专题02 数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：累加法................................................................................................2题型二：累乘法................................................................................................3三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练....................................................5一、必备秘籍一、累加法（叠加法）若数列na满足)()(*1Nnnfaann，则称数列na为“变差数列”，求变差数列na的通项时，利用恒等式)2()1()3()2()1()()()(1123121nnffffaaaaaaaaannn求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：21(1)aaf32(2)aaf43(3)aaf1(1)nnaafn将上述1n个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：2132431()()()()nnaaaaaaaa=(1)(2)(3)(1)ffffn整理得：1naa=(1)(2)(3)(1)ffffn二、累乘法（叠乘法）若数列na满足)()(*1Nnnfaann，则称数列na为“变比数列”，求变比数列na的通项时，利用)2()1()3()2()1(113423121nnffffaaaaaaaaaaannn求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：21(1)afa32(2)afa43(3)afa1(1)nnafna将上述1n个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：2341231(1)(2)(3)(1)nnaaaaffffnaaaa整理得：1(1)(2)(3)(1)naffffna二、典型题型题型一：累加法例题1．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知数列{na}中，12a，且1(1)1nnnnaa.其中*Nn，(1)求数列{na}的通项公式；例题2．（2023·浙江·模拟预测）已知数列na满足*2112231111112,,Nnnnnaanaaaaaaaa(1)若11a，求数列na的通项na；例题3．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知数列na满足11a，且111nnnana．(1)求na的通项公式；例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na满足1211nnaan（2n），且114a，求数列na的通项公式．题型二：累乘法例题1．（2023秋·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）已知数列{}na中，21a，设nS为{}na前n项和，2nnSna．(1)求{}na的通项公式；例题2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）已知数列{}na中，13a，*1(21)(23)(N)nnnanan．(1)求数列{}na的通项公式；例题3．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列na满足116nnnaa，12Nan．(1)求na的通项公式；例题4．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知数列{}na中，13a，*1(21)(23)(N)nnnanan．(1)求数列{}na的通项公式；例题5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知数列na满足*111,2,2nnanananN．(1)求数列na的通项公式；三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练一、单选题1．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）数列na、nb满足：18a，*18,2nnaannnN，9110nnnba，则数列nb的最大项是（）A．第7项B．第9项C．第11项D．第12项2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）等比数列na满足1310aa，245aa，数列nb满足114b，2n时，11nnnbba，则数列nb的通项公式为（）A．32nB．2124nC．3142nD．4128n3．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列na满足111,32(2)nnaaann，则na的通项公式为（）A．23nanB．23nannC．232nnnaD．234nnna4．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列na的项满足12nnnaan，而11a，则na＝（）A．221nB．21nnC．121nD．121n5．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）定义：在数列na中，*211nnnnaadnaaN，其中d为常数，则称数列na为“等比差”数列.已知“等比差”数列na中，121aa，33a，则2422aa（）A．1763B．1935C．2125D．23036．（2023春·广东佛山·高二统考期中）数列na中，11a，11nnanan（n为正整数），则2022a的值为（）A．12022B．12021C．20212022D．20222021二、填空题7．（2023春·安徽滁州·高二统考期末）已知数列na满足11a，*11nnananN，若x表示不超过x的最大整数，则122023111aaa．8．（2023春·吉林白城·高二校考期末）已知数列na满足112nnanan，且112a，若1nnnbaa，则数列nb的前n项和nT．9．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）若111,2nnnaaa，则通项公式na.10．（2023·全国·高三专题练习）记数列na的前n项和为nS，已知11a，13nnSna，则na三、解答题11．（2023秋·高二课时练习）已知数列na满足133a，且12nnaan，求nan的最小值．12．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知数列na满足1(1)1nnnana且12a．(1)求na的通项公式；13．（2023·全国·高二专题练习）若数列{an}满足：11a，12nnnaa，求数列na的通项公式.14．（2023春·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考开学考试）已知数列na满足11a，11112nnaan．(1)求数列na的通项公式；15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na的前n项和为nS，112a，2nnSna，1nnnaba．(1)写出数列nb的前4项；(2)求出数列na的通项公式．