专题06 解三角形（周长（边长）问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)（原卷版）

专题06解三角形（周长（边长）问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................1题型一：定值问题...............................................1题型二：最值值问题..............................................3题型三：范围问题...............................................5三、专项训练......................................................8一、必备秘籍核心技巧1：基本不等式（无约束条件的三角形）利用基本不等式2abab，在结合余弦定理求周长取值范围；核心技巧2：利用正弦定理化角（受约束的三角形，如：锐角三角形）利用正弦定理2sinaRA，2sinbRB，代入周长（边长）公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.二、典型题型题型一：定值问题1．（2023·陕西西安·校考一模）在ABC中，角,,ABC的对边长分别为,,abc，且sinsin2sinsinaAcCaCbB.(1)求B；(2)若ABC的面积为212，4b，求ABC的周长.2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在ABC中，33ABACBC，点D在AB延长线上，且52ADBD．(1)求sinsinACDBCD；(2)若ABC面积为3，求CD．3．（2023·河北·统考模拟预测）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且35coscoscaBbA.(1)证明：tan4tanAB；(2)若D为AB的中点，且5CD，10c，求ABC的周长.4．（2023·北京房山·统考二模）在ABC△中，1cos22B，8c，7b．(1)求sinC；(2)若角C为钝角，求ABC△的周长．5．（2023·湖南永州·统考三模）在ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc且cos3sincAcAab.(1)求C的值；(2)若AB边上的点M满足2BMMA，3c，7CM，求ABC的周长.题型二：最值值问题1．（2023·贵州遵义·统考三模）在ABC中，2π3A，D为BC边上一点，且2BDDC，则ADAB的最小值为.2．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）从条件①cos3sin1bcAaC；②π3sincos64ABC中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在ABC中：内角,,ABC的对边分别为,,abc，______.(1)求角C的大小；(2)设D为边AB的中点，求222CDab的最大值.3．（2023·山西吕梁·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中，135A，2AB，ABD的平分线交AD于点E，且22BE．(1)求ABE及BD；(2)若60BCD，求BCD△周长的最大值．4．（2023·河北邯郸·统考二模）已知条件：①22cosabcB；②2sincossin223cosaABbAaC；③23sin32cos2CC.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____.(1)求角C的大小；(2)若23c，ABC与BAC的平分线交于点I，求ABI△周长的最大值.5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在凸四边形ABCD中，27,3ABBCABC.(1)若127,cos7BDABD.求CD的长；(2)若四边形ABCD有外接圆，求ADCD的最大值.6．（2023·上海徐汇·统考三模）如图，ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若33cosacbC，求角B的大小；(2)已知3b、π3B，若D为ABC外接圆劣弧AC上一点，求ADC△周长的最大值.7．（2023·云南·校联考三模）已知函数2*13sin2cos2N2fxxx在4ππ,3上单调，且π5π412ff.(1)求fx的解析式；(2)若钝角ABC的内角,,ABC的对边分别是,,abc，且2a，312Af，求ABC周长的最大值.题型三：范围问题1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）在平面四边形ABCD中，4ABBC，2π3ABC，π3ADC，当AC的长度最小时，ADDC的取值范围是．2．（2023·江西景德镇·统考三模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知2sintantancosABCC.(1)求角B；(2)若ABC是钝角三角形，且2ac，求边c的取值范围.3．（2023·浙江·统考二模）在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为a，b，c，满足222sinsinsin1sinsinAACCB，且AC¹.(1)求证：2BC；(2)已知BD是ABC的平分线，若4a，求线段BD长度的取值范围.4．（2023·云南·校联考模拟预测）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsin2BCcaC.(1)求角A；(2)若3a，求ABC周长的取值范围.5．（2023·河北秦皇岛·统考模拟预测）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若224acac，2b．(1)求角B的大小；(2)求ac的取值范围．6．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinsincossin0cCABbC．(1)若2222cosbcBbca，求证：△ABC是等边三角形；(2)若△ABC为锐角三角形，求bc的取值范围.7．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）在①2sinsin3cosbCcBcB；②cos2cos0bCacB两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若D为AC边上一点，满足ABBD，2BD，且______．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求角B；(2)求21ADCD的取值范围．8．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知πsinsin03bAaB．(1)求角A；(2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足2ADBACB，求BDCD的取值范围．9．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ππsincos032bAaB．(1)求角A的大小；(2)点D为边BC上一点（不包含端点），且满足2ADBACB，求DCBC的取值范围．三、专项训练1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若正四棱锥SABCD的体积为83，则sinACASC的最小值为（）A．32B．3C．43D．3242．（2023·江西上饶·统考二模）在ABC中，π,26ABC，则3ACAB的最小值（）A．-4B．3C．2D．233．（2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于180的四边形.已知在平面凸四边形ABCD中，30,105,3,2ABABAD，则CD的取值范围是（）A．62,14B．6231,42C．231,22D．2,3124．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsinsinABabCbc，若角A的内角平分线AD的长为3，则bc的最小值为（）A．12B．24C．27D．365．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知sinsin2ACbBCa，且△ABC的面积为3，则△ABC周长的最小值为（）A．22B．6C．62D．6236．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,43Aa，若点D为BC边的中点，则AD的最大值为（）A．23B．3C．6D．267．（2023·四川自贡·统考二模）ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若2coscosacBbC，且3b，则ABC周长的最大值为.8．（2023·四川眉山·校考三模）在锐角ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且2sin2sincossin2cBAaABbA，则ca的取值范围是．9．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）已知在ABC中，角,,ABC所对边分别为abc，，，满足2cos2bAac，且23b，则2ac的取值范围为.10．（2023·陕西西安·统考一模）已知在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足2cos2bAac，且23b，则ABC周长的取值范围为．11．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足222sinsinsinsinsinABABC，则abc的取值范围12．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，222sinsinsinbBcCbcA．(1)若3sintantancosABCC，求出cosC的值；(2)若ABC为锐角三角形，2c，求边长b的取值范围．13．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3sinsin2BCbaB，边BC上有一动点D.(1)当D为边BC中点时，若3,2ADb，求c的长度；(2)当AD为BAC的平分线时，若4a，求AD的最大值.14．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在①coscos2BbABac，②sinsinsinsinaBCbcAC，③32SBABC三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四边形ABCD满足π3ACD，3AD．(1)求角B的值；(2)求BC的取值范围．15．（2023·全国·模拟预测）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2232cos235cos22CC.(1)求角C；(2)若点D在AB上，2BDAD，BDCD，求ACBC的值.16．（2023·安徽·校联考模拟预测）从条件①cos3sin1bcAaC；②3sin()cos64ABC中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在ABC中：内角A，B，C的对边分别为a，b，c，__________．(1)求角C的大小；(2)设D为边AB的中点，求222CDab的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．17．（2023·海南·统考模拟预测）在圆内接四边形ABCD中，已知3AC，1CD，30CAD，ADC为锐角．(1)求ADC及AD的长；(2)求四边形ABCD周长的最大值．18．（2023·全国·模拟预测