备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集6|0,Z1xUxxx，集合1,2,4A，2,NBxxx，则UBAð（）.A．0,3,5B．0,1,3C．0,3D．3,52．已知复数z满足1i35iz，则z（）A．2B．3C．4D．173．已知向量2,am，1,1bm，且a与b方向相反，若2,1c，则a在c方向上的投影向量的坐标是（）A．11,22B．42,55C．11,22D．42,554．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则mn（）A．60B．65C．70D．715．已知ππ6，0π，2πsincos3．若tan3k，tan3k，则k（）A．12B．12C．32D．326．定义在R上的奇函数()fx，对任意120xx都有2121()()1fxfxxx，若(1)1f，则不等式()0fxx的解集是（）A．,1(),)1(B．(1,0)(1,)C．(,1)(0,1)D．(1,0)(0,1)7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点P为椭圆上的一点，1F、2F为椭圆的两个焦点，则点P处的切线平分12FPF外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆22:184xyC，O为坐标原点，l是点2,2P处的切线，过左焦点1F作l的垂线，垂足为M，则OM为（）A．22B．2C．3D．238．已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则PAPB的最小值为（）A．-2B．-8C．-1D．0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数πsin02||0fxAxA,,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．π3B．函数()fx的图象关于1,06对称C．函数()fx在12,63的值域为[2,3]D．要得到函数cosgxAx的图象，只需将函数()fx的图象向左平移14个单位10．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ADC，PAD为正三角形，O为AD的中点，且平面PAD平面,ABCDM是线段PC上的一点，则以下说法正确的是（）A．OMPDB．OMBCC．若点M为线段PC的中点，则直线//OM平面PABD．若13PMPC，则直线AM与平面PAB所成角的余弦值为3101011．下列式子中最小值为4的是（）A．224sinsinxxB．222xxC．2211sincosxxD．224ln1ln1xxxx12．已知拋物线2:20Expyp，过其准线上的点1,1A作E的两条切线，切点分别为,BC，则下列说法正确的是（）A．抛物线E的方程为22xyB．ABACC．直线BC的斜率为12D．直线BC的方程为220xy第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数212()()2mfxmmx在区间(0,)上单调递减，则m．14．已知圆M的圆心在直线3yx上，且过()1,2-，1,0，则圆M的方程为.15．已知二项式*12Nnxnx的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为.16．已知函数2100exxxfxxx，，，若关于x的方程22210fxfxm恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．记数列na的前n项和为nS，对任意正整数n，有2nnSna，且23a.(1)求数列na的通项公式；(2)设12nnnab，数列nb的前n项和为nT，求证：4nT.18．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2coscoscoscCaBbA．(1)求角C；(2)CD是ACB的角平分线，若433CD，23c，求ABC的面积．19．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ACB，1ACBCCC，M为AB的中点，D在11AB上且113ADDB.(1)求证：平面CMD平面11ABBA；(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；(3)求二面角BCDM的余弦值.20．后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14]，(14,16],(16,18]分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的.(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；(2)从个人所得税在(6,8],(14,16],(16,18]三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在(14,16]内的员工人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在(14,18]内的员工人数为Y，求Y的数学期望与方差.21．在12PFF△中，已知点1213,03,0FFPF，，边上的中线长与2PF边上的中线长之和为6，记12PFF△的重心G的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)若圆22:1,0,1OxyE，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线l与圆O相交于点,AB，直线,EAEB与曲线C的另一个交点分别是点,MN，求EMN面积的最大值．22．已知函数lnfxxxa的最小值为0，其中0a．(1)求a的值；(2)若对任意的0,x，有2fxkx成立，求实数k的最小值；(3)证明：12ln(21)2N21ninni．