备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）（参考答案）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）黄金卷·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CDBDBCAA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACDBCDBCBCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．114．22124xy15．2716．1,12四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【答案】(1)31nan(2)证明见解析【分析】（1）根据数列递推式2nnSna，利用12nnnaSSn可得11nnanan，利用累乘法，结合验证首项，即可求得答案；（2）由（1）可得12nnnab的表达式，利用错位相减法可求得nT，即可证明结论.【详解】（1）由题意对任意正整数n，有2nnSna，则1n时，112Sa，即1112,0aaa；当2n时，112(1)nnSna，则1121nnnanana，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】即11nnnana，即11nnanan，故2n时，132122122331231nnnnnaaannaanaaann，10a也适合上式，故31nan；（2）证明：由（1）可得23122nnnnabn，故231147353222222nnnnnT，则234111473532222222nnnnnT，故12341111(1)11111132132423()3122222222212nnnnnnnT13422nn，故3442nnnT，由于Nn，故3402nn，故4nT.18．（12分）【答案】(1)π3；(2)23.【分析】（1）由正弦边角关系及已知得1cos2C，即可得角C；（2）由余弦定理得2211222abab，由ABCACDBCDSSS及面积公式得43abab，求得8ab，进而应用面积公式求面积.【详解】（1）由2coscoscoscCaBbA，得：sinsin12cossincossincossinCCCABBAC，即1cos2C，又(0,π)C，所以π3C.（2）在ABC中，222cos2abcCab得：2211222abab①，又ABCACDBCDSSS，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】得：1π143π143πsinsinsin23236236abab，化简得：43abab②，由①②得：8ab，所以23ABCS．19．（12分）【答案】(1)证明见解析(2)23417(3)71751【分析】（1）证明1,CMABCMAA，推出CM平面11ABBA，进而可得结论；（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；（3）利用向量法求二面角BCDM的余弦值.【详解】（1）直三棱柱111ABCABC-中,1ACBCCC，M为AB的中点，CMAB，1AA平面ABC，CM平面ABC1CMAA，又1AAABA，1,AAAB平面11ABBA，CM平面11ABBA，又CM平面CMD，平面CMD平面11ABBA；（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，设14ACBCCCa，则(0,0,0),(0,4,0),(,3,4),(2,2,0)CBaDaaaMaa，(,,4),(0,4,0),2,2,0BDaaaBCaCMaa资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设面BDC的法向量,,nxyzr，则4040nBDxayazanBCya，取1z，得4,0,1n，设直线CM与平面CBD所成角为，8234sin|cos,|17817aCMna；（3）设面CDM的法向量为,,mxyz，又,2,2,0,34,CCDaaMaaa，340220mCDxayazamCMxaya，取2x得2,2,1m，1c81717516144os1,mmnmnn，所以二面角BCDM的余弦值为71751.20．（12分）【答案】(1)9.3百元(2)分布列见解析，65EX(3)10,9【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得a，利用中位数计算公式计算即可.（2）求得X的所有可能取值和对应的概率即可得到分布列，再由数学期望公式计算即可.（3）由题意得100,0.10YB，由二项分布的数学期望与方差公式直接计算即可.【详解】（1）设这500名在职员工的个人所得税的中位数为a，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则由频率分布直方图得20.020.030.050.0580.150.5a，解得289.33a，所以这500名在职员工的个人所得税的中位数为9.3百元.（2）由题意抽取的10人中，年个税在(6,8]内的员工人数为0.051050.050.040.01人，年个税在(14,16]内的员工人数为0.041040.050.040.01人，年个税在(16,18]内的员工人数为0.011010.050.040.01人，若现从这10人中随机抽取3人，记年个税在(14,16]内的员工人数为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3，所以0364310CC413C12030PX，1264310CC6632C12010PX，2164310CC15411C1202PX，3064310CC2010C1206PX，所以X的分布列为：Xk0123PXk1612310130X的数学期望为：1311632103010265EX.（3）由频率分布直方图可知年个税在(14,18]内的概率为0.040.0120.10，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，恰有0100,Nkkk个员工的年个税在(14,18]内的分布列服从二项分布100,0.10YB，由二项分布的数学期望、方差公式可得1000.1010,1000.1010.109EYDY，即Y的数学期望与方差分别为10,9.21．（12分）【答案】(1)22104xyy(2)6425资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【分析】（1）根据椭圆的定义求得曲线C的方程.（2）直线EM为1ykx，通过联立方程组等求得,MN两点的坐标，求得EMN面积的表达式，利用换元法以及函数的单调性求得EMN面积的最大值．【详解】（1）设1PF的中点为S，2PF的中点为T，所以2223FGSF，1123FGTF，所以12FGFG22||243SFTF，所以1212423FGFGFF，所以G点的轨迹是以12FF为焦点，长轴长24a的椭圆．所以2a，所以3c，1b，所以曲线C的方程为22104xyy．.（2）设直线EM为1ykx（不妨设0k），设11,Mxy，22,Nxy，所以221440ykxxy，22242140xkxkx，224180kxkx，解得12841kxk（10x舍去），则2212284114141kkykk，由于AB是单位圆的直径，所以AEBE，所以直线EN的斜率为1k，直线EN的方程为11yxk，同理可求得2221884141kkxkk，则2222184144kkykkk，由上述分析可知222841,4141kkMkk，22284,44kkNkk，而0,1E，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以222222222222211841841144414144EMNkkkkSEMENkkkk2222222101010222222222221112224414414417kkkkkkkkkkkk，所以522124417EMNkkSkk，令1122skkkk，当且仅当1kk=，1k时等号成立，则52322948174EMNsSsss，函数94yss在2,上单调递增，所以当2s时，EMNS△取得最小值为3265925422．【点睛】关键点睛：在圆锥曲线中，求解三角形面积最值、范围等的有关问题，关键点有两点，第一点是求得三角形面积的表达式，可考虑根与系数关系、点到直线的距离公式等等来进行求解；第二点根据面积的表达式，使用基本不等式、二次函数等知识求得面积的最值或取值范围.22．（12分）【答案】(1)1；(2)12；(3)证明见解析.【分析】（1）对fx进行求导，已知fx最小值为0，可得极小值也为0，得00f，从而求出a的值；（2）由题意任意的0,x，有2fxkx成立，可以令2gxkxfx先通过00g，10g大致确定k取值范围，再利用分类讨论法求出gx的最值；（3）由（2）知:令12k得:21ln12xxx令22,,21xini得:222111ln21ln2121(21)21iiiiii，累加即可的证.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】（1）由函数lnfxxxa，则其定义域为,a，且11fxxa.由0fx，得:1xaa，又由0fx，得:1xa，()fx\在,1aa单调递减，在1,a单调递增，min()10,1fxfaa；（2）设2ln10gxkxxxx，则0gx在0,恒成立等价于min()00*gxg，注意到11ln200gkk，又2211xkxkgxx，①当12102kk时，由0gx得122kxk.gx在120,2kk单减，12,2kk单增，这与*式矛盾；②当12k时，0gxQ在0,恒成立，()()00gxg\?符合*，1,2kk的最小值为12；（3）由（2）知：令12k得：21ln12xxx，令21,2,,21xini得：222ln21ln21,21(21)iiii当1i时，2ln32ln3(1)；当2i时，222111(21)4121iiiii，211ln5ln31(2)322，2111ln7ln53,5223222111ln21ln2121(21)21nnn