专题03 不等式（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题03不等式易错点一：忽略不等式变号的前提条件（等式与不等式性质的应用）1．比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较ba0ba)0(1baba，或)0(1baba，ba0ba)0(1bbaba0ba)0(1baba，或)0(1baba，2．．等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性abbaabba；传递性cacbbacacbba，；，可加性cbcaba可乘性bcaccbabcaccba00，；，同向可加性dbcadcca，同向同正可乘性bdacdcba00，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可乘方性nnbaNnba*0，类型1．应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．类型2．比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．易错提醒：(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．例．“0ab”是“11ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由0ab，则11ab成立，充分性成立；由11ab，若1,1ab，显然0ab不成立，必要性不成立；所以“0ab”是“11ab”的充分不必要条件.故选：A变式1．已知0ab，则下列关系式正确的是（）A．若0c，则ccabB．若0c，则ccab资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．若0c且1c，则abccD．若0c，则acbc【答案】A【详解】A选项，因为0c，故cyx在0,上单调递增，因为0ab，所以ccab，A正确；B选项，因为0ab，所以110ab，因为0c，所以ccab，B错误；C选项，若01c，则xyc在R上单调递减，因为0ab，所以abcc，C错误；D选项，因为0ab，所以ab，因为0c，则0c，故acbc，D错误.故选：A变式2．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则11abC．若0ab，则abbaD．若ab，11ab，则0ab【答案】D【详解】解：对于A：0c=时，不成立，A错误；对于B：若0ab，则11ab，B错误；对于C：令2,a1b=-，代入不成立，C错误；对于D：若ab，11ab，则0a，0b，则0ab，D正确；故选：D．变式3．已知,,abx均为实数，下列不等式恒成立的是（）A．若ab，则20242024abB．若ab，则20242024abC．若20242024axbx，则abD．若ab，则20242024axbx【答案】C【详解】A，当2,1ab时，20242024(12)，A错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B，当0a时，2024a没意义，B错误；C，由20242024axbx，知x20240，所以ab，C正确；D，当0x时，20242024axbx不成立，D错误.故选：C1．已知实数a，b，c，若ab，则下列不等式成立的是（）A．11abB．3311abC．2222abccD．22acbc【答案】C【详解】选项A：因为ab，取1,1ab，则11ab，故A错误；选项B：因为333311ababab，与已知条件矛盾，故B不正确；选项C：因为2212002cc所以2222ababcc，故C正确；选项D：当0c=时，22acbc，故D不正确；故选：C.2．若0ba，则下列结论不正确的是（）A．11abB．2abaC．33abD．abab【答案】D【详解】对于A，因为0ba，所以0ab，所以baabab，即11ab，所以A正确，对于B，因为0ba，所以2aba，所以B正确，对于C，因为3yx在R上递增，0ba，所以33ab，所以C正确，对于D，若2,1ba，则3,33abab，则abab，所以D错误，故选：D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．已知ab，cd，则下列不等式一定成立的是（）A．acbdB．eecdabC．eeeeacbdD．lnlnacdbcd【答案】C【详解】对于A，令2,1,2,3abcd，显然有ab，cd，而43acbd，A错误；对于B，由cd，知eecd，令,eedcab，显然有ab，而eeeccddab，B错误；对于C，由ab，cd，得0,0eeeeabcd，因此eeeeacbd，C正确；对于D，若ab，令2,1cd，有cd，而ln0lnacdbcd，D错误.故选：C4．若110ab，则下列不等式中正确的是（）A．abB．abC．ababD．2baab【答案】D【详解】因为110ab，所以0,0ab，则0ab.所以0ababab即0ba，AB错误.因为0ba，所以0,0abab，则abab，C错误.因为0ba，所以0,0baab则22babaabab，D正确.故选：D5．若a、b、cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．20abcC．acbcD．20cab【答案】B【详解】因为a、b、cR，且ab，则0ab，2c0，由不等式的基本性质可得acbc，A错；20abc，B对；当0c时，acbc，C错；20cab，D错.故选：B.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6．下列命题中正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab，cd，则abcdC．若ab，cd，则acbdD．若0ab，ab，则11ab【答案】D【详解】A选项，当0c=时，22acbc，故A错误；B选项，当1a，0b，2c，1d时，1,02abcd，abcd，故B错误；C选项，当1a，0b，1c，0d时，acbd，故C错误；D选项，若0ab，ab，则110baabab，即11ab，故D正确．故选：D.7．设xR，则“1x”是“xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由xx，可得0x，则1x是0x的必要不充分条件.故选：B8．已知a，Rb，p：ab，q：22abab，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：因为a，Rb，q：22abab即2220aabb，即2)0ab（，则ab¹，而p：ab，所以，p是q的充分不必要条件，故选：A.9．下列四个选项能推出11ab的有（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．0baB．0abC．0abD．0ab【答案】ACD【详解】110()0baabababab，对于A，当0ba时，0,0abab，所以()0abab，所以A正确，对于B，当0ab时，0,0abab，所以()0abab，所以B错误，对于C，当0ab时，0,0abab，所以()0abab，所以C正确，对于D，当0ab时，0,0abab，所以()0abab，所以D正确，故选：ACD.10．已知1,1abab，则（）A．22abB．22abababC．3abD．226ab【答案】BCD【详解】因为ab，所以22ab，故22ab，故A错误；22ababababab，故B正确；213ababababb，故C正确；22326ababab，故D正确.故选：BCD．11．已知实数a，b满足0ab，则下列不等式一定正确的是（）A．21abB．tantanabC．11aabbD．lnlnbaab【答案】AC【详解】选项A，由0ab得0ab，∴21ab，故A正确；选项B，取π4a，3π4b，可得tan1a，tan1b，不满足tantanab，故B错误；选项C，111111abbaaaabbbbbbb，∵0ab，所以0,10abb，故01abbb，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∴11aabb，故C正确；选项D，设函数lnxfxx，0x，则21lnxfxx，当e,x时，0fx，fx单调递减，故eab时，fafb，即lnlnabab，故lnlnbaab，故D错误.故选：AC易错点二：遗漏一元二次方法求解的约束条件（有关一元二次不等式求解集问题）解一元二次不等式的步骤：第一步：将二次项系数化为正数；第二步：解相应的一元二次方程；第三步：根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；第四步：写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．对含参的不等式，应对参数进行分类讨论具体模型解题方案：1、已知关于x的不等式02cbxax的解集为)(nm，（其中0mn），解关于x的不等式02abxcx．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由02cbxax的解集为)(nm，，得:01)1(2cxbxa的解集为)11(mn，，即关于x的不等式02abxcx的解集为)11(mn，．已知关于x的不等式02cbxax的解集为)(nm，，解关于x的不等式02abxcx．由02cbxax的解集为)(nm，，得:01)1(2cxbxa的解集为)1[]1(，，mn即关于x的不等式02abxcx的解集为)1[]1(，，mn．2、已知关于x的不等式02cbxax的解集为)(nm，（其中0mn），解关于x的不等式02abxcx．由02cbxax的解集为)(nm，，得:01)1(2cxbxa的解集为)11(nm，即关于x的不等式02abxcx的解集为)11(nm，．3．已知关于x的不等式02cbxax的解集为)(nm，，解关于x的不等式02abxcx．由02cbxax的解集为)(nm，，得:01)1(2cxbxa的解集为)1[]1(，，nm即关于x的不等式02abxcx的解集为)1[]1(，，nm，以此类推．4、已知关于x的一元二次不等式02cbxax的解集为R，则一