专题01 利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练) (原卷版）

专题01利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................3题型一：在型求切线方程..........................................3题型二：过型求切线方程..........................................3题型三：已知切线斜率求参数......................................3题型四：确定过一点可以做切线条数................................4题型五：已知切线条数求参数......................................4题型六：距离问题转化为相切问题..................................5题型七：公切线问题..............................................5三、专项训练......................................................6一、必备秘籍1、切线的斜率：函数()yfx在点0xx处的导数的几何意义，就是曲线()yfx在点00(,)Pxy处的切线的斜率k，即0()kfx.2、曲线的切线问题（基础题）（1）在型求切线方程已知：函数)(xf的解析式.计算：函数)(xf在0xx或者))(,(00xfx处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标)(0xf（方法：把0xx代入原函数)(xf中），切点))(,(00xfx.第二步：计算切线斜率'()kfx.第三步：计算切线方程.切线过切点))(,(00xfx，切线斜率)('0xfk。根据直线的点斜式方程得到切线方程：))((')(000xxxfxfy.（2）过型求切线方程已知：函数)(xf的解析式.计算：过点111(,)Pxy（无论该点是否在()yfx上）的切线方程.步骤：第一步：设切点000(,)Pxy第二步：计算切线斜率0'()kfx；计算切线斜率1010yykxx；第三步：令：10010()yykfxxx，解出0x，代入0'()kfx求斜率第四步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：000'()()yyfxxx.3、已知)(xf，过点(,)ab，可作曲线的n（1,2,3n）条切线问题第一步：设切点000(,)Pxy第二步：计算切线斜率0'()kfx；第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：000'()()yyfxxx.第四步：将(,)ab代入切线方程，得：000'()()byfxax，整理成关于0x得分方程；第五步：题意已知能作几条切线，关于0x的方程就有几个实数解；4、已知)(xf和()gx存在n（1,2,3n）条公切线问题第一步设)(xf的切点11(,())Axfx设()gx的切点22(,())Bxgx求公切线的斜率1()kfx2()kgx写出并整理切线111()'()()yfxfxxx整理得：1111'()()()yfxxfxxfx222()'()()ygxgxxx整理得：2222'()()()ygxxgxxgx联立已知条件12111222()()()()()()fxgxfxxfxgxxgx消去1x得到关于2x的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；消去2x得到关于1x的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；二、典型题型题型一：在型求切线方程1．（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）已知曲线1elnxyxx在1x处的切线与直线20xmy垂直，则实数m.2．（2023上·山东德州·高三统考期中）函数212ln12fxxxx在1,1f处的切线方程为．（结果写成一般式）3．（2023上·上海闵行·高三校考期中）曲线23fxx在点1,1f处的切线方程为．4．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数ln1fxxax（其中aR）在1x处的切线为l，则直线l过定点的坐标为.5．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知曲线exfxx在点0,0f处的切线与曲线ln1yxa相切，则a.题型二：过型求切线方程1．（2022·四川广安·广安二中校考二模）函数2exfxx过点0,0的切线方程为（）A．0yB．e0xyC．0y或e0xyD．0y或e0xy2．（2022下·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知函数3221fxxxx，则曲线yfx过坐标原点的切线方程为（）A．yxB．2yxC．3yxD．4yx3．（2023·全国·模拟预测）过原点与曲线2ln,2,1,2xxfxxx相切的一条切线的方程为.4．（2023下·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期中）曲线41yx在点P处切线的斜率为4，过点P的切线方程.5．（2023下·四川绵阳·高二期末）过点1,4P作曲线21yx=-的切线，则切线方程为．题型三：已知切线斜率求参数1．（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）若直线20xya与曲线2lnyxx相切，则实数a的值为（）A．1B．0C．3D．22．