专题04 构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练) (原卷版）

专题04构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................2题型一：构造()()nFxxfx或()()nfxFxx(nZ，且0n)型...............2题型二：构造()()nxFxefx或()()nxfxFxe(nZ，且0n)型..............3题型三：构造()()sinFxfxx或()()sinfxFxx型...........................4题型四：构造()()cosFxfxx或()()cosfxFxx型..........................5三、专项训练...................................................5一、必备秘籍1、两个基本还原①])()([)()()()(xgxfxgxfxgxf②])()([)]([)()()()(2xgxfxgxgxfxgxf2、类型一：构造可导积函数①])([)]()([xfexnfxfenxnx高频考点1：])([)]()([xfexfxfexx②])([)]()([1xfxxnfxfxxnn高频考点1：])([)()(xxfxfxfx高频考点2])([)](2)([2xfxxfxfxx③])([)()(nxnxexfexnfxf高频考点1：])([)()(xxexfexfxf④])([)()(1nnxxfxxnfxfx高频考点1：])([)()(2xxfxxfxfx高频考点2])([)(2)(23xxfxxfxfx⑤()sin()cos[()sin]fxxfxxfxx⑥()cos()sin[()cos]fxxfxxfxx序号条件构造函数10)()()()(xgxfxgxf)()()(xgxfxF20)()(xfxf)()(xfexFx30)()(xnfxf)()(xfexFnx40)()(xfxfx)()(xxfxF50)(2)(xfxfx)()(2xfxxF60)()(xnfxfx)()(xfxxFn70cos)(sin)(xxfxxfxxfxFsin)()(80sin)(cos)(xxfxxfxxfxFcos)()(3、类型二：构造可商函数①])([)()(nxnxexfexnfxf高频考点1：])([)()(xxexfexfxf②])([)()(1nnxxfxxnfxfx高频考点1：])([)()(2xxfxxfxfx高频考点2：])([)(2)(23xxfxxfxfx③2()sin()cos()[]sinsinfxxfxxfxxx⑥2()cos()sin()[]coscosfxxfxxfxxx二、典型题型题型一：构造()()nFxxfx或()()nfxFxx(nZ，且0n)型1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在R上的偶函数fx的导函数为fx，且当0x时，20xfxfx．则（）A．2e24effB．931ffC．4293ffD．2e39eff2．（2023下·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数yfx满足xfxfx在R上恒成立，且ab，则（）A．afbbfaB．afabfbC．afabfbD．afbbfa3．（2023下·陕西咸阳·高二统考期中）已知定义在R上的函数fx，其导函数为fx，当0x时，0xfxfx，若21af，2bf，142cf，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．abcD．bac4．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知fx为偶函数，且当0,x时，0fxxfx，其中fx为fx的导数，则不等式11220xfxxfx的解集为．5．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知fx是定义域为,00,U的偶函数，且20f，当0x时，0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是.题型二：构造()()nxFxefx或()()nxfxFxe(nZ，且0n)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定义域为R的函数fx，其导函数为fx，且满足0fxfx，01f，则（）A．e11fB．1efC．1e2fD．11e2ff2．（2023上·四川内江·高三期末）已知fx是函数fx的导函数，12e2f，其中e是自然对数的底数，对任意xR，恒有20fxfx，则不等式222e0xfx的解集为（）A．,eB．1,2C．1,2D．e,3．（2023下·河南洛阳·高二统考期末）已知fx是定义在R上的函数fx的导函数，对于任意的实数x，都有2exfxfx，当0x时，0fxfx．若211e3afafa，则实数a的取值范围为（）A．11,24B．11,42C．11,,24D．11,,424．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在R上的函数fx满足0fxfx，且有33f，则33exfx的解集为.5．（2018上·江西赣州·高三统考期中）函数fx的定义域和值域均为0,，fx的导函数为fx，且满足2fxfxfx，则20182019ff的取值范围是．题型三：构造()()sinFxfxx或()()sinfxFxx型1．（2023下·四川成都·高二期末）记函数()fx的导函数为()fx，若()fx为奇函数，且当π,02x时恒有()cos()sin0fxxfxx成立，则（）A．ππ264ffB．ππ363ffC．ππ3234ffD．ππ2343ff2．（2023·青海海东·统考模拟预测）已知fx是奇函数()fx的导函数，且当0,,22x时，tan0fxfxx，则（）A．2046ffB．23043ffC．32046ffD．323043ff3．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）定义在ππ,00,22上的奇函数()fx的导函数为()fx，且当π0,2x时，()tan()0fxxfx，则不等式π()2sin6fxfx的解集为．题型四：构造()()cosFxfxx或()()cosfxFxx型1．（2023·全国·模拟预测）已知定义在ππ,22上的函数fx满足fxfx，当π0,2x时，不等式sincos0fxxfxx恒成立（fx为fx的导函数），若cos11af，1coslne2bf，π23cf，则（）A．abcB．acbC．bacD．bca2．（2023下·山东聊城·高二校考阶段练习）定义在π0,2上的函数fx，已知fx是它的导函数，且恒有cossin0xfxxfx成立，则有（）A．ππ264ffB．33π6πffC．ππ363ffD．2()3()64ff三、专项训练一、单选题1．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数yfx，其导函数yfx满足：对任意xR都有fxfx，则下列各式恒成立的是（）A．(1)e(0)ff，2023(2023)e(0)ffB．(1)e(0)ff，2023(2023)e(0)ffC．(1)e(0)ff，2023(2023)e(0)ffD．(1)e(0)ff，2023(2023)e(0)ff2．（2023·河南开封·统考三模）设定义在0,上的函数fx的导函数fx，且满足ln2xxfxfxx，1e2ef．则13f、1sin3f、1tan3f的大小关系为（）A．111sintan333fffB．111sintan333fffC．111tansin333fffD．111sintan333fff3．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当,0x时不等式0fxxfx成立，若0.30.333af，ππlog3log3bf，1133log9log9cf，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．acbD．bac4．（2023·全国·高三专题练习）若函数yfx在R上可导，且满足0xfxfx恒成立，常数,,abab则下列不等式一定成立的是（）A．afabfbB．afbbfaC．afabfbD．afbbfa5．（2023·全国·高三对口高考）已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当,0x时不等式0fxxfx成立，若π0.30.33π31133,log3log3,loglog99afbfcf，则,,abc的大小关系是（）A．cbaB．cabC．acbD．bac6．（2023·全国·高三对口高考）已知()fx是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足()()0xfxfx，对任意正数a、b，若ab，则必有（）A．()()afbbfaB．()()bfaafbC．()()afafbD．()()bfbfa7．（2023·云南·校联考三模）设函数fx在R上的导数存在，且1xfxfx，则当,xab时，（）A．afbbfaB．xfxbbfbxC．xfxaafaxD．afbbfa8．（2023下·湖北·高二校联考期中）已知函数()fx的定义域为R，()fx为()fx的导函数，且0xfxfx，则不等式2222xfxxfx的解集是（）A．2,1B．,21,C．,12,D．()1,2-9．（2023