专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)目录一、典型题型......................................................1题型一：通项含绝对值............................................1题型二：通项含取整函数..........................................2题型三：通项含自定义符号........................................3二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练................4一、典型题型题型一：通项含绝对值如：求|211|nan的前n项和nT例题1．（2023·福建宁德·校考二模）已知nS为等差数列na的前n项和，63219SS，1121a．(1)求数列na的通项公式；(2)设1(2)1000nnab，求数列nb的前15项和15T．例题2．（2023春·广东深圳·高二深圳第三高中校考期中）设等差数列na的前n项和为nS，2612aa，3532aa，且nS有最小值.(1)求数列na的通项公式na及前n项和nS；(2)设数列na的前n项和为nT，求nT.题型二：通项含取整函数如：求1[]2nna的前n项和nT例题1．（2023·全国·高三专题练习）nS为等差数列na的前n项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，.（Ⅰ）求111101,,bbb；（Ⅱ）求数列nb的前1000项和.例题2．（2023·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）已知正项数列na的前n项和为nS，且222220nnSnnSnn.(1)求数列na的通项公式；(2)若lgnnba（其中x表示不超过x的最大整数），求数列nb的前100项的和100T.题型三：通项含自定义符号如：记x表示x的个位数字，如20222,20233求12121nann的前n项和nT例题1．（2020秋·广东广州·高二西关外国语学校校考期中）设nS为数列na的前n项和，2nSn.数列nb前n项和为nT且4833nnTb.数列nc满足2lognncb.（1）求数列na和nc的通项公式；（2）记n表示n的个位数字，如20188，求数列1nnac的前30项的和.例题2．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）设nS为数列na的前n项和，2nSn，数列nb满足231,2nnbabb.(1)求na及nb；(2)记n表示n的个位数字，如61744，求数列1nnab的前20项和.二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练一、单选题1．（2023秋·江苏·高二专题练习）设数列na满足12a，26a，且*2122nnnaaanN，若x表示不超过x的最大整数（例如1.61，1.62），则222122018232019aaaL＝（）A．2018B．2019C．2020D．20212．（2023·全国·高三专题练习）正项数列na满足：1212nnnnnnaaaaaa，136aa，若前三项构成等比数列且满足123aaa，nS为数列na的前n项和，则2020S的值为（）（x表示不超过x的最大整数）.A．4040B．4041C．5384D．5385二、填空题3．（2023·全国·高三对口高考）已知na的前n项和241nSnn，则1210aaa.三、双空题4．（2023·全国·高三专题练习）对于数列na，如果存在最小的一个常数TTN，使得对任意的正整数恒有nTnaa成立，则称数列na是周期为T的周期数列.设,,,,mqTrmqTrN，数列前,,mTr项的和分别记为,,mTrSSS，则,,mTrSSS三者的关系式；已知数列na的通项公式为|13|nan，那么满足119102kkkaaa的正整数k=.四、解答题5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列na是首项为1的等差数列，数列1nb是公比为2的等比数列，且3263,20abab．(1)求数列,nnab的通项公式；(2)设x表示不超过x的最大整数（如：3.53,1.52），求集合22Nlog,110mkmkabam中元素的个数．6．（2023·全国·高二专题练习）从条件①21,0nnnSnaa；②22,0nnnnaaSa；③12nnnSSan中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列na的前n项和为nS，1=1a，_____________.(1)求na的通项公式；(2)x表示不超过x的最大整数，记lgnnba，求nb的前100项和100T.7．（2023·全国·高三专题练习）在①3514aa；②428S；③8a是5a与13a的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知na为公差不为零的等差数列，其前n项和为,nnSb为等比数列，其前n项和2,nnT为常数，11ab，（1）求数列nnab，的通项公式；（2）令lgnnca，其中x表示不超过x的最大整数，求123100cccc的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.8．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列{}na中，公差2d，2a是1a和4a的等比中项；（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1|11|2nnba，求数列{}nb的前n项和nT.9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na的前n项和为214nSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nT.10．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外国语学校校考阶段练习）已知数列na是单调递增的等差数列，设其前n项和为nS，已知23S，且248,,aaa成等比数列.(1)求na的通项公式：(2)定义x为不大于x的最大整数，求数列2logna的前*21Nmm项和.11．（2023春·广西北海·高二统考期末）已知函数na的首项11a，且满足1423nnnaaa.(1)求证：21nnaa为等比数列，并求na；(2)对于实数x，x表示不超过x的最大整数，求12360123601111aaaa的值.12．（2023春·河南·高二校联考期末）已知等比数列na是递减数列，设其前n项和为nS，已知374S，且1a，58，3a成等差数列.(1)求na的通项公式；(2)定义x为不大于x的最大整数，若等差数列nb的首项为4S，公差为na的公比，求数列2811log4nb的前15项和.13．（2023·全国·高二随堂练习）等差数列na中，120a，公差52d，令||nnba，求数列nb的前n项和nS．14．（2023·全国·高三专题练习）*21Nnann，21,Nnbnn，记x表示x的个位数字，如20222,20233，求数列1nnab的前20项的和20T15．（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）已知数列{}na是以2为公差的等差数列，1a，2a，5a成等比数列，数列{}nb前n项和为nS，且22nSnn.(1)求数列{}na和{}nb的通项公式；(2)记x表示x的个位数字，如20222,20233，求数列1nnab的前20项的和20T.