（2023上·贵州六盘水·高三校联考阶段练习）已知直线1yax与曲线lnyxx相切，则a（）A．1B．2C．eD．2e3．（2023上·辽宁·高三校考阶段练习）函数2()fxaxbx（0a、0b）在点(1,(1))f处的切线斜率为1，则8abab的最小值为（）A．10B．92C．18D．1024．（2023上·青海西宁·高三统考开学考试）已知直线yaxa与曲线lnyxb相切，则5ab的最小值为（）A．2ln2B．2ln21C．4ln2D．4ln215．（2023上·天津·高三统考期中）已知函数lnRfxxxaa，若曲线yfx的一条切线的方程为20xy，则a.题型四：确定过一点可以做切线条数1．（2023上·湖北·高三鄂南高中校联考期中）函数32()(1)fxxaxxb为R上的奇函数，过点1,12P作曲线()yfx的切线，可作切线条数为（）A．1B．2C．3D．不确定2．（2021下·北京·高二校考期中）已知函数02afxxax，则曲线yfx过点2,0P的切线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条3．（2021下·湖南·高二校联考阶段练习）经过点(2,0)作曲线2exyx的切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．（2019上·四川内江·高三统考阶段练习）已知曲线3:3Syxx，则过点2,2P可向S引切线，其切线条数为（）A．1B．2C．3D．0题型五：已知切线条数求参数1．（2023·湖南·校联考二模）若经过点,ab可以且仅可以作曲线lnyx的一条切线，则下列选项正确的是（）A．0aB．lnbaC．lnabD．0a或lnba2．（2023下·陕西汉中·高二校联考期中）过点0,b作曲线exy切线有且只有两条，则b的取值范围为（）A．0,1B．,1C．,1D．0,13．（2023·全国·校联考二模）若曲线exxfx有三条过点0,a的切线，则实数a的取值范围为（）A．210,eB．240,eC．10,eD．40,e4．（2022上·山西运城·高三校考阶段练习）若过点1,b可以作曲线lnyx的两条切线，则（）A．0bB．0bC．1bD．1b5．（2022上·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数34fxxx，若过点1,Aa能作三条直线与fx的图像相切，则实数a的取值范围是（）A．4,5B．5,C．,4D．5,4题型六：距离问题转化为相切问题1．（2022上·四川成都·高三校联考阶段练习）曲线exy上的点到直线30xy的距离的最小值为（）A．2B．2C．22D．42．（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）若实数abcd,,,满足2e111aacbd，则22()()acbd的最小值是（）A．8B．9C．10D．113．（2023下·广西河池·高二校联考期中）若点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线1yx的最小距离为（）A．22B．1C．12D．24题型七：公切线问题1．（2023上·湖北荆州·高三荆州中学校考阶段练习）若曲线lnyx与曲线22(0)yxxax有公切线，则实数a的取值范围是（）A．(ln21,)B．[ln21,)C．(ln21,)D．[ln21,)2．（2023·全国·模拟预测）试写出曲线2exy与曲线2ln2yx的一条公切线方程.3．（湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期11月调研考试数学试题）写出曲线e1xfx与1lngxx的一条公切线方程：.4．（2023·全国·高三专题练习）若两曲线21yx与ln1yax存在公切线，则正实数a的取值范围是．5．（2023上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数2ln1(0).fxxgxaxa，(1)当2a时，求yfxgx的极值；(2)若曲线yfx与曲线ygx存在2条公切线，求a的取值范围.三、专项训练1．（2024上·广东广州·高三统考阶段练习）已知曲线322yxaxxb在点1,0处的切线的倾斜角为π4，则ab（）A．34B．54C．-2D．1142．（2024上·内蒙古赤峰·高三统考开学考试）函数43fxxx的图象在点1,1f处的切线方程为（）A．3yx=+B．79yxC．1yxD．75yx3．（2023下·高二课时练习）若曲线yfx在点00,xfx处的切线方程为210xy，则（）A．00fxB．00fxC．00fxD．0fx不存在4．（2023上·江苏·高三江苏省白蒲高级中学校联考阶段练习）若直线yaxb是曲线ln(0)yxx的一条切线，则2ab的最小值为（）A．2ln2B．ln2C．12ln2D．1ln25．（2023·全国·模拟预测）已知函数e1xfxx，过点2,1P可作曲线yfx的切线条数为（）A．1B．2C．3D．46．（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数1exfxx，过点,0Pm作曲线yfx的两条切线，切点分别为,Aafa和,Bbfb，若0ab，则实数m（）A．0B．1C．2D．37．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）若函数2fxxax与函数ln2gxxx的图象在公共点处有相同的切线，则实数a（）A．2B．1C．eD．2e8．（2023上·四川·高三校联考阶段练习）若点P是曲线2ln1yxx上任意一点，则点P到直线:60lxy距离的最小值为（）A．322B．522C．722D．9229．（2023上·四川成都·高三校联考阶段练习）过点2,0作曲线exfxx的两条切线，切点分别为11,xfx，22,xfx，则12xx（）A．2B．1C．1D．2二、多选题10．（202