高考数学押题卷（二）（难度：较难）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】高考数学押题卷（二）（难度：较难）题号一二三四总分得分用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合ln11,e,RxAxxByyx，则AB（）A．1,e1B．0,e1C．1,eD．1,0【答案】B【分析】由对数函数单调性结合指数函数性质可化简集合A，B，后由集合交集定义可得答案.【详解】因为1eln11ln1lne1e110xxxxx，则A1e11,e1xx，因为xR，e0xy=，则0,B，所以AB0,e1.故选：B.2．若复数z满足2i22iz（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】先求出42i55z，再求出42i55z即得解.【详解】因为2i22iz，即2i2z，所以22i242i2i2i2i55z，所以42i55z，其所对应的点为42,55，位于第一象限.故选：A.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．已知函数231cossin,0,222xfxxxR，若()fx的图象关于直线π4x对称，则的可能取值为（）A．13B．103C．73D．163【答案】D【分析】先化简，然后根据正弦函数的对称性求出对称轴方程，结合已知即可求解.【详解】2311cos31π()cossinsinsin2222226xxfxxxx，由πππ,62xkkZ，得()fx的对称轴为ππ,3kxkZ，若()fx的图象关于直线π4x对称，则πππ,43kkZ，解得44,3kkZ，当1k时，163.故选：D4．双曲线C：222210,0xyabab的离心率为52，直线10xny与C的两条渐近线分别交于点A，B，若点1,0M满足MAMB，则n（）A．2或0B．－2C．3或0D．3【答案】C【分析】由双曲线离心率及参数关系确定渐近线方程，联立直线方程求,AB坐标，进而求其中点P的坐标，根据MPAB及斜率两点式求参数，注意讨论0n、0n两种情况.【详解】由离心率为2512ba，有12ba．由1,210yxxny得：A的坐标为21,22nn；由1,210yxxny得：B的坐标为21,22nn．设线段AB中点为P，则MPAB，且P的坐标为11111,22222nnnn．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当0n时，2111112221118122PMABnnnkknnnnn，解出3n．当0n时，符合条件．综上所述，3n或0n．故选：C5．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧AC、BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆O与线段AB及两个圆弧均相切，若2AB，则OAOB（）A．716B．27C．43D．47【答案】A【分析】构造直角三角形，勾股定理求圆O的半径，得到OA，余弦定理求cosAOB，利用向量数量积公式求OAOB.【详解】若2AB，则圆弧AC、BC的半径为2，设圆O的半径为r，则2OAr，过O作ODAB，则ODr，1AD，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】RtODA△中，222OAODAD，即22(2)1rr，解得34r，则有54OA，AOB中，由余弦定理得222222552744cos55225244AOBOABAOBAOBO，2577cos42516OAOBOAOBAOB．故选：A.6．甲烷分子式为4CH，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用C表示碳原子的位置，用1234,,,HHHH表示四个氢原子的位置，设14,CHCH，则cos2（）A．13B．79C．79D．13【答案】B【分析】根据正四面体的性质，以及正四面体的中心的位置关系，求碳原子和氢原子的距离，再结合余弦定理求cos，最后根据二倍角公式求cos2【详解】由题意可知，氢原子构成如图所示的正四面体，碳原子是正四面体的中心，如图，连结1HC并延长交平面234HHH于点O，1HO平面234HHH,设两个氢原子距离为2，则4233OH，1426433HO，设1CHR，4COH中，222262333RR，得62R，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则14CHH中，222141414664144cos2366222HCHCHHHCHC27cos22cos19.故选：B7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A“甲参加跳高比赛”，事件B“乙参加跳高比赛”，事件C“乙参加跳远比赛”，则（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件C．512PCAD．