专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题02三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................2题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围............2题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象........................4三、专项训练......................................................6一、必备秘籍必备方法：sin()yAx五点法步骤③x2322①x02322②sin()yAx0A0A0对于复合函数sin()yAx，第一步：将x看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令x等于0，2，，32，2，对应的y则取0，A，0，A，0。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出x（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：(,0)，2(,)A,(,0),32(,)A,2(,0)二、典型题型题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围1．（2023·高一课时练习）已知函数π2sin26xy.(1)试用“五点法”画出它的图象；列表：1π26xxy作图：(2)求它的振幅、周期和初相.2．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数1πsin()26yx在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:1π26xxy作图:（2）并说明该函数图象可由sin(R)yxx的图象经过怎么变换得到的.题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象1．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数π3sin23yx．(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；π23xxy(2)写出函数在区间0,π上的单调递增区间．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数π2sin24fxx，xR．在用“五点法”作函数fx的图象时，列表如下：π24xxfx完成上述表格，并在坐标系中画出函数yfx在区间0,π上的图象；三、专项训练1．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数1π3sin23yx(1)用“五点法”画出函数1π3sin23yx在一个周期内的图象；(2)直接写出函数1π3sin23yx的值域和最小正周期．列表：1π23xx1π3sin23yx作图：2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数π2sin24fxx，xR．(1)在用“五点法”作函数fx的图象时，列表如下：π24xxfx完成上述表格，并在坐标系中画出函数yfx在区间0,π上的图象；(2)求函数fx的单调递减区间；(3)求函数fx在区间ππ,44上的最值．3．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数π()2sin26fxx．(1)请用“五点法”画出函数π()2sin26fxx在一个周期上的图象；(2)写出()fx的单调递减区间．4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数cosfxAx（其中0A，0，π2）的图象过点π,03P，且图象上与点P最近的一个最低点的坐标为7,212π．(1)求函数fx的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；(2)将函数fx的图象向右平移0mm个单位长度得到的函数ygx是偶函数，求m的最小值．5．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数πsin,0,0,2fxAxA在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x0π2π3π22πxπ37π12fx02020(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数yfx在一个周期内的图像；(2)将yfx的图形向右平移0个单位长度，得到ygx的图像，若ygx的图像关于y轴对称，求的最小值.6．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数π2sin26fxx在0,π上的大致图像.7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数π2cos23fxx．用五点法画出函数fx在2,33上的大致图像8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2cos3fxx．完成下面表格，并用“五点法”作函数fx在[0]2π，上的简图：x0π2π3π22πfx9．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数2π()2s3in2fxx的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．(1)由sinyx图象变换得到函数fx的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数()fx在区间π7π,66上的简图．10．（2023春·江西·高一统考期中）已知变换1T：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3个单位长度；变换2T：先向左平移π6个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从1T，2T两种变换中选择一种变换，将函数3sin3gxx的图象变换得到函数yfx的图象，并求解下列问题.(1)求fx的解析式，并用五点法画出函数yfx在一个周期内的闭区间π11π,33上的图象；(2)求函数fx的单调递减区间，并求fx的最大值以及对应x的取值集合.11．（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）已知函数π2cos23fxx.(1)用五点法画出函数fx在2,33上的大致图像，并写出fx的最小正周期；(2)解不等式1fx.12．（2023春·四川成都·高一校考阶段练习）设函数sin2π0fxx，yfx的图象过点π,18．(1)求的值及函数yfx的周期；(2)用五点法画出函数yfx在区间0,π的图象．