专题03 利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）(典型题型归类训练) (原卷版）

专题03利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）................................2题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型.....3题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型...................................4三、专项训练.........................................................................................................4一、必备秘籍一、含参问题讨论单调性第一步：求()yfx的定义域第二步：求()fx（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为()gx对于()yfx进行求导得到fx，对fx初步处理（如通分），提出fx的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为fx的有效部分（如：22(2)xexaxfxx，则记2()2gxxax为()fx的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定fx的正负.第四步：确定导函数有效部分()gx的类型：1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）借助导函数有效部分()gx的图象辅助解题：①令()0gx，确定其零点0x，并在x轴上标出②观察()ygx的单调性，③根据①②画出草图2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型借助导函数有效部分()gx的图象辅助解题：①对()gx因式分解，令()0gx，确定其零点1x，2x并在x轴上标出这两个零点②观察()ygx的开口方向，③根据①②画出草图3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型①对()ygx，求24bac②分类讨论0③对于0，利用求根公式求()0gx的两根1x，2x④判断两根1x，2x是否在定义域内：对称轴+端点正负⑤画出()ygx草图二、含参问题讨论单调性的原则1、最高项系数含参，从0开始讨论2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论3、考虑根是否在定义域内二、典型题型题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数()()lnfxxax，讨论fx的单调性.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数lnRfxaxaxa，讨论fx的单调性.3．（2023上·四川成都·高三成都外国语学校校考开学考试）已知函数exfxaax，Ra(1)当1a时，求fx的最值；(2)求fx的单调区间．4．（2022上·湖南邵阳·高二统考期末）设函数()ln,0fxaxxba．(1)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为21yx，求,ab；(2)求函数()fx的单调区间．题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数22132ln2fxxaxax，0a，讨论fx的单调区间.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2212ln,R2afxxaxxa，讨论fx的单调性．3．（2023·全国·高三专题练习）讨论32312afxaxxx的单调性．4．（2023·全国·模拟预测）已知e1lnxfxaxxx.(1)讨论函数()fx的单调性.5．（2023·全国·模拟预测）已知函数122ln11eln11,R4xxfxxaxaxxa．(1)讨论fx的单调性；题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型1．（2023上·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知函数lnafaxxxx．(1)讨论函数fx的单调性；2．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知函数lnfxax，其中0a.(1)令11xgxfxx，讨论()gx的单调性；3．（2023上·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知函数21ln()2fxxax，其中aR．(1)当1a时，求函数fx在1,1f处的切线方程；(2)讨论函数fx的单调性；3．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数1()2ln,(R)fxxmxmx．(1)讨论函数()fx的单调性；三、专项训练1．（2024上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知函数322316fxxaxax，其中a是正数．(1)讨论fx的单调性；2．（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知22ln,0,efxxmxx，lnln5,0,egxxmx，其中e是自然对数的底数.(1)若fx在2x处取得极值，求m的值；(2)讨论fx的单调区间；3．（2023上·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知函数e1xfxax，其中R,ea是自然对数的底数.(1)当1a时，求函数fx在点0,0f处的切线方程；(2)讨论函数fx的单调性，并写出相应的单调区间.4．（2023上·江苏扬州·高三仪征市第二中学校考期中）已知函数2()ln(12)fxaxxax，其中Ra．(1)若12x是函数()fx的极值点，求a的值；(2)若a0，讨论函数()fx的单调性．5．（2023上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）已知函数2ln2fxxaxax.(1)若0a，求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；(2)讨论fx的单调性.6．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数11lnfxkxkxx，其中0k.(1)讨论函数fx的单调区间；7．（2023上·河南·高三西平县高级中学校联考阶段练习）设函数221lnfxxaxxx，aR．(1)讨论fx的单调性；8．（2023上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期中）已知函数1ln0,0fxaxbxxax，,fx为fx的导函数．(1)当1a时，讨论函数fx的单调性9．（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）已知函数2lnRfxxaxxa(1)求函数fx的单调区间；10．（2023下·河北石家庄·高三校联考期中）已知函数2ln23afxxaxRa．(1)求函数fx的单调区间；