旋转形成的几何体的体积为π【分析】由题知，点P的轨迹所在平面为平面BDP，再结合题意依次分析各选项即可得答案．【解答】解：如图，点P的轨迹为以菱形对角线的交点为圆心的半圆弧，即点P的轨迹所在平面为平面BDP，由于在菱形ABCD中，AC⊥BD，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以在旋转过程中，AC⊥OP，因为OP∩BD＝O，OP，BD⊂平面BDP，所以AC⊥平面BDP，故A正确；对于B选项，因为PD2+PB2＝BD2＝12，所以由不等式，得，当且仅当PD＝PB时等号成立，故B正确；对于C，取PD中点E，连接AE，CE，OE，由AP＝AD＝PC＝PD得PD⊥AE，PD⊥CE，所以，∠AEC是二面角A﹣PD﹣C的平面角，所以，由对称性可知∠AEC＝2∠AEO，，因为OE的长度随着P的位置的变化而变化，所以，∠AEO随着P的位置的变化而变化，即∠AEC的大小与点P的位置有关，故C错误；对于D选项，由题知旋转形成的几何体为两个半圆锥，底面半径为，高为1，故其体积为，故D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查旋转体的结构特征，二面角的求法，组合体的体积，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．（多选）10．（5分）（2022秋•三元区校级期中）设A，B是抛物线C：y2＝4x上的两点，O是坐标原点，OA⊥OB，则（）A．直线AB过定点（4，0）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．O到直线AB的距离不大于C．|OA||OB|≥32D．连结AF，BF分别交抛物线C于D，E两点，则kDE＝4kAB【分析】设直线AB的方程为y＝kx+b，将直线AB方程代入抛物线方程y2＝4x，利用根与系数的关系结合垂直的条件，即可求出直线AB所过的定点，利用点到直线的距离公式，判断B，结合基本不等式判断C，利用直线与抛物线的位置关系，推出直线的斜率关系，判断D．【解答】解：设直线AB方程为y＝kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB方程代入抛物线方程y2＝4x，得k2x2+（2kb﹣4）x+b2＝0，则x1+x2＝，x1x2＝，y1y2＝﹣4＝﹣，∵OA⊥OB，∴kOA•kOB＝﹣＝0，可得b＝﹣4k，于是直线AB方程为y＝kx﹣4k，该直线过定点（4，0），所以A正确；又点O到直线AB的距离为d＝＜4，所以B不正确；对于C，设A（x1，2），B（x2，﹣2），OA⊥OB，可得（4﹣）＝0，即x2＝，|OA|•|OB|＝＝＝8＝8≥32，故C正确．对于D，设直线l方程为x＝my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与抛物线C的方程，，消去x，得y2﹣4my﹣16＝0，故y1y2＝﹣16，y1+y2＝4m．设D（x3，y3），E（x4，y4），右焦点F（1，0），设直线AD的方程为x＝ny+1，联立直线AD与抛物线C的方程，消去x，得y2﹣4ny﹣4＝0，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以y1+y3＝4n，y1y3＝﹣4，则y3＝﹣，同理可得，y4＝﹣，所以kDE＝＝＝＝＝﹣＝﹣＝，又kAB＝，所以kDE＝4kAB，所以D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了直线过定点的应用问题，也考查了直线与抛物线的位置关系应用问题，是难题．（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝xcosx﹣sinx，下列结论中正确的是（）A．函数f（x）在x＝时取得极小值﹣1B．∀x∈[0，π]，f（x）≤0恒成立C．若0＜x1＜x2＜π，则＜D．若a＜＜b，∀x∈（0，）恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1【分析】利用可导函数极值点处的导数为零判断A，通过f′（x）的符号确定f（x）在[0，π]上的单调性，判断B，再构造函数g（x）＝，研究其单调性判断C，D选项．【解答】解：f′（x）＝﹣xsinx，对于A，＝﹣≠0，A错；对于B，当x∈[0，π]时，f′（x）≤0恒成立，f（x）单调递减，所以f（x）max＝f（0）＝0，B对；对于CD，令g（x）＝，则g′（x）＝，由B知，g′（x）＜0在（0，π）上恒成立，所以g（x）在（0，π）上是减函数，所以由0＜x1＜x2＜π，则，结合sinx1＞0，sinx2＞0得＜，C对；显然g（x）在（0，）上单调递减，所以＝在（0，）上恒成立，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】再令h（x）＝x﹣sinx，0，h′（x）＝1﹣cosx≥0在（0，）上恒成立，h（x）是增函数，所以h（x）＝x﹣sinx＞0，即＜1在（0，）上恒成立，综上＜1在（0，）上恒成立，D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了导数的综合应用，侧重考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值等，属于难题．（多选）12．（5分）（2023春•贵阳月考）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．2个球中恰有一个红球的概率为D．已知只摸到一个红球，则红球是从甲袋摸出的概率是【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A；利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B；根据互斥事件的概率计算可判断C；根据条件概率公式，即可判断D．【解答】解：设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，从“乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则，，对于A选项，2个球都是红球为A1A2，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，对于C选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故C选项正确，对于D选项，对于D选项，已知只摸到一个红球，则红球是从甲袋摸出的概率，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查概率的求解，考查转化能力，属于基础题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2021春•让胡路区校级期末）已知向量，满足||＝2，＝（2，），且+＝（λ∈R），则|λ|＝．【分析】易得||＝，再由||＝|λ|•||，得解．【解答】解：由＝（2，），知||＝，因为+＝，所以＝﹣，所以||＝||＝|λ|•||，即＝|λ|•2，解得|λ|＝．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，熟练掌握向量的模的计算方法，理解