19PBA【答案】C【分析】根据条件求出(),(),(),()PAPBPABPAC，由互斥事件的定义、相互独立事件的判定和条件概率公式进行逐一判断即可【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有2113421322CCCA36A不同的安排方法，事件A“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有33A6种方法；若跳高比赛安排1人，则有212312CCA6种方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有6612种，则121()363PA，同理121()363PB，若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有22A2种不同的安排方法，所以21()3618PAB，因为()()()PABPAPB，事件A与B不相互独立故A错误；对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】与C不是互斥事件，故B错误；对于C，在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有1132C+C5种，所以5()36PAC，所以5()5361()123PACPCAPA，故C正确；对于D，1()1181()63PABPBAPA，故D错误.故选：C8．设函数fx的定义域为R，其导函数为fx，若,2223fxfxfxfx，则下列结论不一定正确的是（）A．113fxfxB．22fxxfC．11ffxffxD．2ffxffx【答案】C【分析】根据题意令2xx可得23fxfx，即函数()fx图象关于31,2对称，即可判断A；根据抽象函数的奇偶性和对称性可得函数fx的周期为2，即可判断BD；由(2)(2)fxfx知函数()fx图象关于直线2x对称，举例说明即可判断C.【详解】A：2223fxfx令2xx，得23fxfx，则函数()fx图象关于点31,2对称.若(1)(1)3fxfx，则函数()fx图象关于点31,2对称，符合题意，故A正确；B：由选项A的分析知23fxfx，等式两边同时求导，得20fxfx，即2fxfx①，又()fxfx，fx为偶函数，所以2(2)fxfx②，由①②得()(2)fxfx，所以函数fx的周期为2.所以(2)()(2)fxfxfx，即(2)(2)fxfx，故B正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C：由选项B的分析知(2)(2)fxfx，则函数()fx图象关于直线2x对称.令331Δ,1Δ22fxxfxx，若33(Δ())(+Δ())22fxfx，则函数()fx图象关于直线32x对称，不符合题意，故C错误；D：由选项B的分析可知函数fx的周期为2，则()(2)fxfx，所以(())((2))ffxffx，故D正确.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．已知,mn表示空间内两条不同的直线，则使mn∥成立的必要不充分条件是（）A．存在平面，有,mn∥∥B．存在平面，有,mnC．存在直线l，有,mlnlD．存在直线l，有,mlnl∥∥【答案】AC【分析】根据线面平行的性质，结合线面垂直的性质、必要不充分条件的定义逐一判断即可,【详解】A：若,mn∥∥，则直线,mn可以平行，也可以相交，还可以异面；若mn∥，则存在平面，有,mn∥∥，所以本选项正确；B：若,mn，则mn∥，即垂直于同一平面的两条直线平行；若mn∥，则存在平面，有,mn，所以本选项不正确；C：若,mlnl，则直线,mn可以平行，也可以相交，还可以异面；若mn∥，则存在直线l，有,mlnl，所以本选项正确；D：若,mlnl∥∥，则mn∥，即平行于同一直线的两直线平行，若mn∥，则存在直线l，有,mlnl∥∥，所以本选项不正确，故选：AC10．定义在R上的函数π2sinN3fxx满足在区间ππ,66内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确．．．的是（）A．fx的最小正周期为π2B．将fx的图象向右平移π3个单位长度后关于原点对称C．fx图象的一个对称中心为π,06资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．fx在区间π,06上单调递增【答案】ABC【分析】根据题意可求出的值，从而可得到fx的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知π23TT，于是36，于是πππ0263ππ3ππ632，∴45，又N，∴5，∴π2sin53fxx，对于A，由2π2π==5T，则fx的最小正周期为25，故A错误；对于B，因为ππ4π4π2π2sin52sin52sin52π2sin533333xxxx，所以将fx的图象向右平移π3个单位长度后得2π2sin53gxx，则2π02sin33g，所以gx不关于原点对称，故B错误；对于C，由π7π2sin166f，所以π,06不是fx图象的一个对称中心，故C错误；对于D，由π,06x，则πππ5,323x，所以fx在区间π,06上单调递增，故D正确．故选：ABC．11