题型04 函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法）（解析版）

【淘宝店铺：向阳百分百】题型04函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法）技法01已知函数解析式判断函数图象解题技巧知识迁移1.函数的奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：)(xfxf，图象关于原点对称，偶函数：xfxf，图象关于y轴对称③奇偶性的运算2.特值与极限①646.27,45.26,236.25,732.13,414.12技法01已知函数解析式判断函数图象解题技巧技法02已知函数图象判断函数解析式解题技巧本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握.【淘宝店铺：向阳百分百】②65.1,39.7,71828.2212eeee③21ln,1ln,1.13ln,69.02ln,01lnee④42.02cos,91.02sin,54.01cos,84.01sin特别地：当0x时xxsin例如：1.0099.01.0sin，3.0296.03.0sin,2.0199.02.0sin当0x时1cosx1980.0)2.0cos(,1995.01.0cos例1-1．（2022·全国·统考高考真题）函数33cosxxyx在区间ππ,22的图象大致为（）A．B．C．D．令33cos,,22xxfxxx，由奇偶性定义知fx为奇函数，排除BD；【法一】特值0995.0331.0cos331.01.01.01.01.0f，故选：A.【法二】极限法当0x时1cosx，13x，13x所以当0x时33cos0xxyx，故选：A.【法三】当0,2x时，330,cos0xxx，所以0fx【答案】A【淘宝店铺：向阳百分百】例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数21xfxx的图像为（）A．B．C．D．【详解】函数21xfxx的定义域为0xx，且2211xxfxfxxx，函数fx为奇函数，A选项错误；【法一】特值01.011.01.02f，排除C，5.121222f，67.23831332f，故选：D.【法二】极限当0x时210xfxx，排除C，当x时fx，故选：D.【法三】当0x时，210xfxx，C选项错误；当1x时，22111xxfxxxxx函数单调递增，故B选项错误；【答案】D1．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数222()ln1xxfxxx的图像大致为（）【淘宝店铺：向阳百分百】A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.【详解】设2ln1gxxx，对任意xR，21xxx，所以210xx，所以gx的定义域为R，2ln1gxxx22211ln1xxxxxx221lnln11xxgxxx，所以函数2ln1gxxx为奇函数.令2ln10gxxx，可得211xx，即211xx，所以10x，可得1x，由211xx可得2211xx，解得0x，所以222()ln1xxfxxx的定义域为0xx，【淘宝店铺：向阳百分百】又2222()xxxxgxxfxfgx，所以函数()fx为奇函数，排除BD选项，当0x时，221ln1ln1xxxx是减函数，则2ln1ln010ln10xx，220xx，所以()0fx，排除A选项.故选：C2．（2023下·广东江门·高三校联考开学考试）函数23cos631xxxfx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.【详解】解:由题知23cos6cos63133xxxxxxfx,定义域为231xx,解得,00,x,所以cos6cos63333xxxxxxfxfx,故fx为奇函数,排除A,B;令23cos6031xxxfx可得cos60x,即π6π,Z2xkk,【淘宝店铺：向阳百分百】解得ππ,Z126kxk,当π0,12x时,π60,,cos602xx,231,310xx,此时0fx,故选项D错误,选项C正确.故选:C3．（2023·重庆·统考模拟预测）函数2cos1xxyx的部分图象是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数解析式，从函数的奇偶性、特殊值符号、零点进行判断即可得所求函数图象.【详解】函数2cos1xxyfxx得定义域为R，则22coscos11xxxxfxfxxx，故该函数为奇函数，故可排除B选项；又cos1102f，故可排除C选项；又2322cossincossin1xxxxxxxyx，010xy，可以排除D选项.故符合的函数图象为A.故选：A.4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）函数22ln||1xyxx在2,00,2U上的大致图象为（）A．B．【淘宝店铺：向阳百分百】C．D．【答案】B【分析】根据特殊点处函数值的正负即可排除求解.