专题04 解三角形（中线问题）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题04解三角形（中线问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................2方法一：向量化(三角形中线向量化）...............................2方法二：角互补.................................................3三、专项训练......................................................4一、必备秘籍1、向量化(三角形中线问题）如图在ABC中，D为CB的中点，2ADACAB(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）2、角互补ADCADBcoscos0ADCADB二、典型题型方法一：向量化(三角形中线向量化）1．（2023·四川泸州·校考三模）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，2sin3cos3aCaCb，60A．(1)求a的值；(2)若12BAAC，求BC边上中线AT的长．2．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）ABC的内角,,ABC所对边分别为a，b，c，已知sinsinsinsincCbBcaAA，2b.(1)若2ac，求ABC的周长；(2)若AC边的中点为D，求中线BD的最大值.3．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数2ππsin2cos2312sin36fxxxx．(1)求fx的单调递增区间；(2)记,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，且32Af，BC的中线3AD，求ABC面积的最大值．方法二：角互补1．（2023·全国·高三专题练习）在①2sinsin1sinsinABcBAab；②(2)coscos0abCcA；③3sinsin2ABacA，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若4c，求AB的中线CD长度的最小值.2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cossinaCbcA.(1)求角A；(2)若AD为BC边上中线，129,52ADAB，求△ABC的面积.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数231sincoscos22222xxxfx.(1)求函数fx的单调递增区间；(2)在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，0,3fAa，若D为BC上一点，且满足____________，求ABC的面积S.请从①3sincosBbC；②AD为ABC的中线，且72AD；③AD为ABC的角平分线，且233AD.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）三、专项训练1．（2023·全国·高三专题练习）在等腰ABC中，AB＝AC，若AC边上的中线BD的长为3，则ABC的面积的最大值是（）A．6B．12C．18D．242．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）记ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知π2sin22cbBa．(1)求A；(2)若3bc，求BC边中线AM的取值范围．3．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）已知在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，π3C．(1)若BC边上的高等于33a，求cosA；(2)若2CACB，求AB边上的中线CD长度的最小值．4．（2023·浙江杭州·统考一模）已知ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sincos2sincos3cABbACa，ca．(1)求角A；(2)若2b，BC边上中线7AD，求ABC的面积．5．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2coscoscbBaA(1)求角A的大小；(2)若2a，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）．6．（2023·四川内江·校考模拟预测）在△ABC中，D是边BC上的点，120BAC，1AD，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ACD的面积的两倍．(1)求△ACD的面积；(2)求△ABC的边BC上的中线AE的长．7．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23sin2cos2BCaBb．(1)求角A的大小；(2)若BC边上的中线1AD，求ABC面积的最大值．8．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为222,,,coscoscos1sinsinabcABCBC.(1)求A；(2)若6bc，求ABC的中线AM的最小值.9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知ABC内角,,ABC所对的边分别为,,abc，面积为23，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求：(1)求角A的大小；(2)求BC边中线AD长的最小值.条件①：()(sinsin)()sin()abABcbAB;条件②：2223()2sinbcaacB.10．（2023·全国·高三专题练习）如图,已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2224cosacbABBCB.(1)求B；(2)若AC边上的中线23BD，且8ac，求ABC的周长．11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且22sincossincos3baBCcBA，cb.(1)求cosB；(2)若3c，AC边上中线3BD，求ABC的面积.12．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，17,63,cos7ABCaSB.(1)求b；(2)求AC边上的中线.13．（2023秋·广东茂名·高三统考阶段练习）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积23sin4sinaBSA.(1)求C；(2)若2c，边AB的中线3CD，求a，b.14．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，sinsinsinbBaAbcC(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线23AD，且23ABCS，求ABC的周长15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数231sincoscos22222xxxfx．(1)求函数fx的单调递增区间；(2)在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，0fA，3a，若D为BC上一点，满足AD为ABC的中线，且72AD，求ABC的周长．