【详解】由于函数的定义域为2,00,2U，关于原点对称，且22ln||1xfxfxxx，所以fx为偶函数，故图象关于y轴对称，且ln21204f，故此时可排除AD,当10ex时，1020101e0ef，因此排除C，故选：B5．（2023·山东烟台·统考二模）函数(sinsin2)yxxx的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.【详解】由(sinsin2)yfxxxx，得sinsin2sinsin2fxxxxxxxfx，所以fx为偶函数，故排除BD.当π2x时，ππππ(sinsinπ)02222yf，排除A.故选：C.6．（2023·湖北武汉·统考三模）函数sineexxxfx的部分图象可能为（）【淘宝店铺：向阳百分百】A．B．C．D．【答案】A【分析】根据奇偶性排除D；根据特殊区间上函数值的符号排除BC可得答案.【详解】()fx的定义域为R，关于原点对称，又因为sin()()eexxxfxsineexxx()fx，所以()fx是奇函数，其图象关于原点对称，故D不正确；当π()0,x时，sin0x，则()0fx，故B不正确；当(π,2π)x时，sin0x，故()0fx，故C不正确.故选：A7．（2023·山东德州·三模）函数lnexxxxfxe的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数fx为奇函数，可排除A、B选项，再根据指数函数与对数函数的增长趋势，得到x时，0fx，可排除C选项，即可求解.【详解】由函数lnexxxxfxe，都可其定义域为,00,U关于原点对称，又由lnlneexxxxxxxxfxfxee，所以函数fx为奇函数，所以函数fx的图象关于原点对称，可排除A、B选项；当(0,1)x时，0fx；当1x时，0fx；当(1,)x时，0fx，根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得x时，0fx，可排除C选项.【淘宝店铺：向阳百分百】故选：D.8．（2023·全国·模拟预测）函数322sinln32xxxfxx的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性可排除两个选项，再由特殊值的函数值即可得解.【详解】函数322sinln32xxxfxx的定义域为R，因为332222sinlnsinln3322xxxxxxfxxxfx，所以函数fx为奇函数，函数图像关于原点对称，故排除C，D，当01x时，34π0332xx，故3sin03xx,而222lnln1022xxx，故此时0fx，故排除B．故选：A．9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数22cos2log1fxxxx的图象可能是（）A．B．【淘宝店铺：向阳百分百】C．D．【答案】D【分析】定义判断函数奇偶性，对函数求导，再求0f的值，应用排除法即可得答案.【详解】22221cos2log1cos2log1fxxxxxxx22cos2log1xxxfx，定义域为R，所以fx为奇函数，排除A、B，()fx2222122sin2log1cos21211ln2xxxxxxxx，所以101ln2f，排除C，故选：D10．（2023·福建·统考模拟预测）函数2ln2xxfxx＝的图象大数为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出函数的定义域，由已知可得函数fx为奇函数.然后得到0x时，ln2xfxxxx，根据导函数求得fx的单调性，并且可得极大值点011ex，即可得出答案.【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】由题意可知，函数fx的定义域为|0xx.又2ln2xxfxx＝2ln2xxfxx，所以，函数fx为奇函数.当0x时，2ln2ln2xxxfxxxxx＝，则22221ln2ln11xxxxxfxxxx.设2ln1gxxx，则120gxxx在0,上恒成立，所以，gx在0,上单调递增.又421e210eg，21e110eg，所以，根据零点存在定理可得，0211,eex，有00gx，且当00xx时，有0gx，显然22ln10xxfxx，所以fx在00,x上单调递增；当0xx时，有0gx，显然22ln10xxfxx，所以fx在00,x上单调递减.因为011ex，所以C项满足题意.故选：C.11．（2023·浙江·校联考三模）函数21ln21xxxy的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A【淘宝店铺：向阳百分百】【分析】根据奇偶性和值域，运用排除法求解.【详解】设21ln21xxxfxy，则有21ln12ln2112xxxxxxfxfx，()fx\是奇函数，排除D；10f，排除B；当01x＜＜时，0fx＜，排除C；故选：A.12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数2()1cos1exfxx的部分图象